研究電磁仿真的工程師或研究人員，可能感興趣的第一個多物理場耦合就是電磁（EM）熱。無論是需要熱量，還是要避免因電磁損耗而產生的熱量，電氣設備的性能幾乎總受溫度影響。在本篇博文中，我們將討論如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件中電磁接口的內置研究類型在低頻和高頻范圍內進行電熱分析。

電磁損耗的熱源計算

電磁損耗的熱源有多種類型。我們可以使用 COMSOL Multiphysics 軟件的內置功能計算所有的電磁熱源（準靜態或高頻狀態）。軟件中預定義的接口包括焦耳熱，感應加熱，微波加熱 和激光加熱。

焦耳熱

焦耳熱多物理接口耦合了固體傳熱 與電流 接口（AC/DC 模塊）。它考慮了由傳導電流和介電損耗產生的熱量。

使用 焦耳熱接口模擬電阻裝置。

將添加為熱源添，在頻域中，或在時域中，。

在頻域中，采用電導率（σ）和復數相對介電常數（ε”） 表示材料的損耗：

感應加熱多物理接口耦合了固體傳熱與磁場接口（AC/DC 模塊）。它考慮了由感應電流和磁損耗產生的熱量。

使用感應加熱接口對交流線圈中的鐵磁體芯進行建模。

將添加為熱源項,在頻域中，，;在時域中，，而 Qml 與磁滯模型有關。

在頻域中，用電導率（σ）來表示材料的電阻損耗并對B和H的關系進行線性化處理，用復磁導率（μ”）表示材料的磁損耗：

微波加熱

微波加熱多物理接口耦合了固體傳熱 與電磁波，頻域 接口（RF模塊）。它考慮了高頻狀態下由電阻、電介質和磁損耗產生的熱量。

使用 “微波加熱”接口 對 微波爐進行模擬。

將  添加為熱源項，在頻域中， ， 。如上圖所示，在頻域中，用電導率（σ），復磁導率（μ”）和復相對介電常數（ε”）表示材料損耗。

激光加熱

激光加熱 多物理接口耦合了固體傳熱 接口與電磁波，波束包絡（波動光學模塊）。它考慮了在高頻狀態下由電阻，電介質和磁損耗產生的熱量。

使用激光加熱接口對入射高斯光束進行建模。

將  添加為熱源項，在頻域中，， 。如上圖所示，在頻域中，用電導率（σ），復磁導率（μ”）和復相對介電常數（ε”）表示損耗的材料特性。

上面我們介紹了 COMSOL 軟件中所有多物理場接口的頻域公式，以及低頻（AC/DC 模塊）接口的時域公式。同時，為了完整描述損耗，焦耳加熱 接口了考慮了介電損耗（用 ε” 表示），盡管這種損耗通常僅在高頻狀態下才重要。

材料中的磁損耗取決于 B 和 H 之間的非線性關系。通過時域中的完整磁滯回線可以完整地描述這種損耗,但μ’’是在頻域中量化磁滯損耗的一種便捷方法（見下圖）。對于具有明顯磁滯損耗的時域模擬，磁滯 Jiles-Atherton 模型 選項可作為本構關系在第一個物理子節點中使用。

相對磁導率是默認的磁場模型本構關系。在電感器三維建模案例教程中，空氣域使用了默認關系，其值為常數并設置為實數 1。在空氣域內某點繪制的 B-H 曲線呈線性。鐵磁芯使用磁損耗本構關系和磁導率的復數分量表示，代表磁滯損耗的量。在核心區域內的某點繪制的 B-H 曲線呈橢圓形，且具有磁滯回線的特征。

電熱分析的關鍵：時間尺度

在仿真過程中，交流激勵的主要優點是在有復值解的頻域中通過穩態公式進行求解。但我們可能希望觀察到：設備溫度隨時間如何變化，甚至電學特性如何隨時間或溫度變化。這是否意味著我們只能使用瞬態研究類型模擬電磁熱？

與替代方案相比，使用瞬態公式來解決時諧電磁問題的計算成本非常高。尤其是，如果我們認為電磁循環發生在毫秒或納秒尺度上，而溫度上升可能需要幾分鐘或幾小時，這些就會成倍增加成本。那么，如何在合理的時間內解決此類問題呢？

使用COMSOL? 軟件中的內置研究類型進行建模時，我們根本不需要求解完整的瞬態問題，而只需要通過單向耦合或分離雙向耦合的方法即可解決。假設電磁的循環時間比熱時間尺度短，我們可以將問題分解為幾個步驟。第一步，計算電磁損耗。對于交流信號，我們通過解決頻域中的電磁問題，獲得周期平均損耗。第二步，將這些損耗作為恒定的熱源插入項，解決穩態或瞬態傳熱問題。

通過兩種方法解決簡單電阻器的焦耳熱問題：使用瞬態研究類型和頻域-瞬態研究類型（左）。第一種情況，我們可以繪制電流和電磁損耗隨時間的變化曲線。如果電磁循環時間比熱時間尺度短，則完整瞬態方法計算成本高且不必要。我們可以在頻域中獲得周期平均的電磁損耗，并將這些值用作瞬態傳熱問題中的連續熱源。對比電磁循環內完整瞬態和頻域-瞬態研究類型之間的溫度解（右）。可以看到，瞬態解在溫度上會出現小幅振蕩，但兩種解決方案都遵循相同的總體趨勢。

