大家好，我是借風一尺，一個終極懶癌患者。

......說完這句話其實已經不想再碼字了。

好的，直入主題，速戰速決。

來技術鄰其實已經很久了，也目睹了技術鄰這兩年飛一般的發展速度，好像突然火起來了哈哈。最初來技術鄰，講實話其實就是來學UEL的，后來發現沒帖子，然后就各種找論壇，simweABAQUS版塊的帖子二零零幾年的帖子都被我挖干凈了，做UEL的人確實比做UMAT的少多了，但技術鄰這個平臺依舊讓我受益良多，諸如藍牙老師，isolver團隊snowwave02等大佬，他們的分享，甚至很多是免費分享確實高屋建瓴，知識的學習必是知其所以然，我想只有這樣的學術氛圍越來越重，這樣樂于分享的大佬越來越多，中國的自研工業軟件才能走向世界，我們的工業4.0才有可能實現。

學于此，也該傳于此，作為一只科研狗，我想我比誰都清楚什么叫從“入門”到“放棄”，未知的知識就是這樣，不懂的時候它比金子都貴，等你學會了它好像又像水一樣普通，亦如水一樣珍貴。

之后也會逐漸在技術鄰更一些帖子，可能也會有視頻吧，內容大概會圍繞有限元理論，用戶子程序開發，ABAQUS python開發，XFEM，lamb波的SHM等，因為不知道想學UEL\VUEL的人群多大，也不知道大家都想了解些什么，不知道應該從何說起，可能有些想學UEL的小白基礎很差連有限元理論都沒學全，再加上我確實是個懶癌晚期，其實很多東西都做好了，懶的發，也希望能治療一下自己的懶癌吧。

今日份正事，給大家簡單講一講ABAQUS中的壓電耦合單元C3D8E。

那么什么叫壓電耦合單元呢，簡單的說就是你給它加載電壓（電勢的差，ABAQUS中為位移加載），那么就會引起單元力學場的變化，比如位移、應力、應變等等；同樣的你給它加載力或者位移，亦會引起單元電場的變化。

單元壓電耦合場的廣義本構方程表示如下：

即為：廣義應力=廣義彈性矩陣·廣義應變。其中廣義力中D為電位移，廣義應變中E為電場強度。

在廣義彈性矩陣中，C矩陣為力學場的彈性矩陣，e矩陣為壓電常數矩陣，右下角為介電常數矩陣。亦可展開如下表示（某種材料的參數，如果是特殊材料e矩陣中非0常數會更多或者更少，由材料本身決定）。

本構關系的張量表達式為：

其中，廣義應變的有限元格式可表示為：

其中，電場強度E為負的電勢梯度：

則廣義應變列陣記為：

那么，單元的剛度矩陣可以表示為：

其中Kuu為C3D8原本的剛度矩陣，Kuv與Kvu為壓電耦合剛度矩陣，Kvv為電場的廣義剛度矩陣。

ABAQUS中的C3D8和C3D8E都是做了一些剛度修正的，比如C3D8為了防止單元自鎖，采用了B-Bar方法，得出的剛度矩陣是介于C3D8和C3D8R之間的值，同樣的C3D8E也有一些類似的修正，以下我將提供一個不包含修正的版本，對ABAQUS剛度修正方法感興趣的朋友可以去拿去跟ABAQUS CAE對比。