Cohesive zone model（CZM）可以被用于模擬材料的分離和剝落，并被內(nèi)置于一些商業(yè)軟件中作為自帶的本構(gòu)模型，模擬復(fù)合材料剝離、金屬焊接材料損傷、混凝土材料開裂以及組合材料的分離等。本文參考了abaqus用戶手冊(cè)中基于B-K law （Benzeggagh & Kenane）和 traction-separation law 的CZM，提出了算法實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)VUMAT子程序和二維cohesive單元在ABAQUS中進(jìn)行有限元模擬。

二維cohesive單元擁有法向和切向兩個(gè)方向的應(yīng)力-位移關(guān)系（如下圖）。ft 和 fs 分別是受拉和受剪時(shí)的最大內(nèi)聚力。Kn 和 Ks 是法向和切向彈性剛度。GIC 和 GIIC 代表受拉（mode I）和受剪 （mode II）時(shí)的材料最多可以消散的能量。

在混合受力模式中（mix-mode），材料即受到剪力又受到拉力。為了簡(jiǎn)化計(jì)算條件，需要將受拉和受剪的過(guò)程耦合成等效關(guān)系。在下圖中，純剪和純拉模式可以被偶合成類似的雙線性模型。delta_0 和 delta_f 用于判斷材料在混合模式下所處的狀態(tài)，包括彈性上升、線性下降和完全破壞。

類似于Abaqus中的CZM，本文所提出算法也需要輸入彈性剛度（Kn, Ks）、最大內(nèi)聚力強(qiáng)度（ft, fs)、最大消散能（GIC, GIIC) 和 B-K法則中的無(wú)量綱常數(shù) n。具體算法如下：

利用EXPLICIT/DYNAMIC求解器測(cè)試單個(gè)單元和其在FRP double cantilever beam上的表現(xiàn)。輸入的參數(shù)為：

單軸受拉：

單軸受壓：

單軸受剪：

混合受力：

FRP double cantilever beam (DCB)：

DCB模型的結(jié)果非常不穩(wěn)定，也不準(zhǔn)確。盡管Explicit 求解器收斂性很好，但是對(duì)于計(jì)算靜力學(xué)問(wèn)題存在條件性穩(wěn)定。為了得到更精確的結(jié)果，將VUMAT改為UMAT，即添加一致切線剛度矩陣[ddsdde]。上文的算法中需要添加第6步：

UMAT如需購(gòu)買請(qǐng)私信。

DCB模型在standard/implicit 求解器中的結(jié)果為：

通過(guò)Standard求解器得到的模擬結(jié)果更加穩(wěn)定和合理。

模擬結(jié)果的視頻詳見：https://zhuanlan.zhihu.com/p/362596118

FRP double cantilever beam 在abaqus explicit/dynamic求解器中的建模過(guò)程，

（1）part

（2）material

（3）assembly

（4）step

（5）interaction

（6）load

（7）mesh

FRP double cantilever beam 在abaqus standard/implicit求解器中的建模過(guò)程，

只有（4）step 和 （7）mesh不同：