Patran中MPC（多點約束）應用
A:
先拋磚引玉了。
MPC(Multi-point constraints)即多點約束，在有限元計算中應用很廣泛，它允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。在不同的求解器模版下可以在patran中定義不同的MPC，比較常用的有rbe2,rbe3,explicit,rbar,rrod等，具體的使用根據計算模型來定。MPC通用類型explicit（顯式）MPC可以在一個從(dependent)自由度和一個或者多個主(independent)自由度之間創立，具體方程如下所示：
U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + ... + CnUn + C0
式中U0為從自由度，Ui為主自由度，C0為常數項，舉例說明，
UX(Node 4) = 0.5*UX(Node 5) - 0.5*UY(Node 10) + 1.0
A:我也來談談。MPC主要使用在以下幾個方面：
1。描述非常剛硬的結構單元。假定結構模型中包括一個或多個比其他元件硬得多的元件，如汽車模型中的發動機，這時候剛硬元件可以傳遞載荷，但它的變形要小的多，和柔軟元件比，它是“剛性”的。如果用大剛度的彈性單元模擬剛硬單元，會造成病態解，原因是，剛度矩陣中對角系數差別太大，引起矩陣病態。研究指出，應該用適當的約束方程來代替剛硬的彈性單元，以創建更為合理的有限元模型。
2.在不同類型的單元間傳遞載荷。如果有限元模型中，包含三維實體單元和殼體單元。模型看來成功，沒異常。但是求解在矩陣分解時失敗了，因為縮減剛度矩陣是奇異的。原因是模型中包含了一個“機構”。無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上，因為實體單元沒有轉動自由度。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實體中建立一個耦合，以承受殼體力偶。
3。任意方向的約束。當某節點可以沿著不平行于坐標軸的某個邊界運動時，就需要定義一個約束方程，這個方程反映垂直于此邊界的運動的約束
4。剛性連桿
A:RBE1和RBE2約束單元都是PABR和RTRPLT單元的推廣，后者允許連接任意數量的幾何格點。這些剛性約束單元在用戶必須定義的集合n內有六個剛體自由度。RBE1和RBE2剛性單元的形式顯示于卡片圖形9.13中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RBE1 EID GN1 CN1 GN2 CN2 GN3 CN3 +1
+1 CN4 GN5 CN5 GN6 CN6 +2
+2 ‘UM’ GM1 CM1 GM2 CM2 GM3 CM3 +3
+3 GM4 CM4 etc. +4
一般剛性單元的另一種形式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RBE2 EID GN CM GM1 CM2 GM3 CM4 GM5 +1
+1 GM6 GM7 etc.
其中
GNi——定義有屬于集合n的自由度的格點；
CNi——包括在集合n中的格點GNi處的自由度代碼；
UM——約束集合n說明的字符串；
GMi——定義屬于集合m的自由度的格點；
CMi——包括在集合m中的自由度代碼。
RBE1和RBE2具有同樣的功能，但有下列區別：
RBE1允許用戶在集合n內定義能表示剛體運動的六個自由度。自由度代碼的總數必須為六，最多可以在六個格點上定義。如果在三個或三個以上的格點處定義集合m，則不需要第一張繼續卡片。相關自由度是在字段‘UM’之后由整數對（GMi，CMi）定義的。其中，GM是格點號，CM是一個自由度代碼。
RBE2在GN字段定義的格點處取六個屬于集合n的自由度。因此，在格點GMi處（這時包括在集合m內），CM字段最多包含六個自由度代碼。
A:多點約束（MPC，Multi-Point Constraint）是對節點的一種約束，即將某節點的依賴自由度定義為其它若干節點獨立自由度的函數。例如，將節點1的X方向位移定義為節點2、節點3和節點4X方向位移的函數。
多點約束常用于表征一些特定的物理現象，比如剛性連接、鉸接、滑動等，多點約束也可用于不相容單元間的載荷傳遞，是一項重要的有限元建模技術。但是，建立明確的、能夠正確描述各種現象的多點約束方程是非常不容易的。
對應于不同的分析解算器和分析類型，Patran支持的多點約束類型是不同的。以Nastran的結構分析為例，則共有12種類型的多點約束.其中Explicit：用于定義某節點的位移與其它若干節點位移的函數關系，該函數是一個一次多項式。
A:小弟剛學有限元，主要以MSC產品為主，把自己了解的關于MPC的一點見解寫出共享，有錯之處還望各位大蝦指點：
1、加載的時候用到MPC比如扭矩，初始位移等，我現在常用的是RBE2
2、從所了解的資料說RBE2對常用的剛性連接就可用了。
3、有時候約束的添加必須用MPC，以期望近似模擬實際工況，常用的也是RBE2
A:“RBE1,RBE2 的主要區別是，RBE2的Independent 只需定義節點，不必指出自由度，因為它包括了節點的6個自由度，但RBE2的Independent 要定義節點自由度！ ”說的是否不妥，“但RBE2的dependent 要定義節點自由度！”
A:RBAR:表示剛性連接兩個網格節點。
屬性:
1、最大的共同點就是把所有的非獨立自由度固定在一個網格上，把所有的獨立自由度固定在其他網格上。
2、在網格間混合或者匹配非獨立的自由度，但是使用的非常少。
3、這些獨立自由度必須能夠描述剛體單元的運動。
使用舉例：
1、"焊接"兩個模型到一起。
2、鉸鏈接附屬零件。
RBE2:剛性連接一個節點和一個網格，個人認為網格受節點影響。
它與RBE3 的最大區別是RBE3允許連接的被影響網格單元變形，RBE2則不會。
