作者：Peter Nachtwey, CEO of Delta

譯者：騰益登

許多測試系統使用正弦波（正弦曲線）運動。正弦運動輪廓很容易生成，因為大多數計算機和PLC都內置或作為附加庫具有sin函數。但是，生成運動曲線并不是難事。

基本知識

由于設計人員沒有完全意識到制造正弦波系統的挑戰，所以我們屢次看到失敗的系統或被問到荒謬的問題。他們通常查看基本定義，即：

position(t) = amplitude ? sin(2π ?Hz ? t) 

對于正弦函數，必須將以赫茲（Hz）為單位的頻率乘以2π才能將Hz轉換為每秒的弧度。這很容易。

 

還應該計算速度，以便液壓設計人員可以確保執行器運動得足夠快。使用正弦函數導數的定義很容易計算速度

velocity(t) =amplitude ? cos(2π ? Hz ? t) ? 2π ? Hz

還應計算速度與時間的函數，以進行速度前饋（VFF）計算。

 

正弦或余弦函數的峰值為1，因此很容易計算峰值速度：

 

peak velocity = amplitude ? 2π? Hz

下一步通常會使人們陷入困境。加速度是速度的導數：

acceleration= amplitude ? ? (sin2π ? Hz ? t) ? (2π ? Hz)²

應該計算加速度，以便可以計算加速度前饋（AFF），但“陷阱”是峰值加速度。

 

峰值加速度為：

peak acceleration = amplitude ? (2π?Hz)²

請注意，峰值加速度與頻率的平方成正比。這意味著20 Hz的正弦波的峰值加速度是10 Hz時正弦波的峰值加速度的四倍。這意味著系統的固有頻率必須高四倍，并且閥的頻率響應必須高四倍。

 

頻率問題

一位分銷商曾經問我們是否可以控制振幅為5mm（0.005m），頻率為75 Hz的正弦運動。我通常的回答是“當然，我們只是在控制電氣。”每當我聽到要求以超過10 Hz的頻率進行正弦運動的請求時，我都知道該項目將不容易。我的反問是“您能設計出可以提供如此高的加速度的液壓系統嗎？”在這種情況下，峰值速度和加速度將為：

peak velocity = 0.005 ? (2π ? Hz) = 2.356m/s, or almost 93 in/s

要在5毫米的空間內加速到該速度，然后在5毫米的速度下降至0 m / s，將是一個挑戰。

peak acceleration = 0.005 ? (2π ? Hz)² = 1110m/s²= 113g

一磅重的物體需要一磅的力才能在1g的速度下加速。顯然，要想在113g的速度下加速任何物體，都將需要一個昂貴的系統。我知道這不會發生，因為移動這么多油的大型液壓閥通常不夠快。即使將振幅減小到1 mm（0.001m），峰值加速度仍將是222m / s2或22.6g。

 

工業應用中的典型加速度約為四分之一g。使用英制單位時，典型值為100英寸/秒平方；使用公制單位時，典型值為2500毫米/秒平方。因此，加速到1,110m / s2實在太多了。顯然，該項目被放棄了。我的貢獻是防止最終客戶犯下代價高昂的錯誤。

 

其他控制方法

伺服閥的頻率響應應為所需頻率的三到四倍；否則，除了系統的其余部分外，閥的響應將開始減慢正弦運動的響應，從而導致其滯后甚至更大。速度，加速度甚至是急動前饋都可以補償執行器和負載的頻率，但不能補償閥。

 

如果閥的頻率響應相對于所需頻率不高，則閉環控制將無法很好地工作。控制器不可能將目標位置與實際位置，速度和加速度之間的誤差保持在可接受的范圍內。在這種情況下，需要自適應控制。

 

自適應正弦運動不會試圖使目標位置與實際位置之間的誤差保持很小。相反，它是一種半開環模式，其中調節開環信號，以使實際位置的峰值與所需峰值相同，但在實際位置和目標位置之間會有相位滯后。

 

將會出現的一個問題是，由于開環增益在伸出方向上比在縮回方向上更高，因此單出桿油缸將更易伸出。這意味著開環正弦波還必須按比例縮放輸出的幅度，以使油缸在測試過程中不會越來越慢地伸出。如果使用雙出桿油缸，則可以大大降低這種效果，因為活塞的面積在兩側都相同（假設桿的直徑相同）。

 

油源部分的考慮

泵的規格尺寸通常也不正確。在大多數情況下，所需的泵規格會被高估，因為使用的是峰值流量而不是平均流量。平均流量約為峰值流量的0.64。如果蓄能器尺寸正確，則可以安全地設定泵的規格尺寸，以提供約0.7的峰值流量值。使用峰值流量來確定泵的大小仍然可以，但是會導致泵的流量超出必要的太多。

 

HPU的大小應根據平均流量確定，再加上更多一點的空間以確保安全裕度，并且還應考慮到某些油液實際上并未直接移動執行器；它用于壓縮油以增加力從而加速負載。應該使用一個或兩個蓄能器來提供峰值油流量，并依靠正弦波的速度何時變慢來為蓄能器補油。HPU不能足夠快地響應正弦波的流量需求，因此當泵不能提供時，需要用蓄能器來供油。

 

另一個問題是選擇正確的泵類型。壓力補償泵是常見的選擇，但是壓力補償無法跟上系統的流量和壓力波動。而且，調節斜盤最終會在一個很小的范圍內來回循環，這會在調節斜盤運動的范圍內使泵磨損。更好的解決方案是使用由調速電機驅動的固定排量泵。

 

運動控制器將根據運動的幅度，頻率和活塞面積隨時知道正在使用多少油。流量計算可用作預測流量的前饋。然后，運動控制器可以根據需要調節電動機的速度，但仍可以依靠蓄能器將壓力保持一定程度，從而以相對恒定的速度運行。預測流量時會出現少量誤差，因此仍然需要一個壓力傳感器以確保壓力保持在所需范圍內。