1 引 言

虛擬樣機分析軟件ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems），是對機械系統的運動學與動力學進行仿真計算的商用軟件，目前己經被全世界各行各業的數百家主要制造商采用。一個系統通常是由多個構建組成的，各個構件之間的這種約束通常存在某些約束關系，即一個構件限制另一個構件的運動，兩個構件之間的這種約束關系，通常稱為運動副或者鉸鏈，ADAMS中運動副分為低副、高副和基本副[1] [2]，這些運動副對構件的自由度進行約束，ADAMS為每個約束列出一個或多個代數約束方程，在實際中,存在著大量的機構由于人為的帶入虛約束而導致過約束的情況[3]，有時需要通過引入虛約束來增加系統的剛度[4]，在定義運動副過程中，往往會出現過約束及冗余約束的情況，文獻[5]分析了過約束問題，文獻[6]對凸輪機構的冗余情況進行了分析，用一個點線副和一個平行副的組合來代替滑移副來解決冗余約束，但是沒有分析具體方法。

并聯機構具有高精度、高剛度、承載能力大和運動反解簡單等特點, 成為機器人學者的研究熱點[7] ,自由度小于6 的少自由度并聯機構, 因其驅動部件少、結構簡單、控制成本低等特點, 一直是國際學術界關注的熱點和研究的前沿[8-14]，交叉型平面二自由度并聯機構屬于少自由并聯機構家族中的一種。本文對運用基本運動副代替低副約束剛體的自由度，同時不出現冗余約束，進行了詳細的分析，總結了避免出現冗余約束的技巧，最后以交叉型平面二自由度并聯機械手為對象，運用上述方法和技巧，詳細介紹了在ADAMS中建立其運動學和動力學仿真模型的具體方法和步驟，為樣機開發和實時控制系統的研究提供重要的參考。

2 運用基本運動副約束物體自由度

2.1 運動副的約束關系

一個構件在空間中具有6個自由度，即3個轉動自由度和3個移動自由度。不同運動副，限制構件自由度的個數不同，轉動副限制構件的5個自由度，只有1個繞轉軸轉動的自由度， 表1給出不同運動副對構件自由度的約束關系

表1 運動副對自由度約系束關

2.2 基本運動副構建圓柱副

對于如圖1的長方體，MARKER_1為固結于大地，位置和姿態與原點一致的點，MARKER_2為控制長方體位置和方向的點，姿態和位置與MARKER_1一致， 其在空間中有6個自由度，要實現長方體具有繞X軸轉動和沿X軸移動兩個自由度，即圓柱副，使其繞Y軸轉動、沿Y軸移動、繞Z軸轉動以及沿Z軸移動將被限制，主要有以下幾個步驟：

1) 添加垂直副約束，限制長方體繞 軸轉動，在垂直軸選項中選擇2 Bodies-2 Location,實體分別選取長方體和大地，位置分別選取長方體上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向選取Marker_1的X軸和Y軸，生成的Marker_3和Marker_4的Z軸與Marker_1的X軸和Y軸一致，如圖2，要保證Marker_3與Marker_4的Z軸垂直，長方體繞Marker_1的Z軸的轉動將被限制，其只有五個自由度，即繞Marker_1的X、Y軸的轉動，和沿Marker_1的X、Y、Z軸的移動.

2) 添加點線副來限制長方體沿Y和Z軸兩個移動自由度，在點線副選項中選擇2 Bodies-1 Location,實體分別選取長方體和和大地，位置選取長方體上的Marker_1，方向選擇X軸，生成的Marker_5和Marker_6的Z軸與Marker_1 X軸一致，如圖3，考慮到1）中垂直軸副約束，長方體只有沿Marker_1的X軸的移動，和繞Marker_1的X、Y軸的轉動三個自由度.

3) 添加垂直軸副來限制長方體繞Marker_1 Y軸的轉動，選擇2 Bodies-2 Location,實體分別選取長方體和大地，位置分別選取長方體上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向選取Marker_1的X軸和Z軸，生成Marker_7和Marker_8的Z軸與Marker_1的X軸和Z軸一致，如圖4，要保證Marker_7與Marker_8的Z軸垂直，長方體繞Marker_1 Y軸的轉動將被限制，考慮到步驟1）、2），長方體剩下兩個自由度，即沿Marker_1 X軸的移動和繞Marker_1 X軸的轉動，通過在ADAMS中定義General Motion, 選擇2 Bodies-1 Location,實體分別選取長方體和大地，位置選取大地上Marker_1，方向選取Marker_1的Z軸，如圖5， 通過仿真測得繞X軸轉動角度和沿X軸移動位移的曲線如圖6、7 ，表明自由度的個數和方向是正確的.

2.3 基本副創建移動副和轉動副

1) 移動副

添加垂直副限制其繞X軸轉動，長方體只能沿Marker_1的X軸移動，選擇2 Bodies-2 Location,實體分別選取長方體和大地，位置分別選取長方體上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向選取Marker_1的Y和Z軸，生成的Marker_9和Marker_10的Z軸與Marker_1的Y軸和Z軸一致，如圖8，要保證Marker_9與Marker_10的Z軸垂直，長方體繞Marker_1 X軸的轉動將被限制，長方體只一個自由度，即沿Marker_1 X軸的移動，通過在ADAMS中定義General Motion仿真驗證可知，自由度的個數和方向是正確的.

2) 轉動副

添加點面副來限制其沿X軸移動，使長方體只能繞Marker_1 X軸轉動，選擇2 Bodies-1 Location,實體分別選取長方體和大地，選取大地上的Marker_1，方向選取Marker_1的X軸，生成的Marker_9和Marker_10的Z軸與Marker_1的X軸一致，如圖9，長方體繞Marker_1的X軸的移動將被限制，其只剩下了一個自由度，即繞Marker_1 X軸的轉動，通過在ADAMS中定義General Motion仿真驗證可知，自由度的個數和方向是正確的.