ANSYS中的阻尼
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阻尼是動力分析的一大特點，也是動力分析中的一個易于引起困惑之處，而且由于它只是影響動力響應的衰減，出了錯不容易覺察。阻尼的本質和表現是相當復雜的，相應的模型也很多。ANSYS提供了強大又豐富的阻尼輸入，但也正以其強大和豐富使初學者容易發生迷惑這里介紹各種阻尼的數學模型在ANSYS中的實現，與在ANSYS中阻尼功能的使用。
1．比例阻尼
最常用也是比較簡單的阻尼大概是Rayleigh阻尼，又稱為比例阻尼。它是多數實用動力分析的首選，對許多實際工程應用也是足夠的。在ANSYS里，它就是 阻尼與 阻尼之和，分別用ALPHD與BETAD命令輸入。已知結構總阻尼比是 ，則用兩個頻率點上 阻尼與 阻尼產生的等效阻尼比之和與其相等，就可以求出近似的 阻尼與 阻尼系數來用作輸入：
（5.1.1）
求比例阻尼系數的擬合公式
用方程組（5.1.1）可以得到 阻尼與 阻尼系數值，然后用ALPHD與BETAD命令輸入，這種阻尼輸入既可以做full（完全）法的分析，也可以作減縮法與振型疊加法的分析，都是一樣的有效。
但是盡管 阻尼與 阻尼概念簡單明確，在使用中也要小心一些可能的誤區。首先， 阻尼與質量有關，主要影響低階振型，而 阻尼與剛度有關，主要影響高階振型；如果要做的是非線性瞬態分析，同時剛度變化很大時，那么使用 阻尼很可能會造成收斂上的困難；一樣的理由，有時在使用一些計算技巧時，比如行波效應分析的大質量法，加上了虛假的大人工質量，那么就不可以使用 阻尼。同樣，在模型里加上了剛性連接時，也應該檢查一下 阻尼會不會造成一些虛假的計算結果。
2．阻尼陣的計算
ANSYS中有多種辦法可以輸入阻尼特性。先概括幾個在結構分析中常用的輸入阻尼的命令：
ALPHAD： 輸入 阻尼參數
BETAD： 輸入 阻尼參數
DMPRAT： 輸入全結構的阻尼比
MDAMP： 輸入與各頻率的振型對應的模態阻尼比
MP，DAMP 輸入對應于某種材料的材料阻尼??。
與以上幾種命令的輸入對應的ANSYS計算的總阻尼陣[C]是：
（5.1.2）
ANSYS計算阻尼矩陣的公式
其中m是結構中有阻尼的材料種類數，n是具有特有阻尼的單元類型數。前兩項是用 與 定義的Rayleigh阻尼，第三項是與全結構的阻尼比 對應的阻尼陣，第四項是材料阻尼，最后一項是一些單元特有的單元阻尼陣。
3．粘性阻尼比
粘性阻尼表現為類似物體在粘性流體中運動時的阻力，與速度成正比。
（5.1.3）
粘性阻尼力
對單自由度系統，c就是粘性阻尼系數，對多自由度系統，就是阻尼矩陣[C]。[C]是定義結構阻尼特性的最基本形式，然而對粘性阻尼，很少有直接定義阻尼陣[C]的，阻尼比才是定義粘性阻尼最簡捷的方法。在ANSYS中，既可以定義在結構坐標系下的全結構阻尼比（DMPRAT命令），也可以在模態坐標下對各個模態定義各自的模態阻尼比（MDAMP命令）。ANSYS最終計算的各模態相應的模態阻尼比是MDAMP定義的模態阻尼比與DMPRAT定義的全結構阻尼比的疊加。
DMPRAT與MDAMP都是只對響應譜分析、諧分析及使用模態疊加法的瞬態分析有效，它們所對應的阻尼陣[C]是隨頻率不同而變化的阻尼陣。已知模態阻尼比 后，則對應的阻尼陣[C]用下式求出：
（5.1.4）
與輸入的模態阻尼比對應的阻尼矩陣
其中 是第i個振型向量， 是對應的模態頻率。
值得注意的是上述公式只有理論意義，在振型疊加中是直接使用定義的振型阻尼比與全結構阻尼比，沒有哪個程序會用公式（3）去反求出阻尼陣來。（也許某些程序里可以反求出阻尼陣來，但至少ANSYS沒有這么做）。所以在做Full（完全）積分法的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉了，那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法的瞬態分析計算時間，（如一些規范上規定某些結構可以用0.005~0.05的阻尼比做分析），該怎么辦呢？這時候一個簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個常數阻尼比。
圖5.1 用ALPHD與BETAD來擬合常數阻尼比
選定 與 ，就可以用公式（1）計算出做輸入用的ALPHD與BETAD值來。
4．材料阻尼
與其它幾種阻尼不同的是，材料阻尼是在材料參數里面進行定義的（命令：MP,DAMP），材料阻尼又叫滯回阻尼，其最顯著的特點是與結構響應頻率無關。
圖5.2 兩種阻尼與頻率的關系
許多文獻上常把它寫成復數剛度的形式： 。其中k是結構剛度， ， 稱做材料阻尼系數（又叫結構阻尼系數）。
在單自由度情況，質量m做簡諧振動時， （c是對應的粘性阻尼系數），因此得到 對應的阻尼比為：
（5.1.5）
材料阻尼系數與粘性阻尼比的關系式
（在日本的結構減震規范中，用來定義阻尼的減衰系數就是此材料阻尼系數 。）
