ZEMAX | 如何使用 Zernike 多項式模擬黑盒光學系統

宇熠科技

2021年4月29日 10:55

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今天小編和大家一起探討的是

如何使用Zernike多項式

模擬黑盒光學系統

概要

我們經常需要在沒有曲率、材料等具體數據的前提下來進行光學系統建模。這篇文章講述了如何在 OpticStudio 黑盒文件無法使用的時候，使用澤尼克（Zernike）多項式作為替換方式，描述光學系統的波前像差并精確給出光學系統的成像結果。本文使用的附件請在以下鏈接下載：

http://customers.zemax.com/support/knowledgebase/Knowledgebase-Attachments/How-To-Model-a-Black-Box-Optical-System-Using-Zern/zernike.aspx

介紹

有時我們需要在不清楚光學系統細節參數的情況下進行建模。這種情況下我們通常使用近軸透鏡進行一階參數計算。但當需要考慮波前像差時，可以使用澤尼克多項式對系統波前進行精確建模。

針對這一應用，OpticStudio 內置有強大的黑盒功能。但是當黑盒文件不可用時（例如進行物理光學傳播分析），我們可以嘗試如下方法。

如果您想在不提供設計文件的情況下將像差數據發送給您的客戶，或使用干涉儀測量沒有結構參數的透鏡，您都可以使用 OpticStudio 中的澤尼克相位參數。根據干涉儀軟件的不同，測量數據可能為 .INT 文件以及網格相位數據等，OpticStudio 支持全部這些數據格式，但在本文中我們只討論 Zernike 數據類型。

澤尼克相位數據可以表示光學系統在特定波長、特定視場下的成像質量。由于光學材料、曲率半徑、非球面系數等并不包含在澤尼克數據中。因此無法通過對當前視場和波長下對數據進行縮放得到其他視場或波長的數據。因此，采用這種方法需要對光學系統的每個視場和波長都生成對應的澤尼克相位數據。這些數據文件可以單獨或統一輸入到 OpticStudio中。

有一個很重要的特殊情況：當系統全部使用反射面進行建模時，則可以使用澤尼克標準面對特定視場下所有波長的成像結果進行建模。詳情請參考官網知識庫文章：

http://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/how-to-use-the-zernike-sag-surface-to-model-an-all

初始結構

首先我們以示例文件“ Cooke one field, one wavelength.zmx ”為例，該系統為庫克三片鏡結構。如文件名所述，該文件只包含一個視場和一個波長。

該系統波前圖如下所示：

點列圖如下所示：

澤尼克系數是一種非常方便的描述光學系統波前像差的方法。為了生成“黑盒”文件，我們首先要建立一個一階系統參數相同的近軸光學系統，然后使用澤尼克數據在近軸系統中引入波前像差。

近軸數據的關鍵參數主要有出瞳位置和出瞳直徑。所有的波前像差數據都是在出瞳上測量的，因此我們的黑盒系統必須擁有相同的光瞳數據。對于這個文件，光瞳數據如下：

出瞳直徑 = 10.2337 mm

出瞳位置 = -50.9613 mm

進軸等效系統

打開文件“ Paraxial Equivalent.zmx ”。它使用近軸透鏡面型模擬了相同參數的系統：

需要注意以下幾點：

近軸系統使用原系統相同的視場和波長
近軸系統的入瞳直徑與原系統的出瞳直徑數值相同。在近軸系統中，入瞳、光闌和出瞳位于同一面上。
近軸透鏡的焦距和到像面的距離設為原系統出瞳位置的-1倍。-1倍是因為出瞳位置是從像面到光瞳來計算的，但是表面厚度是從光瞳到像面計算的，因此我們需要變換符號。
近軸系統一階光學參數和原系統相同。

近軸系統的出瞳和原系統出瞳的位置和尺寸完全相同。為了將原系統的像差加載到近軸系統上，我們在近軸面后緊貼著插入澤尼克標準相位（Zernike Standard Phase）面。這樣做的目的在于我們可以提取原系統的澤尼克系數并加載在近軸系統的澤尼克標準相位面上。

復制澤尼克數據

回到” Cooke One Field One Wavelength.zmx ”文件。點擊分析選項卡( Analysis )->波前圖( Wavefront )->澤尼克標準系數( Zernike Standard Coefficients )。OpticStudio 將計算系統的波前，并匹配對應的澤尼克多項式。

波前的采樣率和澤尼克多項式的項數可以在參數設置菜單中設置。波前采樣和多項式系數的關鍵參數是 RMS 擬合誤差（ RMS fit error ）和最大擬合誤差（Maxium fit error ）。在本例中使用默認采樣和多項式項數參數得到如下結果：

這表示當我們在澤尼克系數表示的波前上減去實際波前時，其殘留的誤差在百萬分之一個波前量級。這已經非常接近了！然而在實際應用時您需要對波前采樣率和多項式系數進行調整以保證多項式較高的匹配度。

我們現在需要將澤尼克多項式系數轉移到近軸等效系統中。我們可以輸出澤尼克數據并將其輸入到近軸系統中，但這一過程非常繁瑣。我們可以使用宏來完成這一操作。

下面這個宏（包含于示例文件中）名為 Zernike Readout.zpl ，它可以提取系統的澤尼克數據并保存成 .DAT 格式的文件，該格式文件可以在近軸等效系統中的表面屬性(Surface Properties)->導入( Import )->導入數據文件( Import Data File )中導入。宏執行該操作的過程如下所示：

首先定義所有需要的變量。

（需要注意的是，ZPL 中設置的采樣率和最大澤尼克項數應該與您在澤尼克分析中設置的數據相同）隨后，宏會提取出瞳直徑和澤尼克數據：

注意澤尼克表面的歸一化半徑表示出瞳直徑的一半。宏隨后將數據輸出為一個 .DAT 格式的文件以便澤尼克標準相位面讀取：

澤尼克數據將按如下定義方式，輸入到澤尼克標準相位面的附加數據欄中：

將這個宏文件保存在Zemax根目錄下的Macro文件夾中，點擊編程(Programming)選項卡->更新列表(Refresh list)，這樣這個宏文件將出現在宏列表中。運行宏文件，它將在原Zemax文件的文件夾生成一個名為”Zernike.DAT”的.DAT格式文件。如果您使用記事本打開該文件，將顯示如下數據：