下圖是一張傳統(tǒng)的金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

從圖中可看出，金屬應(yīng)力應(yīng)變曲線在屈服之前都是一個(gè)穩(wěn)定的直線段，我們把0.002作為材料屈服位置,從右邊這張表格可以看出，2805這種材料信息中包含tensile modules 是2400mpa。Tensile of stress 在屈服的時(shí)候是66mpa，屈服的應(yīng)變是6.2%。現(xiàn)在我們用這個(gè)簡(jiǎn)單的公式應(yīng)力等于楊氏模數(shù)乘以應(yīng)變。你會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)值去計(jì)算的結(jié)果是并不相等的。

 

     如果遇到這種狀況，尤其是還差很多，一個(gè)是本來(lái)應(yīng)該是屈服強(qiáng)度是66mpa，它提供的信息算出來(lái)就是將近150mpa。那所以我們就要知道，材料在發(fā)生屈服之前，其實(shí)是一段非線性的彈性行為。那遇到這種狀況該怎么辦？

看下圖，右邊圖材料信息與上圖一致，左邊是Campusplsastics軟件找到同樣一種材料。這張圖是在不同溫度下的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。

 

找到綠色曲線，也就是23度，室溫情況，跟我們的另外一個(gè)prospect 找到的資料，同樣是室溫情況下去做拉伸試驗(yàn)。可以看到它的數(shù)據(jù)是相同，就是他在屈服的時(shí)候，最大值的地方，它的應(yīng)變是6.2%，屈服應(yīng)力是66mpa。 知道他把屈服點(diǎn)定在這個(gè)位置。2400moa其實(shí)是在拉伸段一開(kāi)始的時(shí)候比較短的直線段，但是后來(lái)他就開(kāi)始發(fā)展成非線性的彈性行為。這時(shí)候我們就不能用傳統(tǒng)的那個(gè)那種彈性+塑性的方式去描述材料行為。那一般的塑膠材料還會(huì)有另外一種特性，就是它的拉伸跟壓縮的行為通常會(huì)是不一樣的。可以看下圖。

 

從上圖可以看出在右半側(cè)這邊是拉伸，左半邊是壓縮，同樣都5%的地方去看它的應(yīng)力會(huì)是不一樣的。它表示說(shuō)他的拉伸跟壓縮的行為是不一樣的。但是通常材料比較怕拉伸行為，所以我們做單拉實(shí)驗(yàn)，是做一個(gè)比較保守的設(shè)計(jì)。因?yàn)樗苣z材料有著非線性彈性的行為，我們需要想辦法來(lái)在abaqus里面去描述這一種材料特性，處理這個(gè)數(shù)據(jù)的方式就是如下圖所說(shuō)，一開(kāi)始得到的是norminal stress-strain，也就是工程應(yīng)力應(yīng)變圖。通常我們試驗(yàn)所做出來(lái)的數(shù)據(jù)就是工程應(yīng)力應(yīng)變。有些它可能可以幫你自動(dòng)轉(zhuǎn)換成真應(yīng)力真應(yīng)變。就是你只要確保說(shuō)你現(xiàn)在得到的數(shù)據(jù)到底是什么數(shù)據(jù)？這邊是以工程應(yīng)力應(yīng)變曲線來(lái)去做說(shuō)明。

 

如果現(xiàn)在最左邊這張表格所得到的是工程應(yīng)力應(yīng)變曲線的話，先用上面的這個(gè)轉(zhuǎn)換公式，把工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)成真應(yīng)力，真應(yīng)變，那就會(huì)轉(zhuǎn)成中間這張表格。先看最右邊這張圖，把這兩個(gè)工程應(yīng)力變跟真應(yīng)力真應(yīng)變曲線材料的真實(shí)行為其實(shí)是會(huì)差距很大的。所以如果把這兩種不同的數(shù)據(jù)拿到abaqus里面去計(jì)算，想當(dāng)然他的結(jié)果會(huì)相差很大。那因?yàn)?/span>我們通常是假設(shè)試樣的斷面積是不會(huì)改變的，但是真實(shí)的情況是在拉伸的過(guò)程中，試樣斷面積會(huì)改變，我們必須把它轉(zhuǎn)成真應(yīng)力，真應(yīng)變。而且我們?cè)?/span>cae分析里面，我們的面積是由我們的網(wǎng)格去做決定的。所以當(dāng)我們的材料在cae里面去受到拉伸的時(shí)候。它的面積是會(huì)逐步的改變。也就是說(shuō)我們?cè)?/span>abaqus里面是一個(gè)真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變的行為，我們必須給他一個(gè)真應(yīng)力真應(yīng)變的數(shù)據(jù)，它的結(jié)果才會(huì)是準(zhǔn)確的結(jié)果。那我們?cè)倩氐街虚g這張表格上面，我們可以看到，真應(yīng)力是70.1mpa時(shí)候，我們把它定了一個(gè)plastic srrain=0,也就是說(shuō)我們把這個(gè)點(diǎn)定為材料屈服的起始點(diǎn)。

