引言

      在工程實(shí)踐中，很多物體之間的相互作用通過接觸實(shí)現(xiàn)，比如金屬材料的加工制造、軸承的分析、齒輪嚙合分析等，接觸分析是關(guān)鍵性的問題。MARC能夠很好的，高精度的求解接觸問題，并使這些問題的分析變得方便、靈活。張寶生等采用MARC軟件高密度網(wǎng)格自適應(yīng)劃分技術(shù)，分析了圓柱滾子接觸問題，計(jì)算精度得到提高，同時(shí)探討了計(jì)算精度與MARC提供的三種計(jì)算模式：線性、轉(zhuǎn)移、平均模式之間的相關(guān)性。

      MARC的接觸分析可處理五類接觸體：可變形接觸體、剛性接觸體、有熱傳導(dǎo)的接觸體、對(duì)稱接觸體、聲-結(jié)構(gòu)耦合分析接觸體。每類接觸體都可用在二維和三維問題中。MARC軟件提供十分簡潔的接觸體定義，不需要定義接觸單元或接觸點(diǎn)對(duì)的復(fù)雜過程，即僅需分別定義接觸體和被接觸體，這大大降低了在幾何尺寸上差距很大的接觸體網(wǎng)格劃分的難度。在進(jìn)行接觸分析時(shí)，MARC軟件提供了兩種幾何描述方法，即離散分析和解析分析。解析分析是指被接觸體的外表面用解析的三次樣條曲線（NURBS）（2-D）或Coons面（3-D）描述，可以有效的提高變形體和變形體接觸分析時(shí)的精確度和收斂性，解析表面用來計(jì)算變形體的法線，變形體的法線在相關(guān)聯(lián)的單元上被作為一個(gè)連續(xù)變化的向量。而離散分析是指接觸的線和面被作為分段線性處理，即分別由一些直線段或平面組成。在三維分析中用解析分析方法描述變形體時(shí)，指定不連續(xù)的邊界一般很重要。對(duì)于二維或軸對(duì)稱分析必須給出不連續(xù)節(jié)點(diǎn)的列表。關(guān)于接觸分析方法對(duì)模型計(jì)算精度的影響，已有相關(guān)的技術(shù)文獻(xiàn)對(duì)此研究甚少，本文基于商用軟件MARC，通過對(duì)圓形鋼筒的有限元數(shù)值模擬，分別探討了接觸體單元密度是否一致的條件下不同接觸分析方法對(duì)模型計(jì)算精度的影響規(guī)律。

1 接觸分析的理論基礎(chǔ)

      當(dāng)接觸體節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，接觸體之間的相互作用通過對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)傳遞；當(dāng)節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)時(shí)，由于接觸問題分析最重要的是滿足無穿透約束條件，接觸體之間的非穿透接觸約束通過多點(diǎn)約束實(shí)現(xiàn)。

1.1 2D接觸分析

      在2D接觸分析中，對(duì)接觸節(jié)點(diǎn)施加多點(diǎn)約束關(guān)系的點(diǎn)有三個(gè)，兩個(gè)是作為接觸段的單元外邊的兩端點(diǎn)，另一個(gè)是被約束的接觸端點(diǎn)。

                      

      建立多點(diǎn)約束關(guān)系如下：

                     

      其中，V是接觸段BC法向y1的位移分量，ξ是BC段的自然坐標(biāo)。

                       

1.2 3D接觸分析

      在3D接觸分析中，對(duì)接觸點(diǎn)施加多點(diǎn)約束關(guān)系的點(diǎn)有五個(gè)，其中四個(gè)是描述接觸段表面的四個(gè)角節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)是被約束的接觸節(jié)點(diǎn)本身。

                     

                            

      建立多點(diǎn)約束關(guān)系：

     

      其中w是接觸段表面BCDE法線z1的位移分量，η、ξ是接觸段表面BCDE的自然坐標(biāo)。

2 算例

      兩層圓形鋼筒內(nèi)部受靜壓時(shí)的應(yīng)力分析，鋼筒的結(jié)構(gòu)模型如下圖5所示：

                      

