自上個世紀中期，非線性理論已成為各個領域研究中非常重要的組成部分，非線性動力學也成為動力和控制領域的主要研究內容。同時非線性理論受到工程界越來越多的關注，如何利用理論來指導設計逐漸成為一個新的發展方向。約束分岔奇異性理論，能將工程實際問題中存在的各種約束的影響考慮在內，揭示出系統中包含的各種分岔行為模式，有可能成為工程非線性振動問題的重要工具。本文工作包括如下三部分：形狀記憶合金（ＳＭＡ）是一類有廣闊應用前景的智能材料系統。本文對其包括形狀記憶特性和超彈性的力學特性進行了簡要說明。又用Ｍａｐｌｅ軟件對其進行轉遷集分析和分岔圖的繪制。最后對結果和問題進行討論，說明了利用形狀記憶合金材料進行減振在大激勵振幅和滯回環完全激發的情況下非常有效。研究了激勵頻率在共振頻率附近軸端加擺系統的減振問題。使用多尺度法解得定常解方程，利用奇異性理論進行數值計算和方程的分析，畫轉遷集圖和分岔圖。討論不同參數對轉遷集分布的影響，得到隨參數選取不同，系統有可能穿越轉遷集區間的結論。對３２Ⅲ２雙質體非線性共振篩的實驗數據進行分析。對設備測量的關鍵點比較和分析。著重分析兩篩箱在不同工作頻率下的運動情況。這些分析結果為分析和改進設備提供了保證和依據。