 

前面這一段彈性段。從后面70.1點(diǎn)開(kāi)始就是塑性段。要描述這種材料行為，在abaqus里面我們會(huì)采用hyperelastic 里面的marlow 來(lái)描述這個(gè)行為。通常我們都是只有拉伸曲線，那在marlow的這種形式里面，它會(huì)直接把我們的拉伸曲線的等同到壓縮曲線上面。

 

在這個(gè)model 里面的你可以去設(shè)置poisson ratio。我們?cè)谳斎脒@個(gè)hyperelastic 的時(shí)候必須給他一個(gè)test data。在這個(gè)test data里面你可以看到的是，它會(huì)特別告訴輸入的數(shù)值是norminal stress及norminal stress-strain。

 

在abaqus 里面，你只要看到應(yīng)力的應(yīng)變，大部分就是需要輸入是真應(yīng)力真應(yīng)變。除非你特別看到是norminal，這時(shí)候你就是要輸入工程應(yīng)力跟工程應(yīng)變。所以各位可以看到我們?cè)?/span>輸入的時(shí)候工程應(yīng)力是從0到66，那plastic 從70.1開(kāi)始，這里的70.1其實(shí)就是我們前面提到的屈服點(diǎn)， 所以這個(gè)70.1是真應(yīng)力。我們是先從norminal stress的66mpa，然后我們把它轉(zhuǎn)到真應(yīng)力應(yīng)變變成70.1mpa。所以彈性段最后一個(gè)點(diǎn)是66。塑性段的第一個(gè)點(diǎn)的真應(yīng)力是70.1mpa，這兩個(gè)點(diǎn)是其實(shí)是同一個(gè)點(diǎn)。從圖可以看出左邊是彈性，右邊是塑性，整條拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線是被接在一起的。

下圖是用單個(gè)元素做出來(lái)的拉伸跟壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線。可以發(fā)現(xiàn)跟我們輸入的是一模一樣。

 

一般來(lái)說(shuō)的話，如果你不確定你所輸入的材料行為是否正確，那我們?cè)?/span>abaqus 里面我們會(huì)用單個(gè)元素去做拉伸壓縮，然后來(lái)看他的應(yīng)力應(yīng)變曲線是不是跟所輸入的材料性質(zhì)是一樣的，接著再去做我們的分析。

下圖案例是說(shuō)明一個(gè)彈性跟塑性的model。單純的線彈性，然后中間圖是非線性彈性模型。你可以發(fā)現(xiàn)它的反力其實(shí)是會(huì)差距蠻大的。既然他是非線性彈性，所以表示說(shuō)他在靠近屈服的時(shí)候，他的勁度是變軟的，材料是變軟的。所以在相同的變形之下，它的應(yīng)力它的反力會(huì)是比較小的。甚至是他發(fā)生屈服點(diǎn)的位置也會(huì)不一樣，這個(gè)傳統(tǒng)的已經(jīng)發(fā)生了，但是非線性彈性這邊是還沒(méi)有發(fā)生塑性的。

 

接著講一下這個(gè)material calibration ，這個(gè)功能使用很方便。在abaqus 的 module 里面我們可以去建立calibrations。建立calibration主要就是說(shuō)你可以給他一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它可以把abaqus 里面所需要的參數(shù)全部自動(dòng)輸入。你只要告訴他說(shuō)你的數(shù)據(jù)是什么，我們會(huì)input 的一個(gè)dataset 進(jìn)去。dataset 的其實(shí)是一個(gè)文字檔。你就可以把它分成應(yīng)力應(yīng)變兩列。那在這個(gè)對(duì)話框3里面，可以去設(shè)置你的應(yīng)力跟應(yīng)變分別是哪一列，那你的數(shù)據(jù)是norminal還是真應(yīng)力真應(yīng)變，這個(gè)都可以去做調(diào)整。

 

接著我們會(huì)去選擇我們要描述的行為是什么，我們要描述的行為。在我們就要去選擇hyperelasticicty with permanent set,

如果是傳統(tǒng)的傳統(tǒng)金屬的拉伸的話，就可以選擇elastic plastic isotropic. 進(jìn)來(lái)hyperelasticicty with permanent set之后，我們可以去選擇你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)里面包含了什么樣的信息。是primarily拉伸，還是你還有再去做unload和 reload，這個(gè)permanent set 是永久變形的意思。你有多少數(shù)據(jù)，你就勾選多少內(nèi)容。你還可以去定義你的屈服點(diǎn)，直接創(chuàng)建屈服點(diǎn)點(diǎn)位置。直接點(diǎn)選之后，它就會(huì)自動(dòng)幫你去截取出這個(gè)數(shù)據(jù)。這個(gè)是有你uniaxial單軸拉伸的部分。當(dāng)然如果你還有雙軸拉伸，你也可以去把資料去input 的進(jìn)去。

