上一篇，我們討論了模態(tài)分析相關(guān)的理論基礎(chǔ)。這篇不延續(xù)這個(gè)標(biāo)題，是因?yàn)楸疚拇蟛糠謨?nèi)容與模態(tài)分析沒多大關(guān)系，主要學(xué)習(xí)一下接觸設(shè)置里的那個(gè)Asymmetric選項(xiàng)。

目錄：

• 問題背景

• 涉及到的幫助文檔頁(yè)面

• 關(guān)于接觸面和目標(biāo)面

• 對(duì)稱和非對(duì)稱接觸

• 接觸問題導(dǎo)致的非對(duì)稱剛度矩陣

• 強(qiáng)迫摩擦滑動(dòng)CMROTATE
  

問題背景：

在Mechanical APDL的Showcase1里，官方給的接觸設(shè)置是使用Workbench環(huán)境下的Mechanical APP來(lái)進(jìn)行定義的。剎車片和剎車盤之間的接觸使用了摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3，在2019 R2版本的Mechanical應(yīng)用中，正確的接觸設(shè)置如下圖所示：

這樣還看不清，再放大截一張圖：

這個(gè)接觸設(shè)置里面眼花繚亂這么多選項(xiàng)，有用的就4條：

1. 接觸方式為摩擦，系數(shù)0.3；

2. 接觸行為設(shè)置為非對(duì)稱Asymmetric；

3. 接觸公式為增強(qiáng)拉格朗日（其實(shí)默認(rèn)的公式也就是它了）

4. 接觸面處理為調(diào)整到接觸Adjust to Touch。

這里面，分析剎車盤和剎車片之間的振動(dòng)嘯叫，為什么要用非對(duì)稱的接觸設(shè)置呢？我們這就來(lái)刨根問底一下。

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本文參考了以下幾頁(yè)ANSYS幫助文檔。從前到后，由淺入深順序?yàn)椋?/p>

1.  Mechanical Application > Mechanical User's Guide > Setting Connections > Contact > Contact Settings > Definition Settings 

   （這一頁(yè)是直接在Mechanical應(yīng)用里找到關(guān)于這個(gè)Defination中Behavior選項(xiàng)的文檔頁(yè)）
   

2.  Mechanical APDL > Contact Technology Guide > Chapter 3: Surface-to-Surface Contact (Pair-Based) > 3.5 Designating Contact and Target Surfaces

   （這一頁(yè)進(jìn)入了APDL文檔，講了如何指定接觸面和目標(biāo)面，以及非對(duì)稱接觸和對(duì)稱接觸的比較）

3. Mechanical APDL > Element Reference > Chapter 7: Element Library > CONTA174

4. Mechanical APDL > Theory Reference > Chapter 13: Element Library > CONTA174

   （這兩頁(yè)，分別是單元參考分卷中和理論參考分卷中的CONTA174單元頁(yè)）

5. Mechanical APDL > Command Reference > CMROTATE
   

但是……這次我就不每條都附幫助文檔截圖了，那沒啥意思。我爭(zhēng)取用自己的語(yǔ)言把它講出來(lái)。

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接觸面和目標(biāo)面：

首先，除非你用的是顯式動(dòng)力學(xué)分析里的通用接觸（Abaqus里比較常見，General Contact），否則，對(duì)于接觸分析肯定要選擇一個(gè)接觸面（Contact）和一個(gè)目標(biāo)面（Target）。其中，接觸面的單元不能穿透目標(biāo)面，但目標(biāo)面的元素可以穿透接觸面。

• 對(duì)于剛-柔接觸來(lái)說，必須指定目標(biāo)面為剛體；

• 對(duì)于軟表面和硬表面的接觸，那么軟的面應(yīng)該是接觸面，硬的面是目標(biāo)面；

• 如果一個(gè)面網(wǎng)格細(xì)，另一個(gè)面網(wǎng)格較粗，那么網(wǎng)格細(xì)的是接觸面，粗的是目標(biāo)面；

• 凸面與凹面/平面接觸，那么凸面是接觸面，凹面/平面是目標(biāo)面。
  

對(duì)稱和非對(duì)稱接觸：

上面對(duì)于接觸面和目標(biāo)面的討論實(shí)在是讓人頭禿，要是記不住可咋辦？沒關(guān)系。你可以定義一個(gè)“對(duì)稱”的接觸對(duì)。這樣做的話，一個(gè)對(duì)稱接觸會(huì)自動(dòng)生成兩個(gè)接觸面和目標(biāo)面，倆面輪流坐莊，每個(gè)面都既是接觸面又是目標(biāo)面。這時(shí)候，CONTA174單元的KEYOPT(8)可以用來(lái)調(diào)整這兩個(gè)接觸對(duì)的行為，是一樣的（KEYOPT(8)=1）還是各自不同的（KEYOPT(8)=0）（其實(shí)還有別的選項(xiàng)，可以讓求解器自己決定，但這就不說了）。

