摘要

本文討論電液伺服控制系統(tǒng)的諸多計(jì)算，并闡述了VCCM公式的含義。

正文

比例或伺服閥的性能特性與具體機(jī)器應(yīng)用特性的匹配需要至少兩方面的設(shè)計(jì)步驟：

1.閥和油缸必須選擇合適的規(guī)格尺寸，確保油缸能提供足夠的力給負(fù)載。同時(shí)，也需要考慮滿足最糟糕的情況下力和速度設(shè)計(jì)的目標(biāo)要求。

2.閥和執(zhí)行元件具有足夠的帶寬（頻率響應(yīng)），精確地在目標(biāo)值調(diào)整輸出（譬如讓我們假定為油缸位置）。

采用閥的流量系數(shù)的概念來(lái)幫助進(jìn)行計(jì)算選型得到了很多的應(yīng)用，而不是采用閥制造商通常采用的額定流量的方式。我們可以從閥的流量系數(shù)拓展出一套設(shè)計(jì)公式，其并不是實(shí)際應(yīng)用的采用額定流量的那一套辦法。這是因?yàn)樗欧y和比例閥是基于不同的壓降來(lái)定義額定流量。而且，ISO 10770-1要求“視情況額定，閥的總壓降定義為1Mpa或7MPa。”

只定義總壓降的測(cè)試過程并不能適應(yīng)經(jīng)過精密設(shè)計(jì)的具有非對(duì)稱閥系數(shù)的閥。此類閥在一些特殊應(yīng)用中非常有用-比如，當(dāng)試圖減小超速運(yùn)行的負(fù)載可能帶來(lái)的氣蝕現(xiàn)象。另外一種應(yīng)用案例就是采用對(duì)稱閥芯控制非對(duì)稱（單出桿）缸，其在油缸反向動(dòng)作時(shí)不可避免的存在“反向沖擊”（turnaround bump）。

圖1 橋式回路分析四通方向控制閥的示意圖

非對(duì)稱閥將是一種完美的解決方案。對(duì)于非對(duì)稱閥，內(nèi)部各個(gè)控制節(jié)流邊打開時(shí)并不具有一樣的過流面積，盡管它們都是與同一個(gè)閥芯相連。如此不對(duì)稱的獲取是通過在閥體（閥套）或者閥芯上采用不同的節(jié)流槽、節(jié)流口。

閥流量系數(shù)的技術(shù)之美在于伺服閥和比例閥都可以采用同一套公式-同樣重要的是，對(duì)稱和非對(duì)稱閥，對(duì)稱或非對(duì)稱油缸皆適用。

壓力和流量關(guān)系

大多的流體教授們都采用幾何形狀，縮流系數(shù)（contraction coefficient，基于幾何尺寸）以及速度系數(shù)來(lái)表達(dá)節(jié)流孔的特性。然而，在液壓運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，H.E. Merritt很自信的解釋他的結(jié)論：大多數(shù)液壓控制閥表現(xiàn)得像銳邊節(jié)流孔。并且，壓力和流量的關(guān)系可以采用如下簡(jiǎn)單的公式來(lái)闡述：

Q = 100 × A_Q(P₁ – P₂)^?

此處

100是一個(gè)常數(shù)，lb-in.-sec,

A_Q是過流面積（由閥的控制節(jié)流邊決定，為流道實(shí)際的幾何過流斷面面積）， in.²,

P₁ – P₂ 是通過控制節(jié)流邊的壓差（P1必須大于P2）

Q是由上述參數(shù)計(jì)算得到的流量， in.³/sec.

為了正確的計(jì)算伺服閥或比例閥，我建議在上面的公式采用一個(gè)簡(jiǎn)單的替代，即引入閥系數(shù)K_V：

K_V= 100 × A_Q

此種關(guān)系只是一種近似的計(jì)算，但是無(wú)數(shù)的閥制造商接受的觀點(diǎn)是：經(jīng)過一個(gè)典型的控制閥的流量與壓降的平方根有關(guān)。因此，我提出了一個(gè)定義，使得閥的選型和選擇更加具有可預(yù)見性。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定義K_V并應(yīng)用于閥，這樣就可以進(jìn)行測(cè)試了，而無(wú)需設(shè)計(jì)一個(gè)新閥：

