作者：Terrin Stachiw, M.A.Sc, Fidel Khouli, Ph.D,

Robert Langlois, Ph.D & Fred Afagh, Ph.D, U

University of Carleton, Hemanth Kolera, MSC Software

背景

著陸是飛機運行中的關鍵階段，在此階段，飛機著陸與滑行的過程中，機身會承受很大的力和加速度。實際上，根據加拿大運輸安全委員會的報告，在2009年至2019年之間，所有的飛行事故有41％發生在著陸階段，其次是起飛階段，占了18％ （1） 。并且，高著陸載荷的預測不僅對于機身的應力分析至關重要，而且機身大加速度可能會無意中影響飛行員的動作。

飛機著陸仿真中對柔性機體模型的需求已經得到充分的確定。但是，由于獲得詳細的有限元模型（FEM）的代價過高，飛機通常設置為剛體，從而忽略了起落架（LG）與機身之間的相互作用。這通常會高估起落架與機體連接點處的載荷，并低估結構動力學響應，可能會導致設計結果的不理想，甚至可能導致危險的設計。卡爾頓大學應用動力學實驗室開發了一套最佳測試方案：在Nastran中開發初步的柔性機身模型，但不需要詳細的FEM，再將其用于在Adams中進行高保真著陸仿真，以證明柔性化對支線噴氣飛機的重要性。

圖 1: 柔性著陸模型開發工作流

圖 2:柔性機身的1階可視化模態（紅色）

機身在機翼-機身交界處具有最大的剛度，并沿著前機身和后機身衰落，通常類似于高斯分布。通過使用分布函數表示剛度特性，可以從其他分析組獲得并發的工程結果，從而簡單地調整模態響應并修改特性。

最后，必須分配質量分布的初始估計值以完成桿式模型。Jan Roskam的《飛機設計第五部分：零件重量估算》是其中一種使用經驗方法估算結構零件重量的理論。然后，可以評估油箱和乘客位置，以將重量增加到仿真所需的量，例如，最大著陸重量（MLW）。

估算幾何形狀、剛度和質量分布后，MSC Nastran SOL 103可用于機身的模態分析，如圖2所示。

文獻中提供了典型的模態頻率和模態形狀，可以對剛度分布進行調整以匹配這些值。作為通用指南，最關鍵的是將所有模態頻率匹配到20 Hz以內，超出這個范圍則模型精確度降低。一旦獲得令人滿意的收斂結果，就可以創建一個模態中性文件以作為Adams中的柔性體。

桿式模型

在著陸模擬中表示飛機機身的傳統方法是通過所謂的桿式模型。桿式模型將飛機的主要組件（例如機翼，機身和尾部表面）表示為等效梁。這些梁的質量和剛度分布使得組件保持與飛機相同體積的靜態和動態特性。桿式模型可以用作著陸動態仿真中的柔性體。

在傳統的工程流程中，桿式模型是從飛機結構的詳細有限元分析得出的。但是，著陸載荷影響飛機上多個位置（例如，前機身和后機身）的關鍵設計載荷分布情況。這產生了一個悖論，需要對載荷進行準確的評估才能確定詳細的FEM值，但進行詳細的FEM分析需要對載荷進行精確的評估。由卡爾頓大學應用動力學實驗室開發的方案，根據飛機的幾何形狀和特性的典型分布來估計初始桿式模型的情況，可以通過獲取其他信息來對其進行調整。圖1概述了此過程。

可以使用飛機的形狀或外部造型線獲得一個初始桿模型，其中梁元件沿主要部件的彈性軸定位。還可用 繪圖元素表示飛機的外部造型線，幫助模型可視化。

接下來，通過設置材料為航空級鋁件并為沿梁單元的慣性矩和橫截面面積開發分布函數，來分配剛度屬性。沿機翼的剛度在機翼根部最大，并沿翼展衰減，這可以通過特性的指數衰減分布來獲得。

著陸模型開發

可以將柔性機身模型的模態中性文件導入到已有機頭和主起落架（MLG）模型的Adams軟件中。起落架的質量可以使用與Roskam書中相同的經驗方法進行估算。起落架性能的其他關鍵參數如沖程長度和輪胎性能，通過與類似的飛機的比較以及參考文獻，可以估算出。起落架產生的力通常由油-氣彈簧模型表示，由空氣彈簧和液壓阻尼器組成。

起落架與地面之間的輪胎接觸面，對起落架的性能具有重要的影響。不僅需要足夠的抓地力在制動過程中使飛機減速，而且與起落架的沖擊行程相比，輪胎的變形也并不明顯，因此在著陸過程中其起著吸收能量的作用。著陸分析中最常用的輪胎模型是Fiala輪胎模型，該模型位于Adams / Tire飛機基本輪胎模型中。文獻中包含輪胎測試的幾個示例，從中可以根據經驗估算輪胎模型參數。

