摘要：在通常的汽車碰撞CAE仿真分析中,需要用到應變速率從0.01～100 s-1全應變速率下甚至更高應變速率下的應力-應變曲線。當測試速率達到1 s-1甚至更高時,數據的獲得就變得困難起來。通常有兩種方法:采用方程擬合法;采用液壓原理的高速拉伸試驗機測試。結果表明，采用方程擬合的方法可以得到比測試得出的最高應變速率高出兩個數量級的曲線及特征值；對于達到峰值應力后應力變化較小的曲線,方程擬合法準確性較好，對于達到峰值應力后應力降低或增加的材料，方程擬合法的準確度稍弱。

關鍵詞：高速拉伸 方程擬合法 直接測試法 非接觸式引伸計 CAE分析

汽車在進行碰撞過程中,整個過程只有0.1～0.2 s,會產生大量的能量吸收與轉移,而這個能量吸收與轉移的能力與材料有關。然而困擾汽車設計的一大難題就是選材。現階段,車用材料制備結構件需要前期進行更多的模擬試驗,CAE動態(tài)分析是不可或缺的。而車用材料CAE分析面臨著動態(tài)拉伸數據獲得難的問題,也就是說高應變速率下(如應變速率大于1 s-1)的應力-應變曲線獲得相當困難。需要材料在高應變速率下的拉伸數據。

目前國際上針對非金屬材料的高速拉伸測試方法主要有兩個:采用ISO 18872:2007《塑料高應變速率下的拉伸性能測試》(由金發(fā)科技股份有限公司聯合其他單位已經將其等效轉化為國家標準發(fā)布,以下簡稱方程擬合法)和采用高速拉伸試驗機直接進行測試——直接測試法。方程擬合法是針對塑料高速拉伸測試的標準,計算出塑料在高速下的力學性能。而直接測試法主要是指使用高速拉伸設備直接測試。

01測試原理

方程擬合法:依據ISO 527-2:2012,拉伸應力-應變曲線在0.1～100 mm/s選定速度下測試獲得。同時,測量泊松比隨應變的變化。由測試結果,可計算出各應變速率下的真實應力和真實塑性應變值。通過數學函數方程可對各應力-塑性應變曲線進行準確模擬。同時,也可以建模分析此函數中的參數隨應變速率的變化,從而外推得出較高應變速率下的參數值。通過計算就可獲得較高應變速率下的應力-應變曲線。

直接測試法:通過設置應變速率或測試速度、接觸力、數據采集頻率等參數,使用高速拉伸試驗機,沿試樣縱向主軸恒速拉伸,直到斷裂或應力(負荷)或應變(伸長)達到某一預定值,測量在這一過程中試樣承受的負荷及其伸長。

02方程擬合法

2.1　低速下特征數據的測試

1)　測試速度選擇:試樣在0.1,1,10 mm/s速度下進行測試。

2)　測試樣品:對于在屈服應變以下的性能測試(見ISO 527-2:2012),可使用ISO標準中的1A,1B或1BA試樣。

3)　測試設備選擇:對設備的一般要求見ISO 527-1:2012。當測試速度達到10 mm/s以上時,通常要使用液壓伺服式測試設備。為順應大多數廠家的條件,測試時采用的設備為普通拉力機。

2.2　結果計算

在選定的測試速度0.1,1,10 mm/s下進行拉伸測試,得出達到屈服應變前的工程應力σ,工程應變ε、拉伸模量E和泊松比μ。

根據式(1)計算各應變下的真實應力σT:

式中:σ為工程應力;μ是由工程應變計算的泊松比。

根據式(2)計算真實應變εT:

(2)

根據式(3)計算各應變下的真實塑性應變A:

(3)

式中:εe為彈性部分的應變,考慮到εe?1時不用再計算真實彈性應變,因此式(3)做了這樣的近似處理。

2.3　應力塑性應變曲線建模分析

2.3.1　低速下參數擬合

根據式(4)進行擬合。擬合模型派生出的參數σ0，σf，B，β的數值,從而使每一測試速度下的真實應力σT與計算得出塑性應變A能夠很好地契合。

(4)

式中:σ0表示無塑性應變時的應力,其值取決于代表應力-應變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應變時的極限應力。參數B和β決定平均塑性應變及應變范圍,在這個范圍內,真實應力隨著真實塑性應變的增加而增加。

2.3.2　高速下方程參數擬合

將參數σf(每一測試速度下)與塑性應變速率的對數作圖。將數據進行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測試速率以上兩個數量級的應變速率。在此范圍內可通過圖形或以下公式得出任一應變速率下的σf 的值:

(5)