K_V= Q_r ÷ (?PQ_r)^1/2

在此處

K_V是節(jié)流孔流量系數(shù)， (in.³/sec) ÷ (?P)^1/2

Q_r是經(jīng)過實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證的節(jié)流孔額定流量，此處閥工作在額定壓降，in.³/sec

PQ_r經(jīng)過節(jié)流孔的額定壓差

流量壓降在閥的額定壓力和用于決定或者驗(yàn)證閥額定流量的壓降之間是不同的。對(duì)于伺服閥的情況，如果你確定閥總的流量系數(shù)，則流量的額定壓差就是1000psi（7MPa）。

如果你只是考慮其中一個(gè)控制節(jié)流邊，閥芯只考慮一個(gè)方向移動(dòng)，則流量額定壓降就是總壓降的1/2或者500psi（3.5MPa）。對(duì)于比例閥，整個(gè)閥的流量額定壓降是145psi（1MPa），單邊考慮的話就是72.5psi（0.5MPa），即只考慮兩個(gè)節(jié)流邊的其中一邊。

這種方法消除了一些高壓降閥所帶來(lái)的困擾。它也消除了當(dāng)閥節(jié)流邊具有不同所帶來(lái)的困擾。而且，之后討論用于各種類型閥的統(tǒng)一設(shè)計(jì)公式，使得設(shè)計(jì)和選型都會(huì)直接了當(dāng)。如果閥制造商對(duì)于其產(chǎn)品能公布他們的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)KVs，我們?nèi)绻軌蚝芎玫膽?yīng)用，則一切會(huì)變得更容易。

閥制造商公布閥的額定流量，是為了方便客戶使用。然而不幸的是，其似乎在暗示：

? 其是最大流量

? 壓降是穩(wěn)定的

? 只是流量決定（運(yùn)行）的

? 其它的誤解。額定流量不是閥的屬性。只有，而且只有閥工作在流量額定壓力時(shí)，閥才具有的。

K_V在另外一方面，是閥的屬性。這是伴隨著閥一種特性參數(shù)，無(wú)論閥身在何處，甚至即使在貨柜上。而且，知道閥的KV，就可以計(jì)算在各種條件下的流量和壓力，而不只是在額定流量條件下。

有多少種KV？

我已經(jīng)在討論K_V，似乎其對(duì)于某個(gè)閥就有一個(gè)具體的數(shù)值。確實(shí)如此，但又不完整。事實(shí)上，在一個(gè)四通方向控制閥，至少存在五個(gè)不同的K_V。當(dāng)閥芯移動(dòng)的時(shí)候，四個(gè)控制節(jié)流邊只有兩個(gè)邊有流量通過。另外兩個(gè)處于遮蓋或者關(guān)閉狀態(tài)。

因此，當(dāng)根據(jù)ISO 10770-1進(jìn)行測(cè)試的時(shí)候，兩個(gè)節(jié)流邊串聯(lián)連接（兩個(gè)具有相同的流量），他們各自的壓降疊加至供油壓力-包括管道和其它壓力損失。當(dāng)閥在一個(gè)方向上完全打開的時(shí)候，其提供了額定流量，考慮壓降設(shè)置在額定壓降之下。用于K_V計(jì)算的數(shù)值取決于用于流量額定壓力的數(shù)值。

三種情況

用于K_V公式的壓力值有三種可能的結(jié)果。

1.如果這是總的（供油壓力參見ISO所示），則所得到的系數(shù)就是總的K_V。這是兩個(gè)節(jié)流邊串聯(lián)作用的效果。

2. 如果只是測(cè)量P口到A口的壓降，則所得值就叫功率邊系數(shù)（powered land coefficient）或者K_VPL。這是一個(gè)控制節(jié)流邊作用的結(jié)果-就是油液從P口流向A口。

3. 如果只是測(cè)量B口到T口的壓降，則所得值就叫回油邊系數(shù)（return land coefficient）或者K_VRL。這是一個(gè)控制節(jié)流邊作用的結(jié)果-就是油液從B口流向T口。

上述第二點(diǎn)和第三點(diǎn)隨著閥芯在反方向的移動(dòng)而重復(fù)，因此結(jié)果也就是K_V不只有兩個(gè)。需要注意的是，閥芯兩個(gè)方向移動(dòng)的時(shí)候都存在功率邊系數(shù)和回油邊系數(shù)，因此需要分別給與定義來(lái)區(qū)分它們：

