導讀：介紹Reynolds應力項的渦粘模型。渦粘模型包括：零方程模型；一方程模型；兩方程模型。

零方程模型

零方程模型指的是不用微分方程，而是用代數關系式。模型采用平均運動場的局部速度梯度來表示局部雷諾應力，把渦粘度與時均值聯系起來。因此又叫平均速度場模型。

零方程模型方案有很多種，最著名的是Prandtl提出的混合長度模型，

該模型假定湍動粘度正比于時均速度的梯度和混合長度的乘積：

湍流切應力則表示為:

其中，混合長度 由經驗公式或試驗確定。混合長度理論直觀簡單，可以成功預測射流、邊界層、管流的湍流運動，許多實際問題中的不是常數，所以在實際工程中很少使用。

一方程模型

零方程模型中，湍動粘度和混合長度 把Reynolds應力和平均速度梯度相聯系，忽略了對流和擴散的影響。為了彌補混合長度假定的局限性，在湍流的時均連續方程和Reynolds方程的基礎上,建立湍動能k的輸運方程，把表示為k的方程，使方程組封閉：

從左至右，方程中各項分別為瞬態項、對流項、擴散項、產生項、耗散項。可以證明，忽略對流擴散時，一方程模型可以化為混合長度理論。復雜問題用一方程仍很困難，所以只是過渡性理論。

兩方程模型

一方程模型考慮了湍動能對流項及擴散項對湍流輸運過程的影響，采用 來表示湍動粘度。但在一方程模型中特征長度仍需要當地流動狀態的函數（一般是代數式），沒有考慮對流及擴散對l的影響，因此對于復雜流動求解存在困難。

在一方程模型的基礎上，再增加一個以為因變量的控制方程，或用  ( 渦頻率= ),  (脈動渦量)，(耗散率)的控制方程來使方程封閉。目前工程上最常用的是  雙方程湍流模型。

對不可壓縮流體的N-S兩邊求偏導數  ，兩邊乘上因子  ，并假設湍流耗散各向同性，則可以得到湍動能耗散率方程:

從左往右，第一項時間項，第二項對流項，第三項湍流擴散項，第四項分子擴散項，第五項產生項，第六項耗散項。其中還需要對其中一些項進行處理，采用布辛尼斯克假設思想，令：

則耗散項為:

產生項：

式中，  是脈動動能耗散率擴散的Prandtl常數，  為實驗常數。的微分方程可表示為：

  模型可以成功預測無浮力的平面射流、平壁邊界層、管流、無旋或弱旋等流動。但對強旋流動、浮力流、低Re流動等預測存在較大誤差，需要修正，這里不作展開。

重整化群模型（RNG）

前面模型的構造方法均是定性描述湍流特性，把脈動的效果看出一種附加的粘性作用，其比例系數通過實驗確定，這是以物理概念和實驗觀測為基礎。但是從基本湍流理論出發，通過數學推導，也可以得到類似結論，這就是RNG 模型。其基本思想是在頻率空間研究流體運動，并假設慣性區的湍流各向同性，將N-S方程改寫為波矢量方程形式，則大渦成為低頻振動，小渦是高頻小波長震蕩。

• 與兩方程模型不同，這里的不是湍流耗散速度，而是一個假想的高頻聲源特征值；
  

• RNG模型是通過嚴格的統計學理論推導，模型中的常數大都是通過理論分析得到，因此有更好的普適性。

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