1 前言

      航天推進劑貯箱是航天運載器貯存和輸送推進劑的重要部件。由于金屬膜片貯箱具有密封性好、壽命長、相容性好、質心穩定、適應性廣、排出效率高等優點，被廣泛應用在空間飛行器上。與國外相比，國內金屬膜片貯箱在設計和制造技術上仍然有較大的差距，普遍存在安全余量較大、設計過于保守的現象。因此對推進劑貯箱進行結構參數分析是有必要的。

      可以通過試驗方法進行參數分析，但是由于金屬膜片貯箱制造和試驗費用較高，完全依靠模型試驗來指導貯箱設計是不經濟的。采用數值模擬方法可以有效地降低分析成本，然而，由于貯箱存在大變形，單次計算時間過長,即使是采用非線性有限元分析也同樣需要減少數值模擬的次數。基于正交試驗方法可以有效地減少模擬試驗的次數，通過對計算得到的數據進行極差分析和方差分析，能夠得到各參數對指標數據的影響程度。

2 膜片變形過程的數值模擬

2.1 結構基本特征

      金屬膜片貯箱由外部貯箱殼體和內置金屬膜片構成，如圖1(a)所示。貯箱工作時，增壓氣體從上部入口處注入，推進劑在金屬膜片兩側的壓差下從下部出口處被擠入工作管路。在此過程中，金屬膜片逐漸從上半球位置翻轉至下半球位置。

                 

                

      內置半球形金屬膜片主要由圓弧段、切線連接段和預彎邊三部分構成，如圖1(b)所示。圓弧段與預彎邊之間以切線段連接，切線與水平呈一定錐角θ。內置金屬膜片材料為純鋁。

2.2 結構相關評價指標

      實際工程中，評價貯箱性能的有效指標包括推進劑排空率和膜片頂點橫向位移。推進劑排空率是推進劑排出量與貯箱容積的比值，排空率越高，則燃料利用率越高。膜片頂點橫向位移用來表征膜片翻轉過程中的偏心程度。膜片的偏心程度過大，會影響推進劑輸出的穩定性，同時有可能造成推進劑出口提前被膜片堵住，而影響推進劑排空率。

2.3 膜片有限元模型的建立

      建立如圖1(b)的膜片模型，其中圓弧段半徑R=488mm，切線長l=150mm，切線連接段錐角θ=75°，預彎邊半徑r=35mm，膜片厚度d從頂部到底部從2.5mm至1.5mm均勻變化。單元類型選用四節點四邊形Shell單元，半球形金屬膜片的三維有限元模型如圖2(a)所示。材料屬性根據屈服強度采用采用雙線性模型。

      由于膜片預彎邊的邊緣與貯箱殼體焊接在一起，因此對膜片邊緣所有節點位移進行全約束處理，位移邊界條件如圖2(b)所示。

                   

                   

      將膜片內外兩側的壓力差簡化為施加在模型外表面上大小為0.23MPa的均布面載荷，載荷條件如圖2(c)所示。

2.4 膜片變形過程

      計算時，采用變剛度法和Full Newton-Raphson迭代法求解，修正Risk-Ramm弧長法控制加載步長，跟蹤失穩路徑。膜片的翻轉變形過程如圖3所示。

         

      從圖3 中我們可以看出，由于采取預彎邊的設計且在“赤道”處膜片厚度較薄，膜片首先從“赤道”處開始翻轉。整個翻轉變形過程中，膜片翻轉過程穩定，翻轉效果良好，未出現褶皺或偏心現象。

3 金屬膜片參數分析

      依靠改變參數進行多次數值模擬得到參數對性能指標的影響程度是不經濟的。而基于正交試驗設計原理，能夠通過少數次數值模擬來分析金屬膜片各參數的小范圍波動對貯箱性能指標(貯箱推進劑排空率和膜片偏心程度)的影響程度。

3.1 金屬膜片的正交試驗方案設計

      根據因素和水平劃分分析，宜采用7因素2水平正交表設計試驗，水平值選取參數值±1%的波動，所選取的參數以及由此形成的L8(27)正交試驗表見表1。

         

3.2 正交試驗結果分析

      通過非線性有限元軟件MSC.MARC計算所得到的各指標數據結果見表2。

      值得說明的是，由于未在外部貯箱殼體處對膜片進行位移約束，所以貯箱的排出量和推進劑排空率要比實際情況大一些，也就出現了表中試驗號為2、5、7、8的試驗結果中，貯箱推進劑排空率略大于1的情況。但試驗數據對參數的極差分析和方差分析所具有的參考意義不會受到較大影響。

         

4 正交試驗結果分析

4.1 因子水平的極差分析

      把表2中各參數在不同水平下試驗結果之和的最大值和最小值相減，就得到了因子水平的極差。極差大小反映了參數對貯箱指標影響的大小。為考慮各參數對指標結果影響的正負相關性，得到改進后的極差圖見圖4。

                   

                    

      通過因子的極差分析得出，厚度、公切線錐角和外載對推進劑排空率的影響尤為顯著，貯箱排空率隨著外載和公切線錐角的增大而增大，隨著厚度的增大而減小。

      預彎邊半徑、公切線錐角、圓弧段半徑對膜片頂點橫向位移的影響尤為顯著，膜片頂點橫向位移隨著公切線錐角和公切線長的增大而增大，隨著預彎邊半徑、圓弧段半徑、彈性模量和外載的增大而減小。

4.2 因子水平的方差分析

      將表2得出的指標數據，代入因素變差平方和公式，可得到各指標中各因素的變差平方和，因子方差的大小代表著因子顯著性水平。

                     

      圖5(a)、(b)分別是貯箱推進劑排空率以及頂點橫向位移的方差分析圖。通過因子的極差分析可知，影響貯箱推進劑排空率的顯著參數為膜片厚度、公切線錐角和外載；影響膜片頂點橫向位移的顯著參數為預彎邊半徑、公切線錐角和圓弧段半徑。

5 結論

      采用非線性有限元軟件MSC.MARC可以對金屬膜片的翻轉進行成功地模擬，同時基于正交試驗方法，可以在大大減少模擬次數的同時，得到各參數對貯箱性能指標的影響程度。

      根據模擬結果可知，膜片厚度、公切線錐角和外載對貯箱推進劑排空率影響顯著，但膜片厚度和外載對膜片翻轉偏心程度影響不大，因此在保證膜片翻轉不失效的情況下，可以增加外載和減小厚度來提高貯箱的排空率。

      增大公切線錐角雖然可以提高貯箱的排空率，但同時也會加重膜片的翻轉偏心程度。膜片的偏心程度過大，會影響推進劑輸出的穩定性，同時有可能造成推進劑出口提前被堵住，而降低推進劑排空率。

      由于膜片厚度和公切線錐角對推進劑排空率和膜片翻轉偏心程度影響顯著，在金屬膜片的實際生產過程中，應該對關系到膜片厚度和公切線錐角的加工工藝嚴格控制。（轉）