初識ABAQUS UMAT二次開發（二）
初識ABAQUS UMAT二次開發（二）
大家好，這一期小編接著上一期（初識ABAQUS UMAT二次開發）繼續向大家介紹ABAQUS軟件的UMAT二次開發功能。上一期我們說過ABAQUS是一款強大的非線性有限元軟件。使用UMAT一般是為了實現ABAQUS材料庫中不包含的本構模型。在這一期本來小編想介紹如何使用UMAT實現彈塑性本構關系，可是后來再百度中發現這些東西已經爛大街了。小編索性就自己臆想了一個本構關系，即應力-應變關系曲線符合二次拋物線函數。這樣既有了上升段，也有下降段。通俗的講就是可以實現隨著荷載遞增結構內力先增大，其后降低直至失去承載能力。
下面小編就帶大家一起看看這種本構關系是如何在ABAQUS中用UMAT實現的。
模型簡介
為了讓大家更好的理解UMAT的使用方法。這一期的模型跟上一期一樣采用最簡單的桁架結構，如圖1所示。模型由三根桿件組成，一根豎桿、兩根斜桿。豎桿長為30，與斜桿的夾角均為45度，截面面積為1。下面三個節點均施加x、y向約束，上部節點施加一個向上的節點位移荷載0.0017。單元仍舊采用Truss單元，每根桿件劃分為1個單元。
圖1 有限元模型及邊界條件示意圖
材料屬性設置：在User Material中定義兩個參數，一個值是-7244290000，一個值是412000，這兩個數分別是應變-應變二次拋物線函數的兩個系數a和b。通過變量props傳遞給UAMT子程序。應力-應變關系曲線如圖2所示：
圖2 本構關系曲線（應力-應變關系曲線）
分析步和求解器設置：小編在試算的時候發現，如果將荷載定義為節點力，那么使用abaqus/standard Static General程序求解收斂性不穩定，使用Dynamic/implicit的擬靜態程序求解收斂性會好很多。本例施加的是節點位移荷載，我們選用Static General即可。在增量設置里選用Fixed類型，最大增量步設置為100步，增量步長設置為0.01。求解器類型選用迭代法，其它保持默認即可。
有關abaqus/standard求解非線性問題的相關介紹或知識，大家可以查看abaqus的幫助文檔或者莊茁老師的《基于abaqus的有限元分析和應用》的第八章，介紹的非常詳細。
UMAT子程序設置
本例用到的UMAT相關知識與上一期基本相同。唯一不同的是多使用了一個變量STRAN。STRAN（NTENS）：應變矩陣（或向量），包括NDI個直接分量，NSHR個剪切分量，與應力變量STRESS相對應。整個UAMT子程序如下：
1 SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,
2 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,
3 2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,
4 3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,
5 4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,JSTEP,KINC)
6C
7 INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
8C
9 CHARACTER*80 CMNAME
10 DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
11 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),
12 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),
13 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3),
14 4 JSTEP(4)
15C
16 REAL*8 emod
17c ----------------------------------------------------------------
18c umat for nonlinear problems
19c be used for Truss element
20c ----------------------------------------------------------------
21c props(1) - a
22c props(2) - b
23c ----------------------------------------------------------------
24c
25 if (ndi.ne.1) then
26 write (7,*) 'This umat may only be used for elements with one direct stress components'
27 call xit
28 endif
29c
30c elastic properties
31 emod = 2*props(1)*STRAN(1)+props(2)
32c
33c elastic stiffness
34c
35 ddsdde(1, 1)=emod
36c
37c calculate stress
38c
39 stress(1) = stress(1)+ ddsdde(1,1)* dstran(1)
40c
41 RETURN
42 END
代碼1~15行是UMAT的固定代碼。
第16行定義了一個實數變量emod用于存儲剪切剛度。
第25~28行，用于單元類型判斷。當單元節點自由度數不等于1時，報錯。
第31行計算剪切剛度，即應力-應變關系函數的一階導函數。不清楚的可以看一下abaqus幫助文檔中關于非線性求解器的介紹，或者百度一下牛頓迭代法的相關內容。
第35~42行，與上一期相同，都是用于根據應變增量更新應力。
計算結果
荷載作用下結構各單元的內力變化示意圖：
圖3 結構的內力變化示意圖
由圖3可知，豎桿的內力變化明顯經歷了兩個過程，從隨荷載的增大而增大到隨荷載的增大而降低。豎桿的應力隨荷載增量的變化曲線，如下圖所示。
圖4 豎桿的應力隨荷載增量的變化曲線
可以從abaqus計算結果中導出豎桿的應力-應變關系曲線，如下圖所示。
圖5 從abaqus計算結果中導出的豎桿應力-應變曲線
對比圖5和圖2可知，模型中豎桿的應變-應變曲線與輸入的本構關系完全一致，可見UMAT程序正確。
（本示例UMAT源碼、CAE模型均可在公眾號QQ群文件中免費獲得）
結語
Abaqus UMAT用戶子程序接口功能非常強大，編寫一個漂亮的UMAT子程序需要一定的力學基礎（尤其是有限元、連續介質力學）。本文旨在讓大家對UMAT有一個初步的了解，以及使用UMAT需要用到哪些基本知識，好在今后的學習中有側重點。后續的推文中，小編還會進一步結合我們有限元理論模塊的進度，進一步講解Abaqus UMAT的使用。
最后歡迎批評指正，小編水平有限，希望大家跟我一起完善這部教材，造福更多的人，謝謝！
陪伴是最長情的告白
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