一、什么是模態分析？

模態，有時也被稱作振型，通常可以解釋為：振動的形狀。

對于N自由度系統，有N種振動的形狀，既有N個模態。每一個模態都對應著一個固有頻率。

 

在模態分析中有這樣的約定：模態的排列順序以每一種模態對應的頻率由底至高排列，對這個排列從1開始編號，編號N對應的模態被稱作N階模態。階(Order)指的就是排列順序。

 

以下面的例子來解釋模態的含義。

有這樣一個自由平板，在一個角上施加激勵力。這個激勵力是一個按正弦變化的力。改變力的頻率，但不改變力的幅值。在板上安裝一個加速度計來測量平板的響應。

 

改變輸入力的振蕩頻率時，響應幅值也發生變化。頻率升高過程中，不同時刻點上，幅值有增也有減。這好像很奇怪，因為我們施加恒定幅值的力于系統，響應幅值卻隨輸入力的振動頻率而變化。但這確確實實發生了 —— 當施加的力的振動頻率越來越接近于系統固有頻率（或共振頻率）時，響應增大，當振蕩頻率為系統固有頻率時，響應達到最大值。

這個時域數據提供了非常有用的信息。但是如果采集到時域數據，并利用FFT（快速傅立葉變換）將它變換到頻域，則可以求得所謂的頻響函數。現在有幾點要關注：系統共振頻率處，這個函數上有峰值。輸入激勵的振動頻率等于峰值頻率的位置，在這些位置觀察到了最大響應。

現在如果將時域波形跟頻響圖形疊加在一起，會注意到時域波形達到最大值時的振動頻率與頻響函數峰的頻率相一致。

在這些不同的固有頻率處，振動形式也大為不同，這依賴于激振力處于哪個頻率。

 

圖中顯示了按某一階系統固有頻率激勵時得到的變形形式。當激勵力在第一階固有頻率駐留時，平板具有第一階彎曲變形形式，如藍色所示。在第二階固有頻率駐留時，平板具有第一階扭轉變形形式，如紅色所示。在第三、四階固有頻率駐留時，第二階彎曲和第二階扭轉變形形式如綠色和紫紅色所示。這些變形形式稱為結構的模態振型。

從本質上講，這些特性依賴于結構的質量分布情況和剛度分布情況，它們決定了固有頻率和模態振型。作為設計工程師，需要了解這些頻率，并且需要知道當力激勵結構時，它們是如何影響結構響應的。

 

現在我們能夠更好地理解模態分析是什么 —— 它研究結構的固有特性。

 

 

 

 

 

 

 以上內容來自：PeterAvitabile,  模態試驗實用技術——實踐者指南

 

二、為什么隨機振動分析報告和諧響應分析報告里都會附帶模態分析結果？

 

這是因為在進行隨機振動分析和諧響應分析時都使用了“模態疊加法（Mode Superposition Method）”。

模態疊加法又稱振型疊加法，它是通過坐標變換，使原動力方程解耦，求解n個相互獨立的方程獲得模態，以系統無阻尼的模態為基底，通過疊加各階模態的響應求得系統的總響應。

可以使用如下方程表達這一疊加過程：

其中：

在ANSYS Workbench中，模態分析的結果被作為數據輸入到隨機振動分析和諧響應分析中。

在分析報告中附帶模態分析結果，實際上是在完整展示求解和分析過程。

 

三、隨機振動損傷分析后為什么會附帶幾個模態振型？

 

在隨機振動損傷分析過程中，CAE工程師會根據仿真結果找到對損傷貢獻最大的那一階模態，并將這一階模態附于報告中。

通過模態振型，設計工程師可以直觀地觀察到什么樣的振型對損傷帶來了更多的貢獻，從而對改進工作帶來便利。

這是應用模態疊加法時帶來的優勢。

 

四、總結

 

1.      模態分析實際上是在分析結構的動力學固有特性；

2.      模態分析結果是進行隨機振動分析和諧響應分析的“基礎原料”；

3.      通過觀察模態振型可以更快地找到改進方案。

 

 

參考文獻：

[1]Singiresu S. Rao，機械振動 [M]. 北京：清華大學出版社, 2009

[2] PeterAvitabile,  模態試驗實用技術——實踐者指南 [M]. 北京 機械工業出版社, 2019

[3] 蔡國平，振動力學 [R/OL]. 上海交通大學, 2019