導(dǎo)讀：介紹直接建立Reynolds應(yīng)力方程的方式。

前面介紹的Reynolds平均法都采用各向同性的湍動粘度來計算湍流應(yīng)力，因此無法考慮旋轉(zhuǎn)流動及流動方向表面曲率變化的影響。因此有必要直接對Reynolds直接建立微分方程進行求解。

雷諾應(yīng)力模型分為兩種：Reynolds應(yīng)力方程模型，代數(shù)應(yīng)力方程模型。

Reynolds應(yīng)力方程模型

Reynolds應(yīng)力方程模型簡稱RSM（Reynolds Stress equation Model），要使用該模型，要先得到Reynolds應(yīng)力輸運方程：

式中為應(yīng)力產(chǎn)生項，為壓力應(yīng)變再分配項，為擴散項。

（1）RSM模型的方程組這里就不展開。RSM共需求解16個方程，有14個經(jīng)驗常數(shù)，機時約是 模型（5個方程，2個經(jīng)驗常數(shù)）的10倍。

（2）與標準模型一樣，RSM也屬于高Re數(shù)的湍流計算模型，在靠近壁面處，由于分子粘性作用，湍流脈動受到阻尼，上述方程不再適用，因此要么用壁面函數(shù)，要么用低Re數(shù)的RSM來處理近壁面區(qū)流動計算問題。

（3）與 模型相比，RSM應(yīng)用范圍更廣、包括更多物理機理。RSM雖然可以考慮一些各向異性效應(yīng)，但并不一定比其他效果好，在計算突擴流動分離區(qū)和計算湍流輸運各向異性較強的流動時，RSM由于雙方程模型；而對于一般回流流動，RSM就沒有優(yōu)勢。

代數(shù)應(yīng)力模型

RSM過于復(fù)雜，且計算量大。有學(xué)者從RSM出發(fā)，建立代數(shù)應(yīng)力模型（Algebraic stress model，ASM）或稱為擴展模型，其包含以下幾點假設(shè)：

• 忽略分子擴散項和不考慮浮力流；

• 局部平衡：產(chǎn)生項=耗散項；

• 應(yīng)力對流項與應(yīng)力擴散項、湍動能對流項、湍動能擴散項差別不大。

在ASM中，雷諾應(yīng)力是通過代數(shù)方程式而不是用微分方程來求解的，大大減少了計算工作量。代數(shù)方程可以用兩種方式考慮：

（1）假設(shè)應(yīng)力微分方程中對流項與擴散項近似相等；

（2）雷諾應(yīng)力的對流和擴散項正比于湍動能的對流與擴散項。

現(xiàn)以第一種簡化方式為例，給出ASM的代數(shù)應(yīng)力方程：

ASM模型可以模擬出與浮力及旋流效應(yīng)有關(guān)的各項異性湍流的基本特征，同時與RSM模型相比大大削減了方程數(shù)目，應(yīng)用比RSM方便。與模型（僅需求解2個方程）相比，無論是ASM或RSM的計算量及計算復(fù)雜度都大大增加；并且，對每一種雷諾應(yīng)力和通量分量也不易規(guī)定邊界條件；此外對于壓力應(yīng)變項的模擬尚有爭議。上面的缺點就是雷諾應(yīng)力模型迄今尚未廣泛應(yīng)用的原因。

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