我們先來看一個最典型的反饋系統

是不是非常熟悉，好像控制器天生就有能力鏈接我們的物理世界，輕而易舉的改變物理對象。

但是仔細看，說破天，這個算法也就是一堆數學公式，輸入的是數字，輸出的也是數字，它怎么就能改變物理量呢？

控制器輸出如何連接物理世界？

正如我們所想，幾個數字不應該，也不能夠直接改變物理量，真正能改變物理量的是執行器。

所以更真實的控制圖應該是這樣的。

我們應該感謝現在的執行器做的足夠好，他們通常都有自己的驅動器，我們只需要通過輸出一些簡單的電平信號，驅動器就會幫助我們控制執行器。

典型的執行器就是電機，電機的驅動器，例如電調，通常都是用PWM信號就可以控制。

我們現在用的算法，最終都是寫在一個單片機里的，所以嚴格來說我們使用的是數字PID算法，算法本身的確只能輸出一些數字，但是單片機對于產生電平信號，卻是非常擅長，簡單的設置一下寄存器，真的只需要一個數字就可以產生你想要的PWM信號了。

舉個例子：有一個電機，他的手冊上寫著，400HZ頻率的PWM信號下，100%占空比為1000轉每分鐘，0%占空比為0轉每分鐘。

這時候你根據你設計好的控制器框圖，用你的期望轉速，例如500，與實際轉速，例如0，做差，誤差500通過PID后可以得到一個控制器輸出，例如90，然后把90給單片機的寄存器，它自動的就產生了一個占空比為90%的PWM信號。這個信號傳遞給驅動器的時候，電機颼~的一聲轉了起來，物理世界真的因為你發生了一些改變。

控制器如何利用誤差

那在這個過程中PID的作用是什么呢？為什么不能直接用誤差作為輸出，產生PWM呢？

最簡單的思路其實就是只用誤差來產生PWM，也就是利用當前的誤差(比例)，這個很容易理解，如果當前我們誤差很大，我們自然就希望執行器能輸出最大值盡快縮小這個誤差。

但是誤差還有其他信息我們可以用，例如過去的誤差(積分)，如果如果過去我們的誤差一直很大，是不是代表我們一直都處于離目標很遠的地方，那我們在輸出的時候也可以考慮這一點。

而且我們還能利用將來的誤差(微分)，如果誤差的改變越來越快，代表我們正在加速變化，很有可能導致我們，超過期望位置，所以我們也要把將來的誤差考慮進去。

「所以PID把誤差的全部信息的加權組合」，是綜合考慮你能掌握所有跟誤差有關想信息，這樣高級誤差才能更加快準穩的消除誤差，但是，「誤差的組合依然就是個誤差」，單次看他就是個數字，連續起來看他是個跟隨誤差變化的曲線，沒有實際的物理意義。

如果你能理解上面兩點，我們再結合實際講一講。

通常你會發現，最后會把控制器輸出限制成[-1,1]或者[0,1]，其實這只是個工程技巧，是為了方便映射成PWM的占空比。

在單片機中你需要輸出某個固定頻率的PWM，使他從占空比從0到100變化，但根據你的設置不同，要產生這個效果，你需要的寄存器配置也許需要從1000到2000。

如果你把PID的輸出限制在[-1,1],后續通過簡單的映射就可以變化到[1000,2000],這就意味著你的PID調節只需要選擇合適的參數讓PID的輸出隨著誤差變化在[-1,1]之間變化即可。

