實際工程中常用的CAE有限元仿真分析有哪些？

有限元科技_

2020年12月23日 14:22

CAE是用計算機輔助求解復雜工程和產品結構強度、剛度、屈曲穩定性、動力響應、熱傳導、三維多體接觸、彈塑性等力學性能的分析計算，以及結構性能的優化設計等問題的一種近似數值分析方法。而CAE軟件可作動力學分析，靜態結構分析，動態分析；研究線性、非線性問題；分析結構（固體）、流體、電磁等。實際工程中有哪些最常用的有限元分析呢？

1. 線性結構靜力分析

結構線性靜力分析是結構設計與強度校核的基礎，主要是計算在固定不變的載荷作用下（包含由定常加速度引起的平衡慣性載荷）結構的響應（位移、應力、應變和力），不考慮慣性和阻尼的影響；固定不變的載荷和響應是一種假定，即假定載荷和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。

結構線性靜力分析中，假定結構中的工作應力小于結構材料的屈服應力，因此應力應變關系服從虎克定理，具有線性關系。同時結構的變形（位移）相對結構的總體尺寸來說，又是很小的，所以問題可以用線性方程計算。從應用的角度看，多數情況下，結構的線性分析是評估很多結構設計問題的最有效的方法。

2. 模態分析

實際工程中常用的CAE有限元仿真分析有哪些？的圖1

結構的模態分析是結構動力分析的基礎。模態也就是結構產生自由振動時的振動形態，也稱為振型。每一個自由振動的固有頻率都對應一個振型，一般說系統有多少自由度就有多少個固有頻率。實際的分析對象是連續體，具有無限多的自由度，所以其模態具有無窮階，要求用彈性動力學的偏微分方程解決，因為實際結構的復雜性，一般無法得到封閉解，通常都是用近似的方法來求解。

有限單元法就是一種常用的近似方法，可以比較正確的計算出足夠多的結構振動模態。有限元中模態分析的本質是求方程的特征值問題，所分析的結構振動模態的“階數”就是指要求的對應數學方程的特征值的個數。將特征值從小到大排列就是階次。

模態分析的目標是確定系統的模態參數，即系統的各階固有頻率和振型，為結構系統的動力特性分析和優化設計提供依據。

3. 屈曲分析

在通常的結構分析中，結構處于一個穩定平衡的狀態。但是有一些承受較大壓應力的細薄結構，例如細長的受壓桿，受到較大水壓的深海容器等，當它們所受到的壓應力達到某個臨界值時，原來的平衡狀態就會變得不穩定，受壓的直桿會因為失去穩定性而變彎曲，受到高水壓的容器會因為失穩而壓癟。屈曲分析就是一種用于確定結構失去穩定性的臨界載荷和屈曲模態形狀的技術。廣泛應用于細薄結構的設計分析中。

4. 非線性結構分析

固體力學從本質上講是非線性的，線性假設是實際問題的一種簡化，在分析線彈性體系時，假設節點位移無限小，材料的應力和應變關系滿足虎克定律，加載時邊界條件保持不變，若不滿足上述條件之一就會形成非線性問題。

結構非線性問題主要有：

(1) 幾何非線性

如果結構的變形比較大，使應力和應變之間不能再用線性關系來表示，很大的位移也可能使外力之間的平衡關系改變，以致不能繼續采用線性分析，這種非線性問題稱為幾何非線性，比如大位移小應變，大位移大應變。

(2) 材料非線性

由于載荷過大等因素的影響，當結構中的應力達到或超過材料的屈服應力時，材料的應力應變關系不再符合虎克定律，也可能一些材料的應力應變關系本來就不服從虎克定理，這種問題統稱為材料非線性問題，如彈塑性問題，超彈性問題和蠕變問題等。

(3) 邊界非線性

接觸問題，系統的剛度由于系統狀態的改變在不同值之間突然變化。接觸是一種很普遍的非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行有效的計算理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。

接觸問題有兩大難點：

在求解問題之前，不知道接觸區域表面之間是接觸的、分開的還是突然變化的，這隨著載荷、材料、邊界條件等因素而定；
接觸問題常需要計算摩擦，各種摩擦模型是非線性的，這使得問題的收斂變得困難。

