較詳細的進行了理論計算，進行了固有頻率分析，衰減振動分析，線性彈簧及非線性彈簧的變形與力分析



一、數學模型：
本練習為單自由度系統，其中：M=187.224Kg, K=5.0N/mm, C=0.05N.sec/mm, Lo=400mm, Fo=0。
以靜平衡位置為原點建立坐標，由牛頓定律得到運動方程：
（1）令：其中 n 稱為衰減系數，單位為1/s； 是相應的無阻尼的固有頻率，式（1.1）可以寫成：
（2）進一步令： ，其中ξ 稱為相對阻尼系數，或稱阻尼比，則（2）可寫為：
（3）在ξ < 1，即處于欠阻尼狀態時，系統振幅按指數規律衰減的簡諧振動，也稱為衰減振動，可令：
（4）如圖2所示，其中 為有阻尼固有頻率：
（5）其中減幅系數η ：
（6）其中無阻尼時的振動周期 和固有頻率 ：
（s）
（Hz）， 　
二、 ADAMS 模型建立：
彈簧阻尼器模型建立過程較為簡單，如下圖3所示，具體操作過程詳見視頻教程：
三、固有頻率分析：
回到彈簧阻尼器，將各項參數帶入可得：
這里要注意的是帶入的各個變量的單位為國際單位制，統一各個變量的單位。
在ADAMS中進行仿真計算可得,見表1：（附件：Frequency）

EIGEN VALUES (Time = 0.0)FREQUENCY UNITS: (Hz) 表1
MODE NUMBER	UNDAMPED NATURAL FREQUENCY	DAMPING RATIO	REAL	IMAGINARY
1	8.224782E-001	2.583888E-002	-2.125191E-002	+/- 8.222036E-001

四、衰減振動分析：
由理論分析可知， 測量SPRING_1_MEA_dispace.Q即為公式（4）的x，具體的衰減過程如圖4所示。
減幅系數 的計算，可根據公式（6）進行計算：
理論值：
測量值： （備注：取前兩個峰值計算）
上述衰減過程只是一個感性的認識，有興趣的朋友可以通過模型的已知參數帶入到公式（4）中，并根據初始條件計算出該模型的理論振型函數，與仿真結果進行對比分析。
四、非線性彈簧仿真：
為了模擬非線性彈簧，需要導入彈簧的剛度系數，然后借助SFORCE來模擬。具體操作步驟為：
1、導入彈簧剛度系數：
建立彈簧剛度系數文件：創建SpringAttribution.txt文件，內容如下圖5所示。利用file-import將給文件導入，建立Spline曲線。具體操作過程及結果如下圖6、7所示。
2、建立非線性彈簧：
與上一模型不同之處，即將彈簧用SFOCE代替，其他設置過程完全一樣，模型如圖7所示。將SFORCE_2的Function設置為：-AKISPL (DM (MARKER_11, PART_3.cm)-400, 0, SPLINE_1, 0)
-AKISPL (DM (MARKER_11, PART_3.cm)-400, 0, SPLINE_1, 0)
格式：AKISPL (First Independent Variable, Second Independent Variable，Spline Name, Derivative Order)
參數說明：
First Independent Variable——Spline中的第一個自變量可以為時間time也可以為距離的函數，本例中為距離函數DM（MARKER, MARKER）；
Second Independent Variable (可選)——Spline中的第二自變量必須為0 ；
Spline Name——數據單元Spline的名稱 ，本例為Spline_1；
Derivative Order (可選) ——插值點的微分階數，一般用0就可以了，1表示1次求導，本例為0