CODE?V 用于優化的導數增量

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對于一個成功的優化過程來說,知道每個自變量對于光學系統評價函數的影響非常重要,這樣在兩次優化之間優化器就可以知道如何變化自變量來使收斂更有效率,這種描述自變量對于評價函數的敏感效果的度量標準就是導數增量(Derivative Increments)。

你可以要求CODE V 使用以下不同的方法計算用于優化的導數增量。

  Default (DER DEF):每種變量類型都有默認的初始導數增量,其確定依據是在光瞳邊緣可以引起大約一個波長的OPD變化,這些數值在每次優化迭代中都會更新。對于大多數變量來說,例如曲率、厚度等,這些默認的導數增量是非常合適的,特別是使用光學評價函數比如暈點直徑(blur spot)或者RMS波差來說。

  Scaled (DER VAL or DER SCA):如果自動設計的優化過程中出現問題,你可能希望縮放導數增量到某個確定的數值。被忽略的變量,可以考慮放大它的導數增量,遇到不穩定的、不可挽救的優化迭代,就可以考慮縮小它的導數增量。

  Finite Differences (DER FDF): 當評價函數和波差或者表面變形關系不密切時,(例如使用SAB 降低公差敏感度或者使用用戶自定義的誤差評價函數),或者變量是高價非球面,或者一個用戶自定義的特色參數,可以使用有限差分(finite  differences)的方法來計算導數增量。這種方法使用實際的評價函數的敏感度來決定適當的幅度。這種算法比默認的算法計算量更大,但是可以得到一個更好的收斂。

  對于大多數光學設計來說,默認的導數增量可以有效地進行優化,但是有些十分復雜的系統,知道何時和如何操作自變量的導數增量可以幫助你得到更優的解決方案。 

當每個導數增量引起相同的評價函數的改變時,它們是最優的。一個有效的導數增量計算方法是這樣的:當評價函數有一個實質意義的改變時,導數增量要足夠大(通常由計算精度限制),當要捕捉評價函數曲線的斜坡或者突然的轉向時,導數增量還要足夠小。考慮下面的圖形,一個假設的變量和評價函數圖,它的導數增量的幅度依賴于變量開始變化的的起始點。

圖片12.png

在陡峭的一段,只需要一個比較小的導數增量,否則會導致評價函數變化太大;在平緩的一段時,導數增量就需要大一些。

  靠近波峰和波谷的地方斜率較小,但是需要一個較大的導數增量,以使評價函數有一個有實質意義的改變。 在這個區域附近,一個太大的導數增量可能在跨越波峰或者波谷的時候引起形狀被歪曲。大多數情況下,CODE V 的優化器可以對這些波峰和波谷使用搜索的方法,順利導航通過并且計算出合適的導數增量,但是當優化器不如預期的那樣收斂時,或者評價函數在后面的迭代中變大,這時檢查每個變量的導數增量就可以提供優化為什么無法平滑收斂的線索。檢查當前的導數增量可以使用 DER LIS 命令。 

  在輸出的結果里,可以比較相同類型的變量(例如曲率、厚度等)的導數增量。如果任何一個變量的導數增量和其他同類的導數增量不在一個數量級,也許就是一個應該修改導數增量的信號(DER VAL),縮放(DER SCA),優化過程中重新計算導數增量(DER DRC),或者使用有限差分的方法計算它(DER FDF)。

  理解如何操作你選擇的變量的導數增量可以幫助你越過優化的問題之處,或者幫助你竭力獲得額外的性能,例如在優化性能要求很高的的光學系統時(如光刻系統)。

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