半導(dǎo)體物理考研復(fù)習(xí)時，許多同學(xué)可能剛開始就會遇到困難。

最近在知乎上，也有好幾位讀者和我交流，想知道半導(dǎo)體物理開頭的部分要怎么學(xué)。

本來這篇想等慢慢理清楚再寫，又怕一等就遙遙無期，無論寫得怎樣，先寫出來。

如有錯誤，懇請指出！可以在知乎評論區(qū)討論。

【圖1. 尋找方向】

學(xué)習(xí)半導(dǎo)體物理，需要一些其他科目的基礎(chǔ)，劉恩科老師的《半導(dǎo)體物理學(xué)》前兩章就是在介紹這些基礎(chǔ)知識。

但沒有系統(tǒng)學(xué)過相關(guān)課程的同學(xué)，可能會覺得眼花繚亂：

一會晶格，一會能帶，突然去解薛定諤方程，講到雜質(zhì)又跳回了晶格。

接下來我?guī)Т蠹沂崂硪幌拢譃橐韵虏糠郑?/span>

一、整體介紹

二、晶體學(xué)知識

三、量子力學(xué)知識

四、其他固體物理知識

五、固體物理資料分享

一、整體介紹

一般來說（先不考慮準(zhǔn)晶、非晶態(tài)半導(dǎo)體等特例），固體可以分為晶體和非晶，晶體又可以分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體。

【圖2. 從固體到半導(dǎo)體】

劉恩科老師的《半導(dǎo)體物理學(xué)》這本書，主要是在講晶體中的半導(dǎo)體，可以看到，研究的是一個比較細分的領(lǐng)域。

有一門專門研究固體的課程叫固體物理，半導(dǎo)體物理是對固體物理細分方向的進一步闡述。

所以，學(xué)習(xí)半導(dǎo)體物理，必然涉及到固體物理的知識。

【圖3. 從固體物理到半導(dǎo)體物理】

固體是依據(jù)什么劃分為晶體和非晶的呢？這個需要晶體學(xué)的知識。

晶體又是依據(jù)什么劃分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的呢？這需要能帶理論，而能帶理論是由量子力學(xué)得出的。

所以學(xué)習(xí)固體物理時，又涉及到晶體學(xué)和和量子力學(xué)相關(guān)的知識。

雖然《半導(dǎo)體物理學(xué)》開頭對基礎(chǔ)知識進行了介紹，但確實涉及到太多領(lǐng)域，沒學(xué)過相關(guān)課程的同學(xué)，開始時感到困難也很正常。

二、晶體學(xué)知識

晶體是固體的一種，那固體是依據(jù)什么劃分為晶體和非晶的呢？

大家先想想高中生物學(xué)過的“細胞”這個概念。一片葉子、一棵樹，都是由一個個細胞組成的。

最直觀的就是橘子、橙子這類水果，里面整整齊齊排列的一顆顆果粒，就是一個個細胞。

【圖4. 特意去買的橙子，味道不錯】

與細胞組成的生物類似，固體中的一部分，它們其實也是由一個個整整齊齊周期排列的“晶胞”組成的。

比如一個鐵塊、一片硅、一顆金剛石，這部分固體就叫晶體。

而晶體之外的另一部分固體，原子整體上是無序排列的，叫做非晶。

晶體有哪些性質(zhì)呢？

晶體最大的特點就是原子整整齊齊周期性排列。那我們只研究幾個周期內(nèi)的原子，不就能了解整體的情況了嗎？

為了方便，我們研究的就是那一個個周期排列的晶胞（雖然它們不是最小周期，但幾何形狀簡單又對稱）。

比如硅、鍺、金剛石的晶體結(jié)構(gòu)：它們的晶胞都是面心立方結(jié)構(gòu)，而排列的最小周期（原胞）都是正四面體結(jié)構(gòu)。

這種結(jié)構(gòu)以典型物質(zhì)金剛石命名，所以也叫做金剛石結(jié)構(gòu)。

這樣，我們就能把那么多的晶體物質(zhì)，按晶體結(jié)構(gòu)歸為有限的幾類。

比如金剛石結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu)、纖鋅礦結(jié)構(gòu)等等（7種晶系，14種布拉菲點陣），它們的物理性質(zhì)往往有相似之處。

第二章講到的缺陷，也主要和晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。

我們現(xiàn)在知道，晶體中的原子是周期性有序排列的，那么破壞這種排列的因素，就叫做缺陷。

比如摻雜后，原來的兩個硅原子之間擠進去一個磷原子，或者磷原子取代了硅原子的位置，這就是缺陷。

某個位置的原子不見了，出現(xiàn)一個空位，這也是缺陷。原子之間的距離發(fā)生了變化，可能出現(xiàn)位錯，這也是一種缺陷。

三、量子力學(xué)知識

這部分我盡量不寫公式，因為我也不懂。

剛才講到，鐵、硅、金剛石，依據(jù)原子排列是否有序，都被劃分為晶體。

但它們分別是導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體，這種劃分的依據(jù)又是什么呢？

導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別，直接表現(xiàn)就是導(dǎo)電性的不同，但根本依據(jù)是禁帶寬度。

【圖5. 絕緣體、半導(dǎo)體、導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)示意圖】

原子形成晶體，電子公有化，由于泡利不相容原理，原子能級分裂為能帶。

如果知道了各種物質(zhì)的能帶結(jié)構(gòu)，我們除了禁帶寬度之外，還能得到許多有用的信息。

那怎樣才能得到能帶結(jié)構(gòu)呢？解薛定諤波函數(shù)方程。

但是有個小小的問題，就是薛定諤方程不可能得到解析解。。。

辦法總比困難多。根據(jù)晶體中原子周期排列的特點，進行一些近似，又通過回旋共振測出了有效質(zhì)量，最后終于能得到近似解了。

由近似解發(fā)現(xiàn)電子在晶體中的的運動類似于平面波，也知道了晶體的能帶結(jié)構(gòu)。

借助能帶這個直觀的工具，我們后面的討論就方便了很多很多。

四、其他固體物理知識

還有一個不容易理解的概念就是布里淵區(qū)。

首先要講倒易空間（或倒格子）的概念。倒易空間是與實空間相對的，實空間經(jīng)過傅里葉變換后得到倒易空間。

引入倒易空間后，可以方便地描述晶體的周期勢場。

學(xué)過電類課程的同學(xué)，可能馬上就聯(lián)想到了時域和頻域。沒錯，實空間（單位是m）和倒易空間（單位是m^-1）的關(guān)系，就相當(dāng)于時域（單位是s）和頻域（單位是s^-1）之間的關(guān)系。

理解倒易空間之后就簡單了，布里淵區(qū)就是倒易空間中，倒格點位置周圍的一個區(qū)域，它是由相鄰倒格點連線的中垂面圍成的。

能帶的橫坐標(biāo)k是波矢。電子平面波（布洛赫波）波長為λ，則波矢的大小就是2π/λ，方向為平面波傳播的方向。

（波矢大小有時取2π/λ，有時取1/λ，這個2π的差別，來自使用的是角頻率還是頻率，類似的物理量應(yīng)用在不同領(lǐng)域，有時也會有個2π的差別）

五、固體物理資料分享

對固體物理其他細節(jié)有興趣的同學(xué)，在黃昆老師的《固體物理》中應(yīng)該能有收獲：可到公眾號里回復(fù)黃昆。

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PS.復(fù)試一切順利。謝謝大家的等待！