在公眾號文章 ANSYS與材料力學之軸向拉伸和壓縮（五） 中，我們介紹了拉（壓）桿內(nèi)的應變能，通過 彈性體功能原理 的使用，可以極大地簡化一些計算。與拉（壓）桿相似：

桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，桿內(nèi)也會積蓄應變能

由于桿件各截面上的扭矩可能變化，同時，橫截面上各點處的切應力也隨該點到圓心的距離改變而改變。為此，計算桿內(nèi)的應變能，需先計算桿內(nèi)任一點處的應變能密度，再計算全桿內(nèi)所積蓄的應變能。

如上圖所示， 單元體內(nèi)所積蓄的應變能dVε，數(shù)值上外力所做的功dW。

dW = 1/2(τdydz)(γdx)  = 1/2τγ(dxdydz)

得 單位體積內(nèi)的應變能(應變能密度)為：

ν ε = dVε / dV = dW / dxdydz = 1/2 τγ

根據(jù)胡克定律：

ν ε = G/2 * γ 2

對應變能密度取全桿體積積分，可得：

式中，V為桿件的體積，A為桿件的橫截面積，l為桿長。

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下面討論習題3-15的 材料力學 和 ANSYS 解法 ：

0 1

材料力學解法

1.求最大切應力 τ max：

τ max = M e  / W p = 65.58MPa

2.求管內(nèi)應變能 Vε：

Vε = Me^2*l / (2*G*I p ) = 0.492kN·m = 492 J

0 2

ANSYS解法

使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：

1.  確定分析類型： 根據(jù)題意，確定分析類型為 靜力學分析 ；

2.  確定單元類型： 該結(jié)構為扭轉(zhuǎn) 直桿，因此分析時使用 Beam單元 ；

Step1：在SCDM中創(chuàng)建線體模型

根據(jù)題目中 給定的結(jié)構幾何尺寸 ，在SCDM中進行線體模型建模。

注意：在選擇梁截面類型時選擇Circular Tube,并將內(nèi)外徑尺寸改為題目所給定的尺寸。

Step2：在Engineer Date中創(chuàng)建材料模型

根據(jù)題目中 給定的材料參數(shù) ，建立材料模型：

1. 建立一個名為3-15的材料模型；

2.  將 Isotropic Elasticity 中的derive from設置為Shear Modulus  and Poisson's ratio，即 表示我們想要通過切變模量和泊松比來定義該材料 。根據(jù)題意，此處我們將切變模量設置為80000MPa（80GPa），泊松比設置為0.3；

Step3：為線體模型賦予材料

將線體模型的材料設置為新建的“ 3-15”材料。

Step4：網(wǎng)格劃分

使用 自由網(wǎng)格劃分。

Step5：設置載荷和約束

1. 載荷：一端施加180kN·m的扭矩；

2. 約束：另一端施加固定約束。

也許有人會有疑問，為什么題目中給的載荷是兩端施加180kN·m的外力偶矩，這里只施加一個 180kN·m的扭矩呢？ 答案請在 公眾號文章 ANSYS與材料力學之扭轉(zhuǎn)（一）尋找。

Step6：求解及后處理

因為要提取最大剪應力，所以在求解時要 打開梁截面結(jié)果：

1. 切應力

我們在后處理中插入 Maximum Shear Stress（最大切應力）結(jié)果，顯示如下：

2. 應變能

要查看應變能，需要使用后處理中的 Probe工具然后選擇 Energy，應變能結(jié)果顯示如下：

03

結(jié)論

材料力學方法計算的最大切應力為65.58MPa，總應變能為492 J；ANSYS計算的最大切應力為65.714MPa，總應變能為492.86 J，兩者基本一致。

點擊下方 閱讀原文 下載本案例源文件，提取碼為835f。源文件版本為ANSYS2020R2。

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ANSYS與材料力學之軸向拉伸和壓縮（五 ）