液壓系統的固有頻率（自然頻率）是指系統的剛度。當需要更快加速的時候，系統固有頻率越高，越容易控制。

液壓缸可以簡化為兩端帶彈簧的質量體模型。具有較低固有頻率（固有頻率表現為系統受到突然的啟動或停止，系統會振蕩的現象）的系統，相對于負載質量而言，其彈簧剛度也低。相反，具有高的固有頻率的系統，其彈簧剛度也會高。因此，相對于加速頻率（frequency of acceleration）而言，油缸的固有頻率該多高才合適呢？理論上，固有頻率應該至少是4倍的加速頻率—在此頻率油缸的活塞和負載質量開始加速運動。這一點已經在使用標準的液壓運動控制器上得到驗證。

圖1中，加速頻率是5 Hz，固有頻率是10 Hz。實際的位置和速度無法精確跟隨目標值；注意均方根誤差（RMSE）。運動時，出現爬行現象。

固有頻率和加速頻率

液壓系統的固有頻率是根據負載質量，油缸活塞腔和桿腔的面積，以及油液的體積彈性模量來計算的。

ω_{n =}[4′ βA²/(V′M)]^1/2

此處：

ω_n：油缸和負載的固有頻率；

β：油液的體積彈性模量；

A：活塞腔作用面積；

V ：在伺服閥和活塞之間的油液體積；

M：負載質量

闡述加速頻率的一個簡單例子就是，油缸和負載在5Hz頻率下做正弦運動。在此種情況下，加速頻率就是5Hz。如果油缸只是做一個簡單的運動，從一個位置到另外一個位置，其最小的加速或減速時間是0.5s。這里假定了加速和減速斜坡是按正弦S曲線，具有基頻（fundamental frequency）而無諧波。（線性斜坡具有基頻和很多諧波，因此會導致很多問題）

圖2與圖1相同的系統，但是固有頻率從10Hz上升到20Hz，因此其是加速頻率的4倍。現在實際位置可以精確的跟隨目標值。注意圖中的RMSE。

大多數運動控制器通過比率表達加速度。例如，2500 mm/sec² 大約是重力加速度的四分之一。在2500 mm/sec² 的加速度，按250mm/s加速，時間需要0.1s，因此加速頻率就是5Hz（0.5/0.1 sec. = 5 Hz）。如果按100mm/sec加速，加速時間就是0.04s，則加速頻率就是12.5Hz。

人們經常問到為什么短行程的調節與長行程的調節存在不同。原因就在于短行程加速時間太短，因此其加速頻率要高很多。如果固有頻率不是最大加速頻率的4倍以上，系統就很難控制好。

上面的例子中，12.5Hz的加速頻率也許比1/4的固有頻率高。因此，為了使用運動控制器時能有更好的控制，最好把加速斜坡降低到1000mm/sec² ，而其加速時間依然是0.1s。

圖3，該系統的加速頻率是8Hz，但是固有頻率僅有20Hz。不采取高級別的控制策略，跟蹤誤差就會很大。

為什么固有頻率需要是加速頻率的4倍

固有頻率理論上需要是加速頻率的4倍以上。如果不是，你將會發現非常困難，甚或不可能通過優化控制器來達到實際位置與跟蹤目標值誤差值很小。如果固有頻率高于加速頻率的4倍，就會非常容易優化控制器的增益。

圖1，加速頻率是5Hz，而固有頻率是10Hz。固有頻率只是加速頻率的兩倍，因此跟蹤誤差很大。（注意均方根誤差，RMSE）。

圖2，固有頻率提高到20Hz以后，目標值與實際值之間的誤差就減小了很多。

我們的分析假定控制器具有PI（比例積分）控制功能，帶速度和加速度前饋（前饋能夠預知期望的控制器輸出而不是等著通過誤差反饋去控制輸出）。如果控制器不具有PI控制，或者不提供速度和加速度前饋，那么，固有頻率與加速頻率的比率就需要高很多，以確保跟蹤誤差最小。

例如，甚至即使固有頻率是加速頻率的10倍以上，如果控制器只有比例控制功能，其結果仍將有穩態誤差。如果期望穩態誤差接近于零，就不要只用比例控制！

大多數高級的控制器都具有保持目標值與實際值誤差非常小的功能，即使固有頻率只有加速頻率的兩倍。

圖4，高級的運動控制器具有派生的增益和前饋控制，即使固有頻率不是加速頻率的4倍，也有可能獲得很精密的控制。注意RMSE值相對于圖3的變化。

這意味著什么

省錢！一般來說，固有頻率較低的系統，可以使用更小的元件（油缸，泵等等），這樣錢就省下來了。關鍵的是，選一個好的控制器就行了！

高級的電液運動控制器可以具有很好的表現，即使固有頻率與加速頻率的比率小于4。高級的運動控制器具有除了PID增益，速度和加速度前饋之外的更多算法。

油缸直徑基本上與固有頻率成比例。如果運動控制器允許固有頻率只是加速頻率的兩倍，油缸直徑就可以減半。具體減多少可以參考VCCM方程。油缸直徑減小一半意味著泵，閥，管道和蓄能器的尺寸都可以減小。這些成本的減小相對于控制器成本的增加來說，要多得多。此外，機器設備本身的運行，也更節省。

圖3和圖4已經顯示了高級運動控制器可以帶來的好處。圖3，顯示的是具有短行程的系統，其固有頻率20Hz，而加、減速只需要0.125s。因此，加速頻率是8Hz。實際的運動無法跟隨，因為固有頻率只是加速頻率的2.5倍。圖4，假定了在同樣條件下，但采用了高級控制器的效果，跟蹤誤差大大減小。