      兩層鋼筒的材料參數(shù)為：彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，鋼筒之間的摩擦系數(shù)為0.2，符合庫侖摩擦模型。內(nèi)壓為100MPa，長度為100mm，由于內(nèi)壓較小，不考慮材料的塑性變形，同時(shí)忽略材料的熱效應(yīng)。鋼筒為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡化計(jì)算，取結(jié)構(gòu)的四分之一進(jìn)行分析，在相應(yīng)的對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束。針對(duì)本結(jié)構(gòu)計(jì)算分析了不同單元密度下采用不同接觸分析方法對(duì)計(jì)算精度的影響規(guī)律。

 

2.1 2D模型求解結(jié)果與分析

      1)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)

             

      從圖中得兩鋼筒節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)，鋼筒等效應(yīng)力的分布在不同的接觸分析方法下，都是呈軸對(duì)稱圖形分布，即沿半徑方向變化，周向一致。等效應(yīng)力的大小基本一致，內(nèi)外兩筒單元邊長相同，在力的作用下均勻傳遞，使得等效應(yīng)力分布規(guī)律嚴(yán)格軸對(duì)稱，可見節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)離散分析和解析分析方法對(duì)模型的計(jì)算精度影響不大。

      2)節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)

              

      從圖中可以看到，離散分析時(shí)等效應(yīng)力的分布不是嚴(yán)格的軸對(duì)稱，主要原因是定義內(nèi)外兩個(gè)接觸體時(shí)，邊界條件是用不連續(xù)的線段擬合的，內(nèi)外兩鋼筒由于單元的邊長不同，造成兩者接觸面上接觸狀態(tài)的周期性變化，從而使得應(yīng)力誤差的周期性變化，即應(yīng)力分布的周期性變化。采用解析分析方法，可以消除由于邊界描述不精確帶來的誤差，計(jì)算結(jié)果可以看到等效應(yīng)力的分布規(guī)律呈軸對(duì)稱分布。節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)條件下采用解析分析方法得到的應(yīng)力分布結(jié)果和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)的應(yīng)力分布結(jié)果一致。

2.2 3D模型求解結(jié)果與分析

      1)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)

             

      從圖中可見，節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)，三維模型得到的等效應(yīng)力分布規(guī)律是嚴(yán)格軸對(duì)稱，和二維不同的是：三維模型計(jì)算過程中采用的自適應(yīng)時(shí)間步長的方案。三維模型相對(duì)平面模型接觸面積增大模型的非線性增加，采用自適應(yīng)時(shí)間步長由載荷控制時(shí)間步長，可以避免發(fā)生穿透，提高計(jì)算效率。三維模型中當(dāng)兩接觸體在接觸面上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，離散分析和解析分析方法對(duì)模型計(jì)算精度的影響不大。

      2)節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)

             

      從圖可以看到，三維接觸模型中節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)時(shí)，不同的接觸分析方法對(duì)計(jì)算精度的影響不同。節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)時(shí)解析分析方法得到的結(jié)果和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型計(jì)算的應(yīng)力分布相同，而離散分析法得到的結(jié)果與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型有較大的差異，無法反映兩接觸體的真實(shí)應(yīng)力分布規(guī)律。

      綜上所述，基于二維和三維的接觸分析理論，節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)，兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果精度一樣；節(jié)點(diǎn)不對(duì)應(yīng)時(shí)，接觸段被作為分段線性處理的離散分析方法，由于邊界描述的不精確引起了應(yīng)力分布的周期性變化，而采用解析分析方法可以較為準(zhǔn)確的反映接觸體之間的接觸狀態(tài)，即在接觸體表面密度不一致情況下，解析分析法可以消除邊界描述不精確導(dǎo)致的誤差，提高計(jì)算精度。

3 結(jié)論

     （1）MARC軟件提供了兩種不同精度的離散分析和解析分析方法，可以求解有關(guān)2D和3D的接觸問題，其中解析分析方法可以有效的提高接觸表面的計(jì)算精度。

     （2）無論2D模型還是3D模型，在數(shù)值模擬分析中，盡量做到節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，即相互接觸的接觸體表面單元密度保持一致，可以保證兩種分析方法的精度。

     （3）在接觸體表面密度不一致的情況下，通過不同接觸分析方法計(jì)算結(jié)果的分析比較，解析分析方法可以消除邊界描述不精確誤差，提高計(jì)算精度。（轉(zhuǎn)）