Abaqus準靜態小例子: 能量平衡、質量放大

Lockhart

2012年8月21日 11:02

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Abaqus準靜態問題小例子

1，定義：將顯示問題用于準靜態問題需要一些特殊的考慮，由于準靜態問題一般是較長時間的求解過程，它將需要大量的時間增量，為了獲得較經濟的解答，采取一些措施是必要的。但是帶的問題是隨著加載速度的增加，慣性力起著越來越多的作用。因此必須保證慣性力的影響不至于影響到結果的準確度。

那么加載的速度應該是多大呢？我們知道，結構的最低階模態通常控制著結構的響應。如果知道結構的最低階模態，我們就可以估計出適當的靜態響應所需要的時間，通常理想的加載時間的最低階模態周期的10倍，以確保解答是真正的準靜態。在加載過程中，保證施加的載荷光滑性是非常重要的。光滑幅值曲線為我們提供了一個好的方法。

2 質量放大技術，

利用中心差分法求解時，解的穩定性是時間步長t必須小于該問題求解方程性質中某個臨近值t1—聲波通過該單元的時間.

網格中的最小單元尺寸將決定t1的大小，網格尺寸越小，t1越小從而使計算量越大。t1還可以表示成，t1=L/C ，其中C=sqrt（E/P）—聲波的傳輸速度

P是材料的密度，E是彈性模量，泊松比假設為0.從這個方程上我們可以看出，如果網格中某個單元的尺寸過小，計算量將會產生不合理的增加。如果我們將材料密度認為的增加f^2倍，波速C就會降低f倍，臨界穩定時間t1就會增加f倍。所需要的時間就會相應的減少。對質量縮放的部分，最好是集中在單元尺寸小的網格上。

3，能量平衡

評估模擬是否產生了正確的準靜態響應，當模型太復雜時，單純的通過應力作用不明顯，通常的作法是通過對比能量的角度，能量平衡方程式：

E1+EV+EKE+EFD-EW=Etotal=constant

其中E1是內能增量（包括彈性和塑性應變能），EV是粘性耗散吸收的能量，EKE是系統的動能，EFD是摩擦耗散的能量，EW是外力作的功，Etotal系統中的總能量。從這個方程中可以看出，當系統的動能不超過內能的一個小的比例時（5%—10%）就可以簡單的認為是一個準靜態響應。如果模擬的結果發現動能占的比例太大，一般的作法是將加大加載時間，也可以利用質量放大技術。

4，下面結合幫助通過一個簡單的例子說明上面的問題：

首先得到毛坯的頻率解，基頻大約在135hz，周期=1/135=0.0074s，分別取

（1）模擬時間 0.007；

（2）模擬時間 0.07；

（3）模擬時間0.005；

（4）模擬時間0.007和質量放大100倍

（5）模擬時間0.07和質量放大100倍，

*FIXED MASS SCALING,FACYOR=100

網格中最小單元尺寸大約l=250e-6，彈性模量=2e11，密度=7800，得到臨近值t1=5e-8

首先查看時間=0.007 ，不進行質量放大的情況：

Most critical elements:

Element number Rank Time increment Increment ratio