2.單軸應變壽命疲勞分析

2.1     簡介

在第一章中展示了：疲勞裂紋通常是由孔和圓角等幾何形狀引起的應力集中造成的。局部應力應變疲勞分析假定，小裂紋萌生前的壽命由應力集中部位小體積材料中產生的應力和應變序列決定。因此，如果在相同材料的光滑試樣上再現相同的應力 - 應變序列，將獲得相同的疲勞壽命。

盡管許多工程部件的設計使其在正常工作載荷下的應力和應變低于彈性極限，但在局部應力集中時可能發生屈服，如果疲勞裂紋要萌生，情況必然是如此的。應變壽命分析的應用要求描述材料對循環彈塑性應變的響應，以及這些應變與疲勞壽命之間的關系。本章描述了應變-壽命方程，說明了如何從局部應變序列計算疲勞壽命，并說明了如何使用應力集中系數計算含缺口部件的疲勞壽命。這種疲勞分析方法被稱為局部應變壽命、局部應力應變或危險位置分析。

局部應變壽命法對于實際的疲勞研究很有吸引力，在疲勞研究中，可以使用應變計測量應變。有限元模型也給出了模型中每個位置的局部應力和應變，因此局部應變壽命法非常適合于使用有限元模型進行疲勞設計。

關鍵位置的應力和應變稱為局部應力（σ）和局部應變（ε）。遠離缺口且不受其影響的應力和應變為名義應力（S）和名義應變（e）。

圖2.1基于真實局部應力應變再現的疲勞壽命

2.2     真實應力和應變

當圓柱形試樣受到拉伸時，其長度增加，直徑減小。

圖2.2工程和真實應力應變

工程應力是施加的荷載除以原始橫截面積。

                     (2.1)

真實應力的定義是用荷載除以加載載荷后的實際橫截面。

                     (2.2)

工程應變是測量長度的總變化除以原始測量長度。

                     (2.3)

真實應變由瞬時測量長度計算得出：

              (2.4)

真實應變是用應變計測量的應變。由于真實應變是以瞬時應變的增量計算的，因此在分析應變歷程時，可以遞增地增加或減少，而工程應變則不能。

工程應力應變與真實應力應變的差異可以用常規拉伸試驗來說明。這通常是根據工程應力和應變繪制的，顯示了試樣發生頸縮時載荷和應力的降低。圖2.3顯示了分別作為工程應力應變和真實應力應變繪制的拉伸試驗曲線。

圖 2.3 單軸拉伸試驗繪制 的工程和真實應力應變曲線

真實應力一直增加，直至發生破壞。（然而，式 2.1 至 2.4 給出的簡單關系僅適用于頸縮。縮頸后，應力在截面上的分布不再均勻）。

如果 A _f 是斷裂處的橫截面積， σ _f 是斷裂處的真實應力。

                     (2.5)

斷裂處的真應變 ε _f 為：

                     (2.6)

單次加載得到的真實應力 - 真實應變曲線為單調曲線。它由一個彈性部分組成，當負載被移除時，彈性部分被恢復。

以及一個不可恢復的塑性部分，由以下公式給出：

總應變是彈性應變和塑性應變之和：

                     (2.7)

這種關系，由 Ramberg （蘭伯格）和 Osgood （奧斯古德）提出，使用以下定義：

E—— 彈性模量（楊氏模量）

K—— 應變硬化系數

n—— 應變硬化指數

圖 2.4 表示了總應變的彈性和塑性分量的兩種分析方法。

圖 2.4 總應變為彈性應變和塑性應變之和