相反如果你將控制輸出直接對應到占空比，那你需要你的PID做處理，而且要調節參數，才能使PID輸出隨著誤差變化在[1000,2000]之間變化。

所以你看見的處理其實都是工程技巧，是為了讓你能更好的理解。

控制器的期望有物理意義嗎？

PID是輸出沒有物理意義，那它的輸入呢？

讓我們找來一幅非常“合理”的控制框圖。通常大家接受的邏輯是，我想控制加速度，所以我要反饋加速度，通過誤差讓執行器改變加速度。

好像這里的期望天生就該是加速度一樣。

真的是這樣嗎？

那我們把這套框圖重新換一下。

這里的期望還應該是加速度嗎？

顯然這里是期望代表的物理量應該是速度，這就有點奇怪了，整個控制結構沒有任何變化，怎么期望說變就變了？

那是因為你把需要控制的物理對象改變了，所以期望值的物理量也變化了。

這就說明，「期望值是什么，與控制器沒有關系」，而是與物理對象有關。更直接的原因是因為你使用了這個物理量做反饋而，期望值需要與反饋做差，所以期望值才有了物理意義。「期望值是什么取決于反饋值是什么。」

假設圖1圖2的期望都是數字3。

如果我不告訴你我的反饋是什么物理量，你能知道這個3代表什么物理意義嗎？它沒有任何意義，就是數字3而已。

一旦我告訴你圖1，反饋的是加速度，這時候你才知道，3代表的是我的期望加速度，但是這還不夠，單位還沒確定，這時候我再告訴你我反饋的加速單位是cm/s/s，這時候期望的才具有了真正的物理意義，就是我的期望是3cm/s/s。

所以真正讓期望有物理意義的原因是因為你反饋了一個物理量，而不是因為PID算法。

真正的邏輯是，

1.我的執行器能改變加速度這個物理量，

2.我把加速度作為反饋，用誤差消除誤差。

3.設定期望值，這個值的物理意義需要與反饋一致。

所以，你的期望值是什么其實完全取決于你的反饋值，如果不表明反饋值，那期望值就是一個數字，或者一條曲線而已。

為什么要用串級PID呢

看上去PID不是已經夠完美了嗎？只要我能給出反饋，我就能控制所以的物理量不是嗎？

為什么還要雙閉環PID呢？那為什么說外環輸入是內環期望呢？為什么位置誤差經過PID就變成速度期望了呢？

那我們就來設計一個位置控制器吧！

感覺好像沒什么問題，但是跟之前有些許不一樣，之前我們的「執行器能直接改變反饋值」，但是在這個控制器里，執行器依然只能改變升力，只不過，因為升力改變，會有加速度，從而導致速度變化，最終導致位置變化。

如果你按照圖中的思路設計控制器，那就說明「你只對位置有期望」，這意味著你對升力，速度沒有期望，也就意味著加速度，速度是什么都無所謂。

所以實際效果變成什么呢？「你會以一個你無所謂的加速度，和速度，到達你的期望位置。」

這時候奇怪的事情發生了，到達你的期望位置時有加速度和速度，那這個就不是「到達期望位置」了，這叫「經過期望位置」。你會發現你的對象在期望位置附近“反復橫跳”，超過后，又退回去，退過了，又超過去。

