ANSYS Workbench非常舒服的一點就在于，有大量選項的同時，每一個選項都給出了讓人安心的Program Control作為默認選項。既讓高級用戶可以自由選擇，又不至于勸退小白。

但我們要是一直被這個Program Control寵著，豈不是要當一輩子小白？那多沒意思。來，今天我們就來研究一下，模態分析這個Analysis Settings下面，Solver Controls里面這么多個模態求解器，之間有啥區別。

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1. 概述

在求解模態分析問題的時候，我們一般會在這里看到求解器選擇的菜單。

除了程序選擇Program Controlled以外，無阻尼的求解器主要有下面5個：

直接；迭代；非對稱；超節點；子空間。阻尼求解器還有另外兩個：完全阻尼求解器和減縮阻尼求解器。其實這些選項，在APDL里有不完全相同的求解器名稱：

Workbench顯示名	APDL中對應的求解器
Direct 直接	Block Lanczos Method
Iterative 迭代	PCG Lanczos Method
Unsymmetric 非對稱	Unsymmetric Method
Supernode 超節點	Supernode Method
Subspace 子空間	Subspace Method
Full Damped 完全阻尼	Damped Method
Reduced Damped 減縮阻尼	QR Damped Method

本文主要參考并翻譯自ANSYS文檔：

Mechanical APDL > Structural Analysis Guide > 3. Modal Analysis > 3.8. Comparing Mode-Extraction Methods.

Mechanical APDL > Theory Reference > 14. Analysis Tools > 14.12. Eigenvalue and Eigenvector Extraction

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2. 各特征值提取方法的比較（對稱系統）

官方文檔的這個表格比較了四個對稱系統的模態求解器的區別。簡單來說，對于小模型，低階模態，哪個求解器都一樣。差異主要發生在模型非常大(大到需要使用迭代求解器)、以及要求的模態非常多（超過100階，甚至10,000階）時。

簡單說來，40階以下，模型沒有大到需要在靜力分析中使用迭代求解器，那么使用默認的Block Lanczos就好；
如果你的模型在靜力分析中會選擇使用PCG（預條件的共軛梯度法）迭代求解器，而且你模型的單元質量還說得過去，那模態求解的時候就用迭代法PCG Lanczos，能省不少磁盤空間；

如果你要求比較高，需要100階以上的模態，那么Supernode方法適合你。最高可以找到10,000階說的就是它；

如果質量矩陣部分為零，或者包含混合單元（u-P單元），再或者需要使用分布式ANSYS求解器的時候，可以選擇Subspace方法。

——行，一圈看下來，普通小打小鬧研究個6階模態或者十幾二十階模態的，都用默認就好了唄。

區分這幾個求解器的主要指標：

1. 要求解的模態，小于100就前兩個，多于100階就Supernode；

2. 模型的網格質量比較好，網格數特別多，就用迭代求解器；

3. 包含混合列式單元，或者分布式求解器（一般單機多核不算）的時候用Subspace。

話說，通常需要尋找非常多（超過100階）模態的原因主要是為后續的模態疊加和PSD分析做準備，來求解高頻激勵下結構的響應。這個Supernode算法會有一些誤差，但大部分時候都在1%以內，是工程上完全可以接受的精度。

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3. 阻尼法和非對稱求解器

把這倆放一起講，主要是因為它倆經過變換其實是一回事。

你看這個包含阻尼的問題，它要求解的是這么個東西：

這里[C]是阻尼矩陣。但它其實使用了和UNSYM，非對稱求解器幾乎一樣的算法。因為它通過這么一個神奇的變換，又把問題劃歸成求解一個非對稱的模態問題了。

這個東西，(14-208)式就和文檔前面非對稱求解器要求的東西一樣了呀。

想起了那個數學家救火的笑話——把一個未知問題轉化成了一個已經解決的問題。

所以其實在這里，阻尼求解器和非對稱求解器效果差不多，求出來的結果也是一樣的。根據我的嘗試，Workbench環境下求解APDL Showcase1的剎車盤模態，使用UNSYM求解器提取復模態頻率總是不太好使，而Damped求解器就很好用。有了這兒的理論基礎，我們就可以更放心大膽的直接用Damped阻尼求解器了。

至于那個QR Damped 減縮阻尼求解器，和完全阻尼求解器的區別就在于，它是在模態子空間中執行的求解計算，而且還會首先去除阻尼陣和剛度陣的不對稱部分，先求一下對稱系統的解答。當系統矩陣不對稱并且存在結構阻尼的時候，求出來的復特征值不是共軛對，這種時候就不建議使用QR阻尼法。

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行了，大部分教科書里講模態求解案例，一般也就跟著默認選項求個前6階。了不起能提取30階模態。這篇文章讀完，你會發現那些求解器的區別大部分都在100階模態以上，和超大規模有限元模型上。殺雞焉用牛刀啊，對于我這種Workbench的小學生來說，其實區別不大~

無阻尼線性問題，就還是用默認的Block Lanczos求解器就好。有摩擦等非對稱項的話，也不用糾結用那個UNSYM了，直接上Damped阻尼求解器就完事了。反正它倆背后原理是差不多一樣的。