 

如果你兩種資料都有，你在option 地方，你還可以去設(shè)置一下你是要以哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)為主或者設(shè)置比例。你要建立一個(gè)空的一個(gè)材料，然后按下apply 之后，他就會(huì)把這個(gè)material資訊轉(zhuǎn)到這個(gè)空的材料里面，你就可以看到所有的信息。輸入之后，我們來(lái)檢查一下這個(gè)里面有什么樣的材料參數(shù)的，包含hyperealistic，然后它是一個(gè)單軸的實(shí)驗(yàn)，然后還有加上塑性，因?yàn)橛性O(shè)定相屈服點(diǎn)以及mullins effect。

在塑性的參數(shù)里，我們看到一開(kāi)始就和一般的設(shè)定方式是一樣的，他第一個(gè)應(yīng)變就是0。我們主要處理的東西就是在這個(gè)uniaxlal  test data 里面，我們要稍微處理一下數(shù)據(jù)，尤主要靠近原點(diǎn)的地方，有沒(méi)有一些比較不正常的數(shù)據(jù)。例如有應(yīng)力沒(méi)有應(yīng)變，這個(gè)數(shù)據(jù)我們就必須把它剔除掉。這個(gè)工程應(yīng)力轉(zhuǎn)到真應(yīng)力的地方，我們必須把它的這個(gè)發(fā)生屈服點(diǎn)之后的。這些test stat 的數(shù)據(jù)都把它刪除掉。所以我們后面這邊發(fā)生屈服之后的數(shù)據(jù)呢，我們必須把它刪除掉。這樣才會(huì)是去做金屬的彈塑性設(shè)定是一樣的。

接著要說(shuō)明的是，應(yīng)變率的材料性質(zhì)。

 

我們都知道，如果材料在承受高應(yīng)變率的情況下，它的強(qiáng)度會(huì)上升，但是行為會(huì)變脆。你就可以看到。這個(gè)應(yīng)變率如果越高的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他的屈服點(diǎn)會(huì)越高。但是他可以承受的這個(gè)應(yīng)變就會(huì)變會(huì)變小。

那我們?cè)?/span>abaqus里面，我們要怎么去處理這這個(gè)把這些剛跟應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)都加到abaqus里面的。在我們?cè)O(shè)定plastic 的時(shí)候，我們可以去勾選這個(gè)選項(xiàng)，就是strain-rate-dependent data。那就旁邊就會(huì)出現(xiàn)這color，那就可以把應(yīng)變率，然后你的。塑性的應(yīng)力跟應(yīng)變是什么什么數(shù)據(jù)。然后你輸入完一個(gè)strain rate之后呢，你可以接著在第十二列的地方開(kāi)始輸入第二種strain rate，然后它的應(yīng)力應(yīng)變是如何。再接著去往下去輸入所有的應(yīng)變率的資料。

上面是一般的設(shè)定方式。那如果你有john-cook參數(shù)，john-cook參數(shù)也是一個(gè)含有應(yīng)變率的一個(gè)formulation 在里面。但這個(gè)公式它就是很多系數(shù)。那這個(gè)的話大部分是要在論文上面才會(huì)去查的到，所以如果你沒(méi)有拉伸的曲線的話，你可以去查查看有沒(méi)有辦法找到john-cook的參數(shù)。如果有的話，你也可以把它輸入進(jìn)來(lái)，因?yàn)樗锩嬉矔?huì)包含高應(yīng)變率的一些參數(shù)跟行為。

 

這個(gè)是我們找到的一些john-cook參數(shù)。那各位可以去做參考。

 

下圖是一個(gè)實(shí)際的例子。一個(gè)鋼球，直接用很快的速度往下沖。左邊這一張是用這個(gè)靜態(tài)材料參數(shù)去做分析的。那右邊這張是含有高應(yīng)變率的材料曲線去做分析。那我們可以發(fā)現(xiàn)他在。

球在反彈之后，如果你自由用靜態(tài)材料的話，他會(huì)有一個(gè)比較大的永久變形。那如果是有高應(yīng)變率的材料的話，他就比較沒(méi)有永久變形。peeq可以看到它的這個(gè)peeq的數(shù)值是會(huì)有差異的。塑性應(yīng)變，如果有應(yīng)變率的話的參數(shù)的話，就會(huì)小很多。40公分的高度往下去撞擊。其實(shí)我們發(fā)現(xiàn)真實(shí)的行為肉眼看不太出來(lái)，它有什么永久變形。可是我們?cè)撛趧倓偟倪@一張圖里面分析的結(jié)果來(lái)看的話，用靜態(tài)材料的話就會(huì)有比較明顯的永久變形，看得出那有高應(yīng)變率的材料用肉眼是看不太出來(lái)他的外形有有什么改變的。