? K_{V PL, PA} 閥芯移動(dòng)，油液從P口流向A口時(shí)的功率邊系數(shù)。

? K_{V RL, PA}油液從P口流向A口時(shí)的回油邊系數(shù)。

? K_{V PL, PB} 油液從P口流向B口時(shí)的功率邊系數(shù)。

? K_{V RL, PB} 油液從P口流向B口時(shí)的回油邊系數(shù)。

關(guān)于對(duì)稱閥，所有四個(gè)獨(dú)立的控制節(jié)流邊系數(shù)都是一樣的；總的系數(shù)與之不同。但是更重要的是，所有系數(shù)都可以從制造商公布的數(shù)據(jù)獲取，其可被用于決定在各種工作條件下的流量和壓力。

VCCM方程

我們開發(fā)了一種最優(yōu)選擇伺服比例應(yīng)用元件的方法，其采用閥系數(shù)概念和伯努利原則。圖1描述了該種分析的第一點(diǎn)。

閥具有四個(gè)不同控制節(jié)流邊，他們負(fù)責(zé)控制油缸兩端的功率（動(dòng)力）。移動(dòng)閥芯，油缸活塞桿伸出（從P流向A，并從B流向T），打開K_{VPL, PA}和K_{VRL, BT}，而K_{V PL, PB}和 K_{V RL, AT}處于關(guān)閉狀態(tài)。

數(shù)學(xué)分析模型用于解決油缸兩腔的壓力，其與供油壓力，閥系數(shù)，閥比率，油缸比率等有關(guān)。模型同時(shí)也考慮了負(fù)載變量，速度沖擊以及負(fù)載力。這就是VCCM方程，其就是為了優(yōu)化操作來(lái)選擇系統(tǒng)元件。在方程中也包含了經(jīng)過閥的壓降：

f_L = P_S A_PE –v²(A_PE³÷ K_VPL²) (1+ρ_v²÷ ρ_c²)

在此處

f_L是必須克服的負(fù)載力

P_S是供油壓力

A_PE是油缸尺寸規(guī)格

v是油缸推進(jìn)的速度

K_VPL是閥的開口度

ρ_v是閥的對(duì)稱性，閥比率

ρ_c是油缸的面積比（無(wú)桿腔面積/有桿腔面積）

方程的解決方案可用于系統(tǒng)的分析，確保運(yùn)行邊界條件（operating envelope）滿足足夠的應(yīng)用。運(yùn)行邊界條件來(lái)自于VCCM方程，此時(shí)閥全開，閥系數(shù)為最大值。運(yùn)行邊界條件描述了給定系統(tǒng)可得到的力和速度。

VCCM方程式是所有計(jì)算選擇過程的基石。如果閥，油缸和供油壓力沒有很好的定義，結(jié)果就是可能達(dá)不到控制要求或者系統(tǒng)性能表現(xiàn)很差。最糟糕的情況就是應(yīng)用不能達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。

壓力計(jì)算特性定義了停止條件，包括在給定負(fù)載下的壓力和停止位置。更具體的，閥的比率ρv和油缸的面積比ρ_c可被定義如下：

ρ_v= K_VPL÷ K_VRL 和 ρ_c = A_PE÷ A_RE

需要注意的是用了兩個(gè)不同的閥比率：一個(gè)用于油缸活塞桿伸出，一個(gè)由于油缸活塞桿縮回。類似的，也用了兩個(gè)不同的油缸面積比，取決于其是伸出或是縮回。伸出時(shí)值大于1，縮回時(shí)值小于1。

閉環(huán)控制

圖2 閥控，電液位置閉環(huán)典型結(jié)構(gòu)

圖2所示的系統(tǒng)闡釋了位置伺服機(jī)構(gòu)，這是我們討論最終落腳點(diǎn)。圖2中的油缸提供負(fù)載力f_L，而其位置與一個(gè)位置傳感器相連，傳遞函數(shù)為H，作為反饋信號(hào)。H值為電壓，進(jìn)入誤差比較器，與指令信號(hào)電壓C做比較。誤差信號(hào)E輸送至伺服/比例閥放大器，從而推動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)。

只要誤差信號(hào)不是零，閥將持續(xù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致油缸推動(dòng)負(fù)載，直至指令信號(hào)與反饋信號(hào)相等。此時(shí)，誤差為零，電流變?yōu)榱悖y芯對(duì)中，負(fù)載和油缸停止。這就是它的工作原理。當(dāng)然事實(shí)上，其會(huì)復(fù)雜很多。