這時候你才想起來，原來「你期望的是停在期望位置上」。「什么叫停在期望位置上？就是到達期望位置的同時加速度與速度都為0。」

這個問題是如何產生的，為什么之前沒有這個問題。

之前在單級PID時我們舉的例子中，期望被控制的物理量，都是可以直接被執行器改變的。

但是在這個例子中，「期望被控制的物理量，不能被執行器直接改變，但是可以被間接改變，并且你知道間接改變的過程。」

之前我們想控制位置，類似于控制機器人，給出命令，它直接走到對應的位置。

現在我們想控制位置，類似于控制車，你只能踩油門加速，或者剎車進行減速，你只能通過速度控制間接控制位置。

但是你肯定知道，車我們也是可以控制位置的，還記得駕校里的倒車入庫嗎？不就是讓你精準的控制位置嗎？

開車的時候是怎么控制位置的呢？你想停在指定位置的時候，你先以一定的速度前往指定位置，快到的時候，通過剎車不斷減速，直到速度為0，停到期望的位置。

這個過程告訴了我們什么？我們只通過控制速度就可以間接控制位置，也就是說「我們可以通過控制某個物理量的變化快慢，從而間接控制這個物理量。」

所以我們只需要選擇「合適的速度變化曲線」就可以停在我們想要的位置。那我們就可以把控制器設置成下面的結構。

什么是「合適的速度變化曲線」呢，

首先當到達期望位置的時候，速度應該為0。

其次當沒有到達期望位置的時候，期望速度是可以減小位置誤差的。

總結一下：「期望速度必須能減小位置誤差，且位置誤差為0時，期望速度為0。」

什么意思呢？如果前方為正方向，當期望位置在我們前方時，即target-current>0,那我們就希望能有個向前的正速度，去縮小這個誤差，當誤差為0時，我們希望速度為0。滿足這樣的過程的速度變化曲線，就是「合適的速度變化曲線」。

想想開車的時候，快到終點的時候會出現什么操作？

新手在沒達位置的時候，希望有一個比較快的速度，快到了直接一腳剎車踩到底。

高手可以提前預判，勻速降低速度。

更高階的可以變化的減速讓整個速度變化如絲般順滑。

就有了下面的曲線。

（第一個曲線是實際中是做不到的，因為速度減小需要過程，不能突變）

因為我們對期望速度的要求「期望速度必須能減小位置誤差，且位置誤差為0時，期望速度為0。「所以我們發現這些期望速度都是」與位置誤差相關的且經過0點的曲線」。

位置誤差與期望速度在這時候才建立起的關系，注意，強調一遍，是我們主動把位置誤差與期望速度聯系起來的，起因是我們希望控制速度達到控制位置的效果。

而這種控制能夠被實現的本質是，「速度與位置存在我們已知的簡單變化關系，即速度的積分是位置」，所以改變期望速度才能改變位置，才能減小誤差。

所以合理的控制過程應該就可以設計成這樣。

只要找個合適的函數，根據誤差生成合適的期望速度曲線就可以了。

我們最常使用的是什么樣的曲線呢？

是不是非常熟悉。

因為這兩個曲線滿足「合適的期望速度」的要求，同時也非常的簡單。

只要是滿足「合適的期望速度」的曲線都可以作為期望速度，顯然如果在外環使用PID也是可以的，但是為什么實際中不這么用呢？因為添加積分(I)后，導致響應變慢，添加微分(D)容易引入噪聲，只用P又簡單又有效，何樂而不為呢？

到這里外環的輸出終于理所應當的變成了內環的期望，但是這并不是因為這件事本就應該成立，而是通過你的設計，和真實存在的物理關系，才設計出來的合情合理的雙閉環控制器。

我們再回憶一下這個控制器的設計過程

「1.執行器輸出無法直接控制目標物理量。」

「2.發現控制器能控制物理量的變化量(微分)。」

「3.你想了個辦法，可以通過控制物理量的微分，按照某種曲線變化，從而達到間接控制目標物理量。」

「4.這個曲線必須滿足兩點，存在目標物理量誤差的時候，應該產生一個能減小這個誤差的變化，且當沒有誤差的時候，變化量也應該為0。」

「5.選擇最簡單實用的曲線即可，所以外環選擇KP。」

「6.這個控制能成功的本質是因為，間接控制能成功，間接控制能成功的原因是因為，執行器能改變的量，與目標物理量之間有簡單的物理關系。」

所以為什么外環的輸入是內環的期望呢？因為你在設計控制器的時候，內環的目的就是實現用執行器控制直接能改變的變化量，外環的目的就是找到合適的曲線，來引導目標的微分變化，從而達到間接控制的效果。

你現在能不能理解，「內環是外環的微分」？

如果你對這些還是意猶未盡，下次我們可以講講為什么要選擇不同的外環曲線，大誤差，大增益，小誤差，小增益的KP曲線，與大誤差，小增益，小誤差，大增益，sqrt曲線誰更有優勢。

ok，今天就講這么多,我是如果沒有更新就是在出差的zing，一個有趣的飛控算法工程師，我們下期見。

zinghd

一個有趣的飛控算法工程師

個人公眾號：無人機干貨鋪

長按識別二維碼關注

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