應用舉例：
1、可以用于RBAR使用的場合。
2、“Spider” 或者 “wagon wheel”的連接
3、大質量或者base-drive連接
剛性單元假定剛體運動自由度和所連接的自由度之間保持剛體運動約束，
包括：RROD,RBAR,RTRPLT,RBE1和RBE2等。
而RSPLINE 和RBE3稱為約束單元更為恰當，
因為自由度之間的關系是基于一些假象而不是基于剛體運動。
RSPLINE假設三次樣條插值， RBE3假設指定自由度間的加權平均。
A:MPC是為了將某點的位移（Um，也稱主自由度點）用其它幾點（Un，也稱從自由度點）的位移的線性組合來表示。其一般表示形式為：
AMi.UMi+ΣANj.UNj=0
其中，AMi----從自由度的比例因子
ANj----主自由度的比例因子
UMi----從自由度的位移
UNj----主自由度的位移
在nastran的BULK DATA中用如下的語法來定義MPC:
MPC SID G1 C1 A1 G2 C2 A2
G3 C3 A3 etc...
SID---序列號
Gj----網格點或標量點的序號
Cj----集合序號（1到6的任意整數來表示網格點，空或0表示標量點）
Aj----系數（A1不能為0）
MPC提供了一種剛性建模和建立剛性約束的方法，在Nastran中共有9種剛性單元（R-element），分別如下：
RROD----1個自由度，在延伸方向是剛性的；
RBAR----剛性桿，不同于RROD的是在桿的端點有6個自由度；
RJOINT----剛性鉸，鉸的每個端點有6個自由度；
RTRPLT----剛性三角形平板，每個頂點具有6個自由度；
RBE2----用于一個剛性體連接到任意數目的網格節點上，其主自由度是某個節點的6個方向的運動；
RBE1----同樣是用于將剛性體連接到任意數目的節點上，其主自由度和從自由度可由用戶任意選??；
RBE3----用于定義某個節點的運動是其他節點運動的加權平均；
RSPLINE----其系數（即AMi）是由連接到參考節點上的梁單元的斜率確定的，這種R-element一般用于改變mesh的大??；
RSSCON----在shell和Solid單元之間加約束；
MPC----用戶選擇的節點自由度線性組合，系數由用戶輸入。
RJOINT:
RJOINT的語法如下：
RJOINT EID GA GB CB
其中，EID為element ID；
GA為主節點（所有6個自由度也是主自由度）；
GB為從節點（即其自由度由其他節點自由度確定）；
節點GA和GB之間的長度必須為0。如果CB=123456或者為空，則節點GB將隨著網格節點GA一起移動。如果CB上所有的自由度都被釋放，則RJOINT成為一個機械鉸（兩個物體在某點鉸接，兩個物體可以互相繞著局部坐標系的某一個軸，兩個或三個軸轉動）
例如：
鉸鏈----CB=12356，CB=12346或者CB=12345；
平面鉸----CB=1234，1235 or 1236；
球鉸----CB=123；
移動副----CB=23456,13456 or 12456；
圓柱副----CB=2356,1346 or 1245。
A:Surface”類：與其它所有的多點約束類型創建界面都很類似，每個面板上都有【Define Terms】按鈕，單擊它，可打開不同的【Define Terms】面板，用于不同多點約束的定義，該【Define Terms】面板用于將一個節點某方向上的位移定義為若干個節點位移的一次多項式函數。
有“Dependent Terms”、“Independent Terms”項、“Coefficient”項、“Node List”項、“DOFs”項和四個操作項（“Create Dependent”、“Create Independent”、“Modify”和“Delete”），自由度項“DOFs”有六個選項：“UX”、“UY”、“UZ”、“RX”、“RY”和“RZ”，分別表示節點的六個位移自由度。使用時，一般先選定“Create Dependent”項，輸入一個節點及其某個方向的位移自由度，表示要建立該節點該方向上位移的函數，所選定的節點和位移方向會顯示在“Dependent Terms”項中；接著，系統會自動選定“Create Independent”項，即輸入一些節點的位移作為函數的變量，在“Coefficient”項中輸入位移變量的系數，在“Node List”項中輸入作為變量的節點，在“DOFs”中選擇位移自由度，單擊APPLY，則函數的一個變量定義完成。這時，在“Independent Terms”項中可以看到。有幾個變量，就重復操作幾次，直到所有作為變量的節點位移都輸入。如果某個節點輸入有誤，可用“Modify”和“Delete”項修改和刪除。當所有的輸入都完成之后，單擊APPLY，就完成了一個多點約束的建立，屏幕上將以一個紫紅色的小圓和若干條連接依賴節點和獨立節點的線段表示出來。
A:RBE3主要是用來分配質量和載荷的，如集中力或集中質量
A:呵呵，這里有一個，不知道算不算哦：
Cyclic Symmetry:在兩個不同的區域之間，建立一組柱面對稱的多點約束邊界條件（軸對稱的多點約束邊界條件）。
從patran的相應界面中可見，需要選擇一個柱坐標系，該坐標系的Z軸作為對稱軸，在“Dependent Region”和"Independent Region"文本框中，輸入依賴節點和獨立節點，依賴節點和獨立節點必須成對出現，而且，各節點對的角度差應該相等。
A:explicit的形式為:
U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + ... + CnUn + C0
U0為非獨立自由度(the dependent degree-of-freedom),Ui為獨立自由度(the independent degree-of-freedom),Ci是常數,C0是獨立的常數項.