當(dāng)然啦，這樣做也是有代價(jià)的。代價(jià)就是花更多的CPU時(shí)間嘛。

非對(duì)稱剛度：

包含摩擦的接觸問題，通常會(huì)使得系統(tǒng)的剛度陣變?yōu)榉菍?duì)稱矩陣。

但這時(shí)候，如果使用非對(duì)稱求解器，即(NROPT, UNSYM)，會(huì)讓CPU開銷顯著增加。所以有兩位學(xué)者開發(fā)了一個(gè)對(duì)稱化算法，被ANSYS實(shí)現(xiàn)在了代碼里。這樣許多包含非對(duì)稱剛度和摩擦接觸的問題就可以用對(duì)稱求解器來(lái)求解了。

但是需要注意，如果摩擦應(yīng)力對(duì)整個(gè)位移場(chǎng)有顯著影響，而且摩擦應(yīng)力的大小顯著依賴于解，那么使用對(duì)稱近似算法可能會(huì)讓收斂變得困難，這種情況下就必須要使用非對(duì)稱剛度陣和非對(duì)稱求解器了。

強(qiáng)迫摩擦滑動(dòng)：

APDL 的Showcase1里，最重要的一條命令就是這個(gè)CMROTATE。我終于在理論文檔里見到了這條命令。

在靜力學(xué)分析中，你可以模擬兩個(gè)接觸面之間不同速度的穩(wěn)態(tài)相對(duì)滑動(dòng)。這種情況下，其實(shí)不用在接觸面上定義滑動(dòng)速度，而是可以直接使用CMROTATE命令。

不過，話說這條命令真的沒太多使用場(chǎng)景。就連APDL界面上都沒做這個(gè)命令的GUI按鈕。這條命令的幫助文檔頁(yè)里也寫了，它的典型應(yīng)用場(chǎng)景就是這個(gè)摩擦嘯叫分析。所以……后面的內(nèi)容，知道有這么個(gè)東西就行了。

下面我要開始截圖了。因?yàn)槲臋n里出現(xiàn)了公式，而ANSYS在這兒其實(shí)并沒有寫的很清楚。

總之，公式講的大概就是，摩擦應(yīng)力中有這么一項(xiàng)，它的存在能讓這個(gè)包含摩擦的剎車盤系統(tǒng)在振動(dòng)中失穩(wěn)，發(fā)生尖叫。這個(gè)公式?jīng)]啥說的，不過，讀者們可以猜猜，這個(gè)講摩擦和CMROTATE的截圖 來(lái)自前面提到的哪一頁(yè)幫助文檔？

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答案是——它不在CMROTATE頁(yè)，也不在模態(tài)分析相關(guān)頁(yè)面。我居然在CONTA174單元的理論文檔頁(yè)面發(fā)現(xiàn)了它。

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后記：

這篇寫的相對(duì)不算很長(zhǎng)，也沒怎么深入的推公式。但我自己是把好幾頁(yè)幫助文檔都讀了個(gè)遍。接觸問題看上去簡(jiǎn)單，但實(shí)際上也算是個(gè)挺大的坑。接觸非線性問題一個(gè)不小心要么就不收斂，要么就在接觸面之間發(fā)生穿透。尤其是涉及到接觸對(duì)的接觸狀態(tài)會(huì)在分析過程中發(fā)生改變的問題，軟件總是需要迭代很多次。

據(jù)說Abaqus在接觸問題上表現(xiàn)更優(yōu)秀，我也經(jīng)常玩Abaqus，顯式動(dòng)力學(xué)中的通用接觸確實(shí)設(shè)置起來(lái)很方便，但一般的這種基于接觸對(duì)和節(jié)點(diǎn)/單元面的接觸，感覺和今天的ANSYS相差也不是那么大。

在查這些幫助文檔的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)ANSYS真的是把這個(gè)摩擦嘯叫分析的理論分散或重復(fù)寫在各個(gè)相關(guān)文檔頁(yè)里。精力有限，我還沒有考察過Abaqus和Optistruct等其他有限元軟件是否有類似的算例或是否能做這種摩擦嘯叫的分析，但從CONTA174單元文檔中附上了導(dǎo)致失穩(wěn)的摩擦應(yīng)力公式這一點(diǎn)來(lái)看，這個(gè)問題上ANSYS還是下了功夫的。

那么，下次見咯