0　概述
　　工程結構分析中的有限元方法已滲透到了各個工程領域，它不僅可以計算靜力學模型，而且可以求解動力學模型；不僅可以求解固體力學問題，而且可以求解流體力學問題；不僅可以計算穩態溫度場下的物體熱力學響應，而且可以處理非穩態熱源下的時間響應，以及電磁場等各方面的力學問題。無論是高層樓房、橋梁等建筑物或是飛機、輪船等運載工具，無論是剛性結構件或是如輪胎、封條等彈性橡膠零件，都可以用有限元方法分析其受載變形過程、尋求其結構的薄弱環節，模擬其振動相應或溫度場、熱變形等等，工程結構的有限元分析已作為設計階段不可缺少的工具，起著影響產品尺寸、重量、成本、性能的作用，在產品設計中得到日益廣泛的重視。采用工程結構的有限元分析具有以下幾方面優點：(1)提高產品性能和質量；(2)在制作樣品前就可使設計者對產品機械性能有所了解，加快產品開發步伐，加快產品上市時間；(3)減輕產品重量，實現產品結構的最優材料搭配；(4)降低產品開發費用、降低生產成本，增加產品在國際市場上的競爭力(對于設備上關鍵零部件、大型結構件等性能參數的說明是產品介紹的必需內容)。
　　現在，滿足各種工程結構分析需求的有限元分析系統屢見不鮮，但是，由于我國工科教育中，許多專業(如機械制造專業)并沒有把有限元方法作為必修課，由于我國較多的中小企業工程技術人員對工程結構的有限元分析缺乏經驗和理論基礎，在進行軟件系統選型、產品結構建模、邊界條件處理等方面還存在著許多模糊認識，致使這一有力工具的效益沒有得到很好地發揮。
1　全自動型FEM系統的特征
　　眾所周知，“有限元”方法包含著兩層含義：(1)“有限”，指的是無論分析系統多么復雜，總可以將此系統離散為可數的基本特征模型(亦即單元模型)；(2)“元”，指單元，也即從基本力法、或基本位移法、或相似位移法、或直接剛度法、或混合方法等推導的滿足一定平衡關系和邊界條件的基本結構元。可以說：由于工程結構的千變萬化的需求，目前在“元”方面的發展仍在繼續、適于特定結構、工況分析需求的單元層出不窮，這為產品的質量設計、性能設計提供了有效的支撐環境。
　　但是，由于積累了多種有限元模型(即“元”的種類)的大型分析系統價格較高，對使用者的知識背景有一定要求，建模過程較為復雜，所以，在一些中小企業推廣這種系統有一定難度。國內外眾多軟件開發商瞄準了這一空缺，相繼開發了標識為全自動的有限元分析系統，這類系統有一定的優點和適用場合，但如果使用者對這類系統沒有完整的認識，勢必走入誤區，對企業的產品開發造成一定不利影響，甚至產生危害。
1.1　全自動型FEM系統的單元特征
　　眾多的全自動型FEM系統均只有一種單元類型：塊元。這主要是從對分析對象的網格生成能力上考慮的。塊元的種類也有許多種，如4節點的4面體單元，8節點的4面體等參元，8節點的六面體單元，20節點的六面體等參元等等。目前大多數FEM系統的塊單元自動生成是以Delaunay的平面三角形單元剖分為基礎進行推廣而得的。理論上可以證明，在平面上給定的節點分布中不存在4點或4點以上共圓時，Delaunay的三角形剖分是惟一的最優解，即所有三角形單元中最小角之和可達到最大值。目前最為流行的是采用Delaunay遞歸算法實現三角形的平面網格劃分。同樣，將此方法推廣到三維空間的4面體網格，過4面體的4個頂點作外接球，球內不包含其他節點，按此準則對節點進行單元歸屬的處理，最終生成網格。
　　目前多數全自動型FEM系統只有線性邊界的4節點4面體單元，有些也有線性邊界的8節點6面體單元，但由于6面體單元在擬合產品幾何邊界時具有一些限制，所以應用范圍不大。
1.2　全自動型FEM系統的載荷特征
