引言：躍越失穩失穩是不同于分支點失穩和極值點失穩的一種失穩方式，它既無平衡分岔點，又無極值點，它是在喪失穩定平衡之后跳躍到另一個穩定平衡狀態。

比如，上圖中所示為一種很常見的發夾，一般狀態是這樣左上排的樣子，但是在使用時需要先掰一下。這一掰，發夾先發生大的彈性變形，然后在與初始相反的彎曲狀態下保持平衡，變成右下排的樣子。這就是一個很簡單常見的躍越失穩現象。

下文將使用abaqus和isolver兩個求解器，計算典型的躍越失穩問題，來測試isolver軟件的計算精度。

1、簡單空間桁架

如圖是一個包含兩根桿件的平面桁架，在頂部節點向下加一集中力P。若僅考慮幾何非線性，則為一經典的越躍失穩問題。荷載與頂部節點位移的理論關系為：

(1)有限元模型

有限元模型共三個節點，兩個單元，單元類型為T3D2。左右兩側節點約束x、y、z三個方向的平動自由度，中間節點約束x、z方向的平動自由度。

材料本構：使用線彈性材料，如下所示

2）加載

躍越失穩問題是比較難求解的非線性問題，一般采用弧長法求解，為方便收斂本次改用位移加載，使用一般的靜力求解方式。

（3）求解設置

注意打開幾何大變形開關；要在歷史輸出中輸出中間節點的反力和位移，方便繪制荷載位移曲線。

（4）結果

最后荷載步的位移和應力云圖如下所示。

y向位移(左:isolver,右:abaqus)

Mises等效應力(左:isolver,右:abaqus)

由圖可見，兩種軟件求解的應力和位移結果完全吻合。

將中間節點的荷載位移曲線的理論解、abaqus解、isolver解畫于同一幅圖中，如下所示。

可見，理論解、abaqus解、isolver解的三條曲線彎曲幾乎完全重合。

2、空間桁架

（1）有限元模型

建立如下所示的空間桁架模型。由于桿件空間位置較為復雜，但是規律性強，我們采用inp文件直接建立模型。

節點的參數

1~6號節點是最下層的節點，7~12是中間層節點，13是底層節點。

單元參數，使用T3D2單元

（2）材料和截面

全部桿件采用相同的材料和截面。截面積為317，彈性模量2.06e5，泊松比0.3.

（3）邊界條件

底層1~6節點約束x、y、z三個方向的平動自由度，在頂部13號節點施加豎向的強制位移，作為外荷載。

（4）求解設置

注意要打開大變形開關，要輸出頂部節點的反力和位移

（5）結果

位移和應力云圖如下所示，兩種軟件求解結果完全吻合。

z向位移(左:isolver,右:abaqus)

軸向應力(左:isolver,右:abaqus)

頂部節點的荷載位移曲線如上所述。可見，理論解、abaqus解、isolver解的三條曲線彎曲幾乎完全重合。

3、結論

iSolver軟件在上述兩個問題的求解中有足夠的求解精度。