5. 動力響應分析

在動載荷（載荷大小、方向和作用點隨時間變化）作用下，結構上相應的位移、應力和應變不僅隨空間位置變化，而且隨時間變化。

結構動力學解決兩個問題：

一是尋求結構的固有頻率和主振型，了解振動特性；
另一個就是分析結構的動力響應特性，計算結構受到動載荷時的動位移，動應力和動應變的大小及其變化規律。

根據動載荷的不同，動力響應計算主要分以下幾類：

(1) 頻率響應分析

主要用于計算結構在簡激勵作用下的穩態動力響應。頻率響應分析中，載荷是時間的諧函數，需要指定它的大小，頻率和相位。頻率響應分析限于線彈性結構。

(2) 直接頻率響應分析

直接頻率響應通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應。 該類分析在頻域中主要求解二類問題：

第一類問題是，求結構在一個穩定的周期性正弦外力譜的作用下的響應。結構可以具有粘性阻尼和結構阻尼，分析得到復位移、速度、加速度、約束力、單元力和單元應力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數。
第二類問題是，求解結構在一個穩態隨機載荷作用下的響應。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結構載荷由上面所提到的傳遞函數來表征，分析得出位移、加速度、約束力或單元應力的自相關系數。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應的均方根值。

(3) 模態頻率響應

模態頻率響應分析和隨機響應分析，在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應分析解決相同的問題。用模態頻率響應方法計算結構動力響應時，先進行結構的模態分析，根據所計算的模態個數，得到截斷了的低階模態矩陣，在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結構動力學方程，得到模態坐標中的相應方程，分別求解這些方程，得到模態坐標中的響應解，最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應。該分析的輸出結果與直接頻率響應分析得到的輸出結果相同，由于采用了模態截斷和解偶，大大減少了計算量，但是計算結果中，沒有包括被截斷的高階模態。

(4) 瞬態動力學分析

也稱時間歷程分析，用于確定承受任意隨時間變化載荷的結構動力學響應，確定結構在靜載荷、瞬態載荷和簡諧載荷的任意組合作用下，隨時間變化的位移、應力、應變，分為直接瞬態響應分析和模態瞬態響應分析。兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。

(5) 直接瞬態響應分析

直接瞬態響應分析中，結構可以同時具有粘性阻尼、結構阻尼和其他形式的阻尼。在節點自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對這些方程進行數值積分，求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應力。

(6) 模態瞬態響應分析

模態瞬態響應分析中先進行模態分析，根據需要進行適當的模態截斷以減小問題的規模，然后用截斷的模態矩陣對動力學方程進行解偶，得到簡縮了的用模態坐標表示的方程，對此方程進行數值積分，得到模態坐標中的動力響應，最后通過坐標變換得到物理坐標中的響應，這個響應結果和用直接瞬態響應分析得到的響應是等同的，不過由于采用了模態截斷，所以結果中沒有包括高階響應的部分。這種方法對大型問題可以大大減少計算量，由于高階響應對實際結果影響很小，所以結果的精度也能適當保證。

6. 疲勞分析

疲勞是指結構在低于靜態強度極限的載荷重復作用下，出現初始裂紋、裂紋擴展，直到裂紋疲勞斷裂的現象。影響疲勞破壞的原因很多，主要考慮的是載荷的循環特征和循環次數，構件材料的疲勞特性，構件的應力分布，以及構件的形狀，大小尺寸以及材料表面熱處理等因素。

疲勞分析結果主要有：

應力安全因子，疲勞安全因子和疲勞壽命。

7. 優化設計

設計優化是為滿足特定優選目標，如最小重量、最大第一階固有頻率或最小噪聲級等等的綜合設計過程。這些優選目標稱之為設計目標或目標函數。優化實際上含有折中的含義，例如結構設計的更輕就要用更少的材料，但這樣一來結構就會變得脆弱，因此就要限制結構件在最大許用應力下或最小失穩載荷下等的外形及尺寸厚度。類似地，如果要保證結構的安全性就要在一些關鍵區域增加材料，但同時也意味著結構會加重。

優化的三大變量：