　　作為常識，塊體對于的節點自由度只有3，所以，在塊體單元的節點上是無法施加彎矩或扭矩的。當然，這并不是說有彎矩或扭矩工況的分析對象不能用塊體單元模型，因為彎矩或扭矩可以通過等效載荷處理轉換為節點的集中載荷。顯然，如果網格模型處理不合適，可能會使這種轉換造成較大的誤差。如某節點上的扭矩轉換為兩距離很近的節點上的集中載荷時，等效后的節點所受的剪切應力明顯加大，這與原工況有較大出入。
1.3　全自動型FEM系統的約束特征
　　與載荷處理情況相同，塊體模型的約束處理過程也較為簡單，只有X、Y、Z3個自由度方向的線性約束。雖然對于旋轉的約束也可以采用與載荷中彎矩、扭矩一樣的方式，但同樣會造成誤差，同時，對于原工況為扭轉彈簧約束的系統，系統等效處理難度較大，完全依賴于自動處理，許多情況下無法建立正確的模型。
1.4全自動型FEM系統的模型規模
　　由于全自動型FEM系統采用塊體單元的劃分形式，所以單元數及方向對象的規模一般較大，這主要有以下兩方面的原因：(1)為保證分析模型沒有病態單元產生，塊體單元如4面體單元的邊界線尺寸有一定要求，即同一單元的各邊界線長度差不能過大，這勢必導致結構離散的網格密度較大，單元數目較多；(2)單元數目較多的另一原因是工程結構中大量存在著板殼結構、桿梁結構，而以塊體單元擬合此類結構時，為擬合結構的最小尺寸(如板殼的厚度、桿梁的截面)，網格離散的非常細碎，導致不必要的模型數據大量增加；(3)載荷和約束邊界條件轉換時，為了彌補塊體單元節點沒有旋轉自由度的缺陷，產生的單元細化。
1.5　全自動型FEM系統的分析過程
　　由于一般情況下以塊體單元剖分的結構模型規模較大，必然導致分析過程較長，后處理數據量較大。這會造成不必要的軟件設備投資以及后處理工作量加大。
2　工程結構不同單元模型的比較
　　判斷某個模型或某種單元的優劣主要根據以下標志：
　　(1)精度　適當選擇檢驗的模型和工況，通過不同模型以及不同單元的位移解、應力解與精確解的比較，評價模型的精度。當然，對于某一具體的模型，應通過單元數的增加、網格的細化，分析其應力與應變分布，檢驗其是否單調收斂，只有是收斂的，才能確定該模型為分析對象的有限元模型。
　　(2)工作量和計算費用　由于目前的有限元分析系統都具有一定的自動前、后置處理功能，所以建模的工作量主要是前處理時網格劃分控制參數的確定、邊界條件定義、分析控制參數的定義等。一般來說，網格越密、單元種類越多、工況越復雜，前處理的工作量越大。計算費用主要由模型規模和分析工況確定。目前的全自動型FEM系統所適應的工況有限，一般只有靜態分析(結構在固定載荷作用下的位移、應力分析，剛度強度分析，危險結構危險點分析)、模態分析(結構的固有振型、固有頻率分析)、溫度場熱變形分析等，而對于其他要求(如熱耦合分析、大變形分析、非線性分析、響應分析等)不能適應，因為這類分析在建模時對軟件使用者的要求較高。
(3)適用范圍　適用范圍包括兩方面：幾何適用范圍，指單元對結構幾何體的模擬逼近程度，一般來說，全自動型的FEM系統以4面體單元作為劃分基礎，理論上可以適用于任何結構；分析工況適用范圍，指分析種類，由于這類系統是針對大眾化的平臺的，一般沒有較為復雜的有限元解算器，適應的分析工況非常有限。
(4)幾何穩定性
分析單元在改變幾何形狀時是否保持幾何不變性，即分析單元的特性在某些幾何情況(如大小、形狀、方位等)是否是不變質的。
算例1：設有一矩形截面寬為1、高為2的懸臂梁，梁長30，材料的彈性模量E為1×10，剪切模量為38460，泊松比為0.3，材料密度p為0.283，熱脹系數為6.5×10。載荷為在梁的懸臂端點作用有與梁軸線垂直的集中100，繞梁的扭矩100。
表1反映了采用梁單元結構分析和塊體單元結構分析時的情況。其中圖1反映了塊體單元的網格劃分和邊界條件處理。