式中:C為應力軸上的截距;a為曲線斜率。計算有效塑性應變速率A′ 時,可以通過計算峰值應力下的塑性應變隨時間的變化速率,如沒有峰值應力則采用屈服應力。

通過在不同應變速率下的試驗數據擬合式(4)的參數值,獲得每一個參數的平均值,從而得出參數σ0,σf,B，β的單一數值。

2.4　高應變速率下材料的應力-應變曲線

根據方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對于脆性材料便不適合應用此公式得到高應變速率下的應力-應變曲線。對于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線。

根據測試所得數據,將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進行擬合的各參數如表1所示。

表1　擬合得出的參數

根據上述擬合的參數,得出高應變速率下的PP，PC應力-應變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測試所得的結果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據式(4)擬合的結果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結果。

03

直接測試法

通過設置應變速率或測試速度、接觸力、數據采集頻率等參數,使用高速拉伸試驗機直接進行測試。測試設備應至少可以進行12 m/s速度下的拉伸測試。為實施此速度下的拉伸測試,設備應采用液壓伺服式,實際測試速度允許偏差在±15%以內。可見測試裝置的設計是非常重要的,使用高硬度的測力傳感器(如壓電式的)和輕質高剛度的部件是必要的。對于引伸計的選擇,通常選擇非接觸式的引伸計。且引伸計的數據采集頻率需要足夠高。采用直接測試法得出PP，PC在100，1 000 mm/s測試速度下的結果(圖1，2中曲線7，9)。測試設備:Zwick/Roell HTM 2512型高速拉伸試驗機;設備測試速度范圍:0.0001～12 m/s;引伸計:非接觸式光學引伸計。

圖1　PP材料的真實應力-真實應變曲線

圖2　PC材料的真實應力-真實應變曲線

04 分析與討論

兩種方法均可以得出高應變速率下的應力-應變曲線,其在操作過程中差異明顯,但在結果上,對于進行測試的兩種材料而言,差異不大。

由圖1,2可見,采用方法擬合的曲線與采用直接測試得出的曲線在100,1 000 mm/s(高于最高測試速度兩個數量級)時吻合情況尚可,對于CAE模擬所需的關鍵數據可以得出較準確的值。但是仔細觀察兩個曲線,發(fā)現對于PP材料而言,隨著應變的增加,應力增加到最大值后變化幅度較小,而采用方程擬合法擬合時,由于方程本身的特性,達到屈服應力后,應力變化小,不會出現增加或降低很大的情況,與材料實際測試曲線吻合較好。而觀察PC的測試曲線時發(fā)現，PC材料本身的應力達到最大值后,由于材料本身的原因塑性段會出現一個急速的力值降低再升高的過程,而式(4)本身描述的曲線確是塑性應變很小的,可見,對于曲線類似PC類(塑性段應力值降低)的材料采用式(4)很難達到很好的擬合效果,但是對于彈性段和應力的擬合是可以接受的。

然而,在應力峰值出現后,受材料分子排布的剛性影響,真實應力隨著應變增加或降低的材料也是較多的，如果真的要達到一致性較高的模擬,可以建議在式(4)的基礎上加一個類似拋物線的參數項得到，即

(6)

其中,δ用來描述在應力出現峰值之后的應力下降,F為應力最小時的塑性應變值,H是高塑性應變時的極限應力。式(6)中的參數H仍然比式(4)中的σf稍大一些,因為要彌補由加入類拋物線參數項而引起地峰值之后的應力值降低。然而經過試驗證明,即使是添加了類拋物線的參數項,仍然很難達到類似前文中PP材料擬合的一致性,對于達到應力峰值后應力增加或降低的材料,無論是哪種CAE軟件中的本構關系,都很難達到一致性較高的擬合。因此,采用方程擬合法只能近似的模擬而不能完全替代高速拉伸測試儀給出的實際測試結果。

05 結論

經過理論分析與試驗證實:

1)　采用所述的方程擬合的方法可以得到比測試得出的最高測試速度(應變速率)高出兩個數量級的測試速度下(應變速率下)的曲線及特征值。

2)　對于選用的PP材料而言,采用方程擬合的方法得出的數據與實際采用高速拉伸測試儀得出的數據吻合情況較好,對于CAE模擬所需的關鍵數據可以得出較準確的值;但是對于選用的某PC材料而言,兩種方法得出的數據有差異,且此差異可能會影響后續(xù)應用于CAE仿真分析的結果。經過多次驗證,無論是采用哪種CAE軟件中的本構關系,對于達到峰值應力后應力降低或增加的材料, 都很難得到實際測試曲線與擬合曲線結果一致性很高的曲線,乃至根據方程的缺陷做了一些改變,按照現有的技術,仍然很難得到一致性很好的擬合,可見采用方程擬合法最終只能近似的模擬而不能完全替代高速拉伸測試儀給出的實際的測試結果。

3)　采用方程擬合法測量的材料性能數據精度還不能評估。欲使用方程擬合法獲得高應變速率下的應力-應變數據時,建議低速下的擬合的精度盡量高。

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