時諧電磁熱問題的研究類型

對于時諧電磁熱問題，我們可以從以下四種研究類型中選擇：

1. 頻域-穩態

2. 頻域-瞬態

3. 頻域-穩態，單向耦合

4. 頻域-瞬態，單向耦合

前兩種研究類型與單向耦合類型的區別是什么？

嚴格來說，單向耦合研究類型的研究過程分兩個步驟，并且是兩個物理場之間單向耦合的最佳選擇。對于此類型研究，可在頻域中解決電磁問題，并計算出周期平均損耗。在隨后的穩態或瞬態傳熱研究中，可將這些損耗作為熱源插入項。單向耦合研究類型使用的時間和計算資源更少。

通常，我們更常使用“頻域-穩態”和“頻域-瞬態”研究類型處理更復雜的問題，例如與溫度有關的材料屬性。在這些研究中，使用分離雙向耦合求解的方法，在電磁和傳熱問題之間反復迭代，直到滿足收斂標準為止。當軟件檢測到足夠大的溫升，并且材料特性發生顯著變化時，將使用新的數值重新計算電磁損耗和溫度場，重復這個過程直到收斂。

我們在這里使用了許多相關術語。那么，多少溫升才被認為足夠大？什么是材料特性的顯著變化？這由研究設置中指定的相對容差確定。根據所需的精度，默認容差是個不錯的起點，甚至可能比需要的值更嚴格。默認的物理控制網格也是合適的，因為軟件可以基于物理場和研究設置有根據的推測單元類型和大小。例如，在計算電磁波時，軟件會根據建議的每個波長至少5個單元的標準，自動確定在研究節點中輸入頻率的波長（在每種材料中）和大小。盡管自動設置是個很好的起點，在常規的網格細化研究外，還需要容差細化研究來驗證結果。

微波加熱案例教程 是一個單向耦合的示例，因為它不包含任何與溫度相關的材料特性。與單向耦合方法相比，“頻域-瞬態”研究類型占用的內存是其2倍以上。雖然兩種方法都可以得到相同的解，但頻域-瞬態研究的計算時間是單向耦合方法的4倍以上。

射頻加熱案例教程是一個分離式雙向耦合求解的示例。該模型具有兩個與溫度相關的材料屬性：

1. 導熱系數

2. 損耗角正切，損耗角

具有上述一種特性，就必須進行雙向耦合。你能猜出哪一個嗎？

將電磁損耗作為熱源，將會增加隨溫度變化的 δ 值。反過來，δ 值增加會導致電磁損失增多，并且該循環會重復進行直到達到穩定狀態。右： Ez 在相位上的變化，電介質的體積圖顯示了固定時間為 120 分鐘時電磁的損耗量。電磁循環周期發生在 0.1 納秒的周期內。導熱系數屬于傳熱部分，因此進行單向耦合效果較好。而損耗角正切屬于電磁問題，且隨著傳熱問題的溫度解而變化，因此必須進行雙向耦合。左：“射頻加熱”教程是雙向耦合問題的示例。計算電磁損耗需要使用損耗角正切，損耗角（δ）材料屬性，它們隨著溫度線性變化。

電介質中的總電磁損耗和溫度隨時間的變化，按求解器的步驟存儲解。損耗和溫度都隨時間增加，然后隨著系統穩定而趨于穩定。頻域–穩態研究表明，穩態溫度約為 328.3K。

無論是對溫度曲線的瞬態還是穩態解感興趣，我們都可以通過選擇適當的研究類型來解決物理場耦合問題。上面，我們經討論了交流加熱的研究類型，接下來，我們將討論減少直流電流加熱計算時間所能作的假設。

直流電問題

在默認情況下，物理接口的方程式設置為“研究控制”。這意味著對于瞬態電磁熱研究，電流方程將是瞬態的，其中包括電位移場的時間導數。在大多數情況下，電流流過導電性能良好的導體時，?D/?t項可以忽略不計，并且可以通過刪除該項，來節省計算資源。此時，我們可以在”電流（ec）”節點的“設置”窗口，將方程式強制設置為穩態。

為了比較不同仿真需求的方程式設置，我們對芯片上排列的鍵合線使用焦耳熱進行了研究。在研究中，我們同時執行了單向耦合（不依賴于溫度的材料特性）和雙向耦合（依賴于溫度的線性電阻率傳導電流模型）。在這兩種情況下，采用兩種公式都可以獲得相同的解，但是當使用穩態公式解決電流問題時，仿真需要的時間更少并且占用的內存更少。本示例在計算上相對較簡單，但穩態電流公式（如果可能）更適用于求解計算更復雜的問題。

在 3D 幾何圖形上繪制溫度分布，并使用各種公式計算最高溫度。 “ec” 是指電流（公式）。

結語

本篇博文介紹了簡化電熱分析的各種研究類型。在交流電流情況下，頻域-瞬態，單向耦合和頻域-穩態，單向耦合研究類型是解決單向耦合問題的首選。而使用頻域-瞬態和頻域-穩態研究類型可以處理雙向耦合問題。

在直流情況下，我們可以忽略電流方程中與時間有關的項，但仍然可以獲得準確的溫度解，并減少計算時間和資源。

無論問題多復雜，請最好先從單向耦合入手，以確保模型在引入溫度相關特性之前能夠正常啟動并運行計算。通過分步驟的工作，我們可以更有效地識別和糾正潛在的錯誤源。祝您建模愉快！

來自http://cn.comsol.com/blogs/which-study-type-should-i-use-for-my-electrothermal-analysis/

作者by Aline Tomasian