例如:
UX(Node 4) = 0.5*UX(Node 5) - 0.5*UY(Node 10) + 1.0 意為 結點4 X方向的位移等于結點5X方向的位移的0.5倍減去結點10Y方向的位移的0.5倍再加上1.0
MPC可以用來定義一些不方便用有限元元素描述的物理現象,例如剛性桿、運動付等，MPC也允許在不兼容的網格之間傳遞載荷。
但是通常情況下，定義一個可以很準確的描述實際物理現象的explicit方程是很難的。
RSSCON SURF-Vol
在線性二維板單元的一個非獨立結點和線性三維實體單元的兩個獨立結點之間建立MPC，把板單元連接到實體單元上?？梢灾付ㄒ粋€非獨立項和兩個獨立項，每一項包括一個單獨結點。
A:RROD,RBAR,RTRPLT,RBE1,RBE2 是剛性單元，所定義的Dependent自由度和
Independent 自由度之間保持剛體運動約束。 RBE3是柔性單元，指定的Dependent自由度是Independent 自由度的加權平均。
RBE1,RBE2 的主要區別是，RBE2的Independent 只需定義節點，不必指出自由度，因為它包括了節點的6個自由度，但RBE2的Independent 要定義節點自由度！
另外， RBE3的Independent自由度最好不要有旋轉自由度！
A:還有一個：
Sliding Surface :在兩個相一致的區域的節點之間，定義一個滑動曲面。對應節點間的移動自由度（即垂直于該曲面方向）被約束，但其他方向上保持自由。
Rigid(Fixed)：固定的多點約束。其將若干個依賴節點與某個獨立節點相互固定，從而使依賴節點的所有自由度與獨立節點保持一致，包括位移也保持一致。這種多點約束在用曲面模擬板狀實體時，可以連接不同的平面，從而可以使不同的曲面連接起來。
Explicit:用于定義某節點的位移與其他若干節點的位移的函數關系，該函數是一個一次多項式。在patran對應的界面中(element:create:MPC:Explicit)，可以明確看到其對應的分析解算器是“MSC.Natran”，而分析類型是“Structural” 。除了“Cyclic Symmetry” 和“ Sliding Surface”，其他所有的多點約束類型的創建界面都很類似，每個面板上都有“Define Terms...”按鈕，單擊可以 打開不通的〔Define Terms〕面板，用于不同多點約束的定義 ，“Explicit”對應的〔Define Terms〕面板用于將一個節點某方向上的位移定義為若干個節點位移的一次多項式函數。
從對應的〔Define Terms〕面板可見，有“Dependent Terms”，“Independent Terms”項，“Coefficient”項，“Node List”項，“DOFs”項和4個操作項（Create Dependent,Create Independent,Modify和Delete），自由度項“DOFs”有6個選項：UX,UY,UZ,RX,RY和RZ，分別表示節點的6個位移自由度。使用時，一般先選定“Create Dependent”項，輸入一個節點及其某個方向的位移自由度，表示要建立該節點該方向上位移的函數，所選定的節點和位移方向會顯示在“Dependent Terms”項中；接著，系統會自動選定“Create Independent”項，即輸入一些節點的位移作為函數的變量，在“Coefficient”項中輸入位移變量的系數，在“Node List”項中輸入作為變量的節點，在“DOFs”中選擇位移自由度，單擊“Apply ”按鈕，則函數的一個變量定義完成。這時，在“Indenpendent Terms”項中可以看到有及格變量，就重復操作幾次，知道所有作為變量的節點位移都輸入。如果某個節點輸入有誤，可用“Modify”和“Delete”項修改和刪除。當所有的輸入都完成之后，單擊“Apply ”按鈕，就完成了一個多點約束的建立，屏幕上將以一個紫紅色的小圓和若干條連接依賴節點和獨立節點的線段表示出來。
來源：( http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cc64cb701000dac.html) - Patran中MPC（多點約束）應用_守豬待兔_新浪博客