表1　梁單元與塊體單元的靜力分析比較


項目 塊體單元結果 梁單元結果 理論解
懸臂端的垂直位移 -13.35 -54.003 -54.000
懸臂端的轉角 -0.770 -2.699 -2.700

懸臂端繞梁軸線的轉角 0.000 0.312 0.170
固定端的最大正應力 4 7.2 4500.000 4513.750
固有端的最大剪應力 150.207 203.000 203.250
模型規模 136個節點64個單元 6個節點5個單元 　



圖1　塊體單元劃分的梁結構


　　表2反映了采用梁單元結構分析和塊體單元結構分析時的模態分析情況，模態分析的起始頻率為0H2，終止頻率為200H2。表中的理論解是根據伽遼金方法所得，即f1=3.517×C/L(Hz),f2=22.77×C/L(Hz),其中C=(E×J/A/p)\,J為結構的抗彎截面模量。


表2梁單元與塊體單元的模態比較


階序 理論解 塊體單元 梁單元
頻率 振型 頻率
振型
1 0.6699 2.1031 XOZ平面內單調 0.0653 斜向平面內單調
2 4.3369 4.2106 XOZ平面內單調 0.6044 斜向平面內單調
3 　 13.088 XOZ平面內單波 1.1207 斜向平面內雙波
4 　 25.581 XOZ平面內單波 4.4433 斜向平面內3波

　　就固有振型頻率數值而言，梁單元模型能求出能接近0H2的數值解，而塊體單元由于單元數較大、節點數多，采用常規方法0H2附近的解被淹沒；就振型而言，梁單元的06044H2單波振型接近伽遼金方法的一階解，而塊體單元的解與之相差較大。塊體單元結構的低階振型均在與坐標軸平面平行的平面內，而梁單元結構在斜向平面內，較為符合實際情況。
算例2：設有一100(A)×80(B)×8的板，在其4個角點由鉸支約束，現在距板的寬度邊緣為20的直線上作用有線密度為10分布載荷，求載荷作用線上的位移情況。材料的彈性模量E為3×17，剪切模量為38460，泊松比為0.3，材料密度P為0.2836，熱脹系數為6.5×10。結構示意如圖2所示。表3反映了理論解、板殼單元結構模型和塊體單元結構模型解的情況。


表3理論解、板殼單元與塊體單元的靜力分析比較


　 X=0.5A,Y=0.5B X=0.5A,Y=0.25B X=0.5A,Y=0 模型規模
級數解 1.754E-03 1.723E-03 1.718E-03 級數變量n=m=800
板殼單元 2.094E-03 1.739E-03 1.628E-03 121個節點
塊體單元 1.177E-03 1.122E-03 1.068E-03 840個節點



圖2　簡支板結構


3　結論
　　(1)全自動型的FEM系統多以塊體單元構造分析模型，易于前置處理，對使用者素質要求低，這對普及工程分析方法有推動作用，同時對一些結構、工況、約束類型比較簡單，評價指標比較單一的零件在一定精度上可以滿足要求，也可以用于一些產品的初始設計；
　　(2)這一系統不可能滿足復雜工程結構和復雜的分析需求，不是萬能方法，對于一些重要零部件以及產品的分析，萬不可僅以此計算報告為評價依據，因為這類系統僅僅采用了有限元方法中一個很小的子集，模型具有局限性；
　　(3)這一系統的求解過程并不經濟，因為結構的網絡劃分數一般情況下可能比采用符合結構特征的單元形式劃分數要多，導致模型較大，數據處理和分析時間較長。