VCCM用于閥控缸運動。該術語由Jack Johnson提出，但是該方程本身已經以不同的表達方式存在了很長一段時間了。VCCM方程具有很多用途，但是其最明顯的就是當伺服閥全開口的時候決定油缸活塞與負載的最大穩態速度。VCCM可以正確的預知各個方向的穩態速度，而“速度取決于流量（flow makes it go，等式為υ=Q/A）”的方程卻做不到。有趣的是，牛頓在他的三大運動定律中并沒有涉及到流體運動。

VCCM方程的推導基于油缸活塞兩側的合力。在活塞與負載的合力為零之前，活塞和負載會一直加速運動。如果活塞不再加速，則意味著已經達到穩態速度。液壓系統設計者應該熟知VCCM方程及其各種表達式，因為它對優化我們的設計非常有用。

我第一次在Jack Johnson的書里看到的VCCM方程等式為：

此處：

Vss：最大穩態速度

Kvpl：閥功率邊（powered land）流量系數（譯者注：或者叫進油口）

Ps：供油壓力

Ape：油缸活塞功率邊的面積（譯者注：或者叫油缸進油腔）

fl：負載力，與負載運動方向相反時為負，與負載運動方向相同時為正

ρv：進油口與回油口流量比值

ρc：進油腔有效面積與回油腔有效面積之比

最大的穩態速度發生在閥100%全開時。理解這一點非常重要，因為其決定了開環增益。開環增益用速度與控制輸出的百分比來表示，或用（mm/s）/ %來表示。如果穩態速度是500mm/s，則開環增益就是（5mm/s）/ %。正負100%的控制輸出也許是±10V，±20mA，或者甚至是4-20mA，此處12mA就是0%的控制輸出。

開環增益對于建模很重要。其用在開環傳遞函數就是：

此處：

OLTF:開環傳遞函數

K：開環增益

ζ：阻尼系數

L：拉普拉斯算子

ωn：自然頻率

如想要對液壓缸進行建模，了解其對控制信號的響應，該方程對我們的工程師來說就非常重要。開環增益也用于計算速度前饋增益，其與開環增益相互影響。

因此，如果我們想以250mm/s的速度來移動，而開環增益就是5（mm/s）/ %的話，我們目標速度（250mm/s）除以開環增益，就可以計算得到50%的控制輸出。直覺上就會告訴我們如果移動500mm/s就將得到100%的控制輸出。

流量系數

閥的流量系數Kvpl如上所述，用于計算穩態速度。如果穩態速度已知，你可以用VCCM方程計算閥的流量系數。閥的流量系數決定了閥的規格大小。伺服閥通常用額定流量，一般用升/分/（35的平方根）。閥通常是在額定壓降（70bar）來定義額定流量。然而，壓降是發生在兩個節流邊的-因此70bar必須除以二。

具有額定流量100L/min的閥，在35bar時具有的流量系數是：

你會發現，因為平方根的存在，計算單位顯得怪怪的。我想這就是為什么Jack Johnson決定在平方根的下面保留閥流量系數Kvpl 的平方，而不是把閥流量系數移至VCCM方程之前，如下所示。

把單位弄錯常常是導致誤差的來源。

當分析計算力的時候，其它型式的VCCM方程也許更有用。下面的型式對于計算油缸活塞和閥規格大小非常有用。

VCCM方程的發展

作為液壓運動控制器的設計者，活塞和負載在一個方向比另外一個方向移動得更快，對我來說是顯然的事情。即使在1980s，我們的液壓運動控制器已經把速度前饋增益剝離開來，用于補償伸出時開環增益和縮回時開環增益之間的差值。如上所述，速度前饋和目標速度可以用于預知控制輸出，從而以目標速度運動。

在1990s年代初期，我編了一個程序，使得這種數學符號的運算更為簡單。數學符號用于推導類似于上述的方程。我推導出公式用于計算各個方向的前饋。很有必要的是，我重新探索了VCCM方程，并得到了兩個公式，一個用于計算伸出，一個用于縮回。我也假設閥是對稱的，只是為了讓方程更加簡單。

Jack Johnson版本的方程似乎顯得更為“高貴”一些，因為只有一個方程。然而，因為取決于是伸出還縮回，閥的功率邊和回油邊的系數是不斷變化的。在那時，這些都是計算必須的。如果我知道了所有參數值，我就可以計算最大的穩態速度。

對于我來說，伸出時的方程：

縮回時的方程：

唯一的不同點就在于，供油壓力需要乘以流體作用在活塞上的有效作用面積。另外稍微有點區別的是，負載力是正負載還是負負載的考慮，其符號不一樣。我的等式里面已經假設在兩個方向流量系數都是相等。

然而，我不滿足于只是計算穩態速度，開環增益和速度前饋增益。我想知道活塞和負載是如何加速的。因此，我在VCCM方程中增加另外一個表達，用于考慮負載加速時力的變化情況，且我并沒有假定在活塞上的合力為零。

這也可以寫成：

求解這樣的非線性微分方程并不是很容易的。其需要數學計算軟件工具來協助解決。下面的，將闡述我們在實驗室對于液壓系統的測試結果。

結論

VCCM方程對于計算最大穩態速度是非常重要的。VCCM方程也可以用于計算油缸和閥的規格。我們已經討論過，假定油缸活塞面積已知的情況下，如何利用VCCM方程估算閥的規格；其前提是假定我們已經選好了正確規格的油缸尺寸。

在后期的文章中，我們將繼續討論，如何使用VCCM方程計算油缸和閥的規格。