在ANSYS里，它是剛度矩陣的乘子，產生的阻尼陣是各材料對應剛度的加權和。
（5.1.6）
ANSYS計算材料阻尼對應阻尼矩陣的公式
很明顯，它對應的阻尼陣[C]是可以對角化的，所以既能在full（完全）法瞬態分析中使用，也可以在振型疊加法分析中使用。上一小節里介紹了：ANSYS在做Full積分的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉，在許多時候，已知的是粘性阻尼的阻尼比，又要做full法的瞬態分析，那怎么辦？此時一種辦法是把粘性阻尼比換算為材料阻尼系數再用MP，DAMP輸入。材料阻尼系數與粘性阻尼比的換算關系是： ，在單自由度情況下： （c是粘性阻尼系數）。
表5.1 常見材料的材料阻尼系數
純鋁 鋼 鉛 鑄鐵
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03
天然橡膠 硬橡膠 玻璃 混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料來自：《結構 振動分析》, C.F.比爾茨（作者對其使用不負任何責任）
金屬的阻尼是比較低的，不知道這算不算是鋼結構的一個缺點。一般來說高阻尼的金屬其強度延性硬度均低。但是也有例外，如錳銅合金其強度硬度延性阻尼都高，但是相應價格也很高。
5．模態阻尼比的計算
當采用模態疊加法時， ANSYS對模態阻尼比與結構阻尼比是直接使用的，對其它阻尼則是計算多種阻尼產生的模態阻尼比來計算各模態的響應。在各種阻尼輸入下，ANSYS程序計算出的第i個模態的總模態阻尼比是
（5.1.7）
ANSYS計算模態阻尼比的公式
其中前兩項是 阻尼與 阻尼對應的模態阻尼比，第三項是輸入的全結構阻尼比，第四項是輸入的模態阻尼比，最后一項是M種材料的材料阻尼系數 產生的模態阻尼比。其中 是第j種材料對應的模態應變能，在日本減震規范中，就是采用此此應變能公式來計算結構阻尼比的。
?注意：
如前所述，在做Full積分法的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了，所以同一個模型采用full法和模態疊加法的瞬態分析，ANSYS計算采用的阻尼可能不一樣，造成結果也有差別。
以下是結構分析中常用的幾種阻尼輸入的ANSYS命令流演示。
1）用MP,damp來輸入粘滯阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滯阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滯阻尼的阻尼比乘以2是等價的材料阻尼系數(日
!本規范的
1．比例阻尼
最常用也是比較簡單的阻尼大概是Rayleigh阻尼，又稱為比例阻尼。它是多數實用動力分析的首選，對許多實際工程應用也是足夠的。在ANSYS里，它就是 阻尼與 阻尼之和，分別用ALPHD與BETAD命令輸入。已知結構總阻尼比是 ，則用兩個頻率點上 阻尼與 阻尼產生的等效阻尼比之和與其相等，就可以求出近似的 阻尼與 阻尼系數來用作輸入：
（5.1.1）
求比例阻尼系數的擬合公式
用方程組（5.1.1）可以得到 阻尼與 阻尼系數值，然后用ALPHD與BETAD命令輸入，這種阻尼輸入既可以做full（完全）法的分析，也可以作減縮法與振型疊加法的分析，都是一樣的有效。
但是盡管 阻尼與 阻尼概念簡單明確，在使用中也要小心一些可能的誤區。首先， 阻尼與質量有關，主要影響低階振型，而 阻尼與剛度有關，主要影響高階振型；如果要做的是非線性瞬態分析，同時剛度變化很大時，那么使用 阻尼很可能會造成收斂上的困難；一樣的理由，有時在使用一些計算技巧時，比如行波效應分析的大質量法，加上了虛假的大人工質量，那么就不可以使用 阻尼。同樣，在模型里加上了剛性連接時，也應該檢查一下 阻尼會不會造成一些虛假的計算結果。
2．阻尼陣的計算
ANSYS中有多種辦法可以輸入阻尼特性。先概括幾個在結構分析中常用的輸入阻尼的命令：
ALPHAD： 輸入 阻尼參數
BETAD： 輸入 阻尼參數
DMPRAT： 輸入全結構的阻尼比
MDAMP： 輸入與各頻率的振型對應的模態阻尼比
MP，DAMP 輸入對應于某種材料的材料阻尼??。
與以上幾種命令的輸入對應的ANSYS計算的總阻尼陣[C]是：
（5.1.2）
ANSYS計算阻尼矩陣的公式
其中m是結構中有阻尼的材料種類數，n是具有特有阻尼的單元類型數。前兩項是用 與 定義的Rayleigh阻尼，第三項是與全結構的阻尼比 對應的阻尼陣，第四項是材料阻尼，最后一項是一些單元特有的單元阻尼陣。
3．粘性阻尼比
粘性阻尼表現為類似物體在粘性流體中運動時的阻力，與速度成正比。
（5.1.3）
粘性阻尼力
