一個液壓機械系統(tǒng)傳動系統(tǒng)，通常由液壓執(zhí)行件與負(fù)載構(gòu)成，可簡化為彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。其彈簧的作用，由被壓縮的油液容積產(chǎn)生。液壓傳動裝置的固有頻率，對于閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，是一個重要的參數(shù)。固有頻率的計算，最基本的公式如下，其由彈簧剛度和質(zhì)量決定大小。

C：彈簧剛度

m：運動質(zhì)量

而其中的彈簧剛度C的計算與油液的體積彈性模量E有關(guān)，并且與面積平方成正比，與容積成反比。

總的固有頻率計算公式：

液壓系統(tǒng)中，液壓缸是最接近負(fù)載的一個液壓元件，液壓缸與負(fù)載質(zhì)量等組合在一起的液壓固有頻率往往就是整個液壓系統(tǒng)中頻率最低的一個元件，也就是整個系統(tǒng)工作頻率的上限。如果輸入信號頻率過高，液壓缸受固有頻率的限制因而不能正常響應(yīng)。因此設(shè)計系統(tǒng)時，需要盡可能的考慮提高工作頻率范圍。

從上述公式可以，常常用到的提高固有頻率的措施有：提高液壓彈簧剛度和減小慣性質(zhì)量。提高彈簧剛度就是意味著液體中含氣量越小越好，從而提高彈性模量；同時也避免使用軟管。此外，增加油缸面積也是有效的，但是油缸規(guī)格增大，意味著負(fù)載流量相應(yīng)也要增大，從而閥、管件、動力單元等都需要增大。減少壓縮容積就意味著減小液壓缸的的無效容積，并且保證伺服閥離油缸越近越好。對于負(fù)載質(zhì)量，減小的可能性一般不大，但是需要考慮活塞質(zhì)量、液壓缸兩腔油液質(zhì)量、管路中油液質(zhì)量折算到負(fù)載上的質(zhì)量部分，如果此部分很大，就不能忽略了。但是固有頻率的計算還是必須基于各種綜合因素的考慮，在成本與性能上做出平衡。

問題：在伺服閥與油缸之間安裝蓄能器，會影響公式中的哪些因素？對固有頻率有何影響呢？

1. 差動缸固有頻率的計算

差動缸是我們應(yīng)用使用最頻繁的一種執(zhí)行器。對固有頻率的計算，需要考慮的因素有：油液密度、彈性模量、負(fù)載質(zhì)量、油缸尺寸與行程、閥與油缸之間的管路等因素。

下面是一個通用的公式，考慮了活塞桿在不同位置時固有頻率的計算。

示例中，缸徑50mm，桿徑32mm，行程500mm，最小頻率的位置在靠近無桿腔側(cè)283mm的位置。

下圖中，給出了活塞在不同位置時，固有頻率的變化趨勢。

2. 對稱缸固有頻率的計算

當(dāng)活塞桿在中位時，可得出此時油缸-質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率最低。

當(dāng)油缸活塞位置發(fā)生變換時，油缸-質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率也會發(fā)生變化，在兩端時達(dá)到最高。

下面的表格考慮了管道容積對固有頻率的影響。

基于上述的油缸規(guī)格以及負(fù)載質(zhì)量，管路長度對固有頻率有多大的影響，做了一個統(tǒng)計。當(dāng)管路從0變化到8m時，固有頻率從81Hz降為35Hz，其實影響還是很大的，這是為什么伺服系統(tǒng)盡量建議把伺服閥裝在油缸上面的原因。

3. 柱塞缸固有頻率的計算

柱塞缸采用三通閥控制，只有一個控制腔。

4.  液壓馬達(dá)固有頻率的計算

液壓馬達(dá)是對稱容積，固有頻率與轉(zhuǎn)動慣量以及馬達(dá)排量有關(guān)。

5. 管路固有頻率計算

上面談到的都是液壓執(zhí)行件或者液壓執(zhí)行件與管路一起的固有頻率計算。如果單獨考慮管路本身的固有頻率，也可以做一些分析。如下為管路模型，等效為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。

管路固有頻率與彈性模量、密度以及管路長度相關(guān)。根據(jù)計算得知，管路長度發(fā)生變化時，管路本身的固有頻率發(fā)生了極大變化。

注：本Excel表格可有償提供.

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