隨機有限元（SFEM）或稱概率有限元（PFEM），基于隨機有限元的可靠性分析可以盡可能真實地評價簡單或復雜系統的可靠性。它類似于確定性的有限元分析，但在分析中考慮了變量的不確定性。

在結構分析中，可靠性評價方法在單個構件或簡單子結構中發展了許多成熟的解析算法，當研究對象擴展為整個體系結構時，解析算法的應用舉步維艱，研究者不得不退而求其次，采納基于經驗化和許多假定的簡化近似方法。產生以上問題的原因在于解析算法僅適用于結構顯式功能函數。當結構復雜度顯著增加，如自由度和隨機變量數目的增多、非線性和動力效應的引入等，結構荷載和抗力相關的功能函數便具有了隱式特征，解析算法難于求解而不再適用。與此相對應的，有限元方法能夠盡可能真實地再現各類結構的組成、連接、支撐、非線性狀態、加載失效過程，有效地求解各類復雜結構實際行為，但是確定的有限元方法不能考慮變量的隨機性，這樣限制了有限元方法在可靠性分析中的應用。為了兼得兩種方法的長處，產生了隨機有限元（SFEM）或稱概率有限元（PFEM）的思想，基于隨機有限元的可靠性分析可以盡可能真實地評價簡單或復雜系統的可靠性。它類似于確定性的有限元分析，但在分析中考慮了變量的不確定性。

學習隨機有限元需要兩方面的知識基礎：
　　1. 確定性有限元算法；
　　2. 概率論及可靠度分析理論。

可以參考如下書藉：
[1] Achintya Haldar, Sankaran Mahadevan. Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, inc., 2000.
[2] Haldar A., Mahadevan S. Probability, Reliability, and Statistical Methods in Engineering Design. Wiley, New York, 2000

隨機有限元方法作為一種可靠度分析算法,主要目的在于回答一種事件或現象出現的可能性大小,當然這依賴于相應的確定性算法是否具有足夠的分析精度,也取決于我們所掌握的信息資料.舉個例子,當需要評估一座房屋在其使用期內臺風破壞及可能的經濟損失時,首先預測使用期內它可能遇的最大臺風風速,而后在此基礎上,進行該臺風風速作用下的房屋風致動力響應分析,在這個過程中可以發現有許多參數并非是一個確定性的數值,比如最大臺風風速為介于Vmax和Vmin之間,風速場空間相關因子分布于7至21之間,采用確定性數值輸入也必然得出確定性的結果,多個分析結果也位于某一區間,呈現某種分布.更多的時候,完成所有這種確定性參數到確定性結果工作是不現實的,這樣看起來很難得出肯定性的分析結論,那么如何判斷房屋是否破壞呢?可靠度算法應運而生.

隨機有限元僅是眾多可靠度算法中的一種,擅長解決復雜結構體系隱式功能函數的驗算法點求解問題,它在確定性方法基礎上溶入敏感度分析技術和改進二階矩方法,從理論上講它可以包含所有確定性方法的特征,比如考慮非線性效應和動力響應計算,其求解結果除可以給出確定性算法結果外,亦可求解響應的均值,方差和可靠度指標.但是在實際應用中,由于計算效率和穩定性等方面的要求,需要忽略一些因素的作用,如減化動力及非線性求解步驟,對結構模型進行等效凝縮等.

在實際工程中,確定性算法難于回答許多關鍵問題,可靠性的分析結論或許提供給工程師更好的解決問題的辦法.盡管目前,可靠度算法也面對理論分析與應用方面的種種問題,但隨著人們觀念的轉變和技術水平的發展,有理由相信這種算法本身所孕含的潛質一定會發揚光大.

隨機有限元中心思想是對功能函數采用更加精細的描述，而這種描述建立在確定性復雜結構有限元算法的基礎之上的。隨機有限元的基本求解式可以表達為：〆g/〆xi，式中g為功能函數，xi，為基本隨機變量，每進行這樣一次計算便需要進行一次結構有限元分析過程。通常，隨機有限元簡單、方便的作法是將確定性有限分析過程作為子函數進行調用，每擾動基本隨機變量便需進行功能函數求偏導計算，結合二階矩方法（如改進行一次二階矩或二次二階矩），迭代進行驗算點求解分析。
　　
基于上述過程，可以總結隨機有限元方法的基本計算信息：
　　1.確定性的有限元建模；
2.功能函數選擇；
3.基本隨機變量的概率描述與等效正態化方式；
4.基本隨機變量擾動分析，可以采用攝動法或差分法；
5.驗算點迭代算法；
6.驗算點迭代收斂判定準則。
　　
上面過程為最一般的求解思路。可以發現調動確定性分析程序過程最為耗時，如果再考慮非線性、動力荷載較應，完成復雜結構的隨機有限元求解很多時候幾乎是不可能，這樣有必要工這一環節采用半解析化的處理方式，這也是隨機有限元的難點所在。