對單自由度系統，c就是粘性阻尼系數，對多自由度系統，就是阻尼矩陣[C]。[C]是定義結構阻尼特性的最基本形式，然而對粘性阻尼，很少有直接定義阻尼陣[C]的，阻尼比才是定義粘性阻尼最簡捷的方法。在ANSYS中，既可以定義在結構坐標系下的全結構阻尼比（DMPRAT命令），也可以在模態坐標下對各個模態定義各自的模態阻尼比（MDAMP命令）。ANSYS最終計算的各模態相應的模態阻尼比是MDAMP定義的模態阻尼比與DMPRAT定義的全結構阻尼比的疊加。
DMPRAT與MDAMP都是只對響應譜分析、諧分析及使用模態疊加法的瞬態分析有效，它們所對應的阻尼陣[C]是隨頻率不同而變化的阻尼陣。已知模態阻尼比 后，則對應的阻尼陣[C]用下式求出：
（5.1.4）
與輸入的模態阻尼比對應的阻尼矩陣
其中 是第i個振型向量， 是對應的模態頻率。
值得注意的是上述公式只有理論意義，在振型疊加中是直接使用定義的振型阻尼比與全結構阻尼比，沒有哪個程序會用公式（3）去反求出阻尼陣來。（也許某些程序里可以反求出阻尼陣來，但至少ANSYS沒有這么做）。所以在做Full（完全）積分法的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉了，那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法的瞬態分析計算時間，（如一些規范上規定某些結構可以用0.005~0.05的阻尼比做分析），該怎么辦呢？這時候一個簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個常數阻尼比。
圖5.1 用ALPHD與BETAD來擬合常數阻尼比
選定 與 ，就可以用公式（1）計算出做輸入用的ALPHD與BETAD值來。
4．材料阻尼
與其它幾種阻尼不同的是，材料阻尼是在材料參數里面進行定義的（命令：MP,DAMP），材料阻尼又叫滯回阻尼，其最顯著的特點是與結構響應頻率無關。
圖5.2 兩種阻尼與頻率的關系
許多文獻上常把它寫成復數剛度的形式： 。其中k是結構剛度， ， 稱做材料阻尼系數（又叫結構阻尼系數）。
在單自由度情況，質量m做簡諧振動時， （c是對應的粘性阻尼系數），因此得到 對應的阻尼比為：
（5.1.5）
材料阻尼系數與粘性阻尼比的關系式
（在日本的結構減震規范中，用來定義阻尼的減衰系數就是此材料阻尼系數 。）
在ANSYS里，它是剛度矩陣的乘子，產生的阻尼陣是各材料對應剛度的加權和。
（5.1.6）
ANSYS計算材料阻尼對應阻尼矩陣的公式
很明顯，它對應的阻尼陣[C]是可以對角化的，所以既能在full（完全）法瞬態分析中使用，也可以在振型疊加法分析中使用。上一小節里介紹了：ANSYS在做Full積分的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉，在許多時候，已知的是粘性阻尼的阻尼比，又要做full法的瞬態分析，那怎么辦？此時一種辦法是把粘性阻尼比換算為材料阻尼系數再用MP，DAMP輸入。材料阻尼系數與粘性阻尼比的換算關系是： ，在單自由度情況下： （c是粘性阻尼系數）。
表5.1 常見材料的材料阻尼系數
純鋁 鋼 鉛 鑄鐵
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03
天然橡膠 硬橡膠 玻璃 混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料來自：《結構 振動分析》, C.F.比爾茨（作者對其使用不負任何責任）
金屬的阻尼是比較低的，不知道這算不算是鋼結構的一個缺點。一般來說高阻尼的金屬其強度延性硬度均低。但是也有例外，如錳銅合金其強度硬度延性阻尼都高，但是相應價格也很高。
5．模態阻尼比的計算
當采用模態疊加法時， ANSYS對模態阻尼比與結構阻尼比是直接使用的，對其它阻尼則是計算多種阻尼產生的模態阻尼比來計算各模態的響應。在各種阻尼輸入下，ANSYS程序計算出的第i個模態的總模態阻尼比是
（5.1.7）
ANSYS計算模態阻尼比的公式
其中前兩項是 阻尼與 阻尼對應的模態阻尼比，第三項是輸入的全結構阻尼比，第四項是輸入的模態阻尼比，最后一項是M種材料的材料阻尼系數 產生的模態阻尼比。其中 是第j種材料對應的模態應變能，在日本減震規范中，就是采用此此應變能公式來計算結構阻尼比的。
?注意：
如前所述，在做Full積分法的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了，所以同一個模型采用full法和模態疊加法的瞬態分析，ANSYS計算采用的阻尼可能不一樣，造成結果也有差別。
以下是結構分析中常用的幾種阻尼輸入的ANSYS命令流演示。
1）用MP,damp來輸入粘滯阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滯阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滯阻尼的阻尼比乘以2是等價的材料阻尼系數(日
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