起落架是細長的結構，著陸時會承受很大的載荷。觸地之前，起落架的前進速度很大，輪胎的轉速為零。著陸時，隨著輪胎的旋轉速度增加以匹配飛機的前進速度，輪胎與地面之間會產生摩擦阻力。此階段稱為旋轉加速，拖曳力使起落架向機尾方向彎曲。隨著旋轉速度開始與前進速度匹配，阻力減小，導致起落架回彈。起落架的前后運動稱為走步現象。此現象在圖3中進行了示意性表示。

圖 3: 旋轉和回彈運動

旋轉和回彈現象影響很大，并在機身上產生了額外的力，因此，根據《航空條例》，在著陸載荷分析中需要考慮這些力。 理想的方法是通過使用具有滑動接觸點的梁單元。 但是，這在初步設計階段不切實際。 或者，可以通過在起落架固定點使用等效的旋轉彈簧來假設起落架的柔韌性，從而得出恒定的剛度。

圖 4: Adams著陸仿真模型

圖 5: 著陸時的機翼變形與剛性模型（藍色）

最后，飛機即將著陸之前處于力平衡狀態，此時升力等于重力。 盡管起降撞擊產生的氣動彈性效應可能會對空氣動力產生較小的影響，但恒定升力假設依舊有效，并且根據條例是允許的。

這些準則現在足以在Adams中搭建多體動力學模型。初始條件，包括重量、俯仰角以及前進和下降速度，根據《航空條例》的規定，并形成分析案例。現在可以對如圖4所示的模型進行仿真，以進行著陸載荷分析。

機身柔韌性影響

垂直起落架負載

為了考量機身柔性化對著陸載荷的影響，使用完全剛性和完全柔性的飛機模型在最大著陸重量工況下上進行了仿真。 此兩模型在主起落架附 著點的模擬垂直力繪制在圖6中。 從圖中可以看出，機身柔性化降低了初始峰值載荷。 在圖7中可以看到，由于著陸沖擊導致結構的明顯彎曲，導致瞬時 力的變化。

圖 6（左）：模擬起落架和機翼連接點的垂向力

圖 7（右）: 模擬座艙中的垂向加速度

機身加速度

考慮機身柔性化時，著陸狀態會發生變化，因此這些影響將會改變整個機身的加速度。 使用相同的仿真條件來確定機身柔性化的影響。 此兩模型在駕駛艙中模擬的加速度如圖7所示。

在剛性模型中，按牛頓第二定律，駕駛艙中的加速度與輸入力遵循相同的趨勢。從圖7中可以看出，對于柔性模型，響應是完全不同的。這是由機身的頻率響應引起的，除了反共振點外，頻率響應柔性體通常比剛體響應大。

起落架附件的柔性化

為了顯示各種響應參數對附件剛度的敏感度，使用為標準剛度值一半、兩倍的柔性模型以及一個剛性模型進行仿真。 如圖8所示，觀察到起落架附件的柔性化對旋轉角和起落架附件的扭矩有很大影 響 。但是，剛度對起落架連接處的加速度和垂直力的響應影響較小，在不同的剛度之間，加速度和垂直力的變化分別小于1％和5％。

圖 8: 起落架旋轉偏轉角（灰色）相對于剛性模型（紅色）

觀察與總結

柔性機體模型是通過文獻和工業實踐中常見的方法開發的。對于初步分析，預計模型將形成一階近似值，其結果將是支線噴氣飛機所觀察到的典型結果。隨著其他數據（如飛行測試或地面振動測試數據）的加入，可以調整機身參數以提高結果的準確性。

考量機身柔性化帶來的影響，以確定其在著陸仿真過程中的重要性。與剛性等效模型相比，機身柔韌性的影響降低了峰值垂向力并改變了主起落架和機翼附件處的載荷狀態。

在著陸時駕駛艙的加速度響應方面觀察到很大的差異。這種差異可以通過對主起落架固定點施加的垂直載荷的加速度頻率響應來解釋。通常，柔性體頻率響應幅度大于剛體響應的幅度，并且在1階柔性模態的頻率之上，差異更大。

此外，還觀察了起落架柔性化帶來的影響。起落架附件使用等效扭轉彈簧來獲得這些效果，這是常用的一階近似值。參數如起落架附件處的扭矩和旋轉期間起落架的最大旋轉角顯示出對等效扭轉彈簧剛度的高度敏感性。但是，起落架垂向力和整個機身的加速度響應顯示出較小的敏感度。

最后，《航空條例》規定，著陸分析必須考慮“機身的結構動力學響應，如果重要的話” （3） 。使用工業實踐中常見的方法開發了柔性的機身模型。然后，該模型用于證明這些機身柔性化效應在改變結構動力學響應中的重要性。因此，得出的結論是，這種影響必須納入支線噴氣飛機的分析中。

參考文獻

1 Transportation Safety Board of Canada, “Statistical summary: Air transportation occurrences in 2018,” Jul. 2020.

2 J. Roskam, Airplane Design Part V: Component Weight Estimation. Design, Analysis and Research Corporation, 1999.

3 Canadian Aviation Regulations, 525.473 (c)(4)