導讀：介紹大渦模擬。

大渦模擬（Large eddy simulation，LES）是介于直接數值模擬（DNS）和Reynolds平均法之間的一種數值模擬方法。

基本思想

湍流包含一系列大大小小的渦團，渦尺度范圍很大，我們希望計算網格的尺度可以小到足以分辨最小渦的運動給，但是目前所采用的最小尺度計算網格仍比最小渦大得多。

大尺度渦決定了系統中動量、質量、能量及其他物理量的輸運，并且大尺度渦與所求解問題、幾何和邊界密切相關。小尺度渦幾乎不受幾何和邊界的影響，它趨向于各向同性，且運動具有共性。目前只能放棄全尺度范圍上渦的瞬時運動模擬，只將比網格尺度大的湍流運動通過瞬時N-S方程計算出來，小尺度渦對大尺度渦的影響則通過一定的模型在針對大尺度渦的瞬時N-S方程體現出來，這就是大渦模擬方法。

如何實現

實現大渦模型，有兩個重要環節：

首先是建立數學濾波模型，從湍流瞬時運動方程中將尺度比濾波函數的尺度小的渦過濾掉，從而分解出描寫大渦流的方程。

其次就是考慮被濾掉的小渦對大渦的影響，則通過大渦流場的運動方程中引入附加應力項來體現，被稱為亞格子尺度應力。這個數學模型稱為亞格子尺度模型（SubGrid-Scale model，SGS模型）。

數學模型

（1）大渦運動方程在LES方法中，通過濾波函數，每個變量都被分為兩部分：

• 大尺度的平均分量 -這部分是濾波后的變量，是模擬中直接計算的部分；
  

• 不尺度變量-需要通過模型來表示。

這里的是濾波后的變量，它不是時間域上的平均，而是在空間域上的平均，

可以通過下式得到：

式中D為流動區域；x為空間坐標；為濾波函數，決定了所求解的渦的尺度。

通過濾波函數處理瞬時狀態的N-S方程及連續方程：

上面兩個式子就似乎LES方法中所使用的控制方程組，帶有上劃線的量為濾波后的場變量，  為亞格子尺度應力（subgrid-scale streese,SGS應力）：

該力體現了小尺度渦運動對所求運動方程的影響。

（2）亞格子尺度模型

SGS應力是為未知量，必須用相關物理量構造SGS應力的數學表達式，即亞格子尺度模型。

SGS應力的求解是LES模擬中的關鍵問題，最早的SGS模型是由Smagorinsky[1]提出，假定SGS應力具有下列形式：

假定SGS應力具有下列形式：

 為湍動粘度，具體求解這里不作展開。

[1] J. Smagprinsky, General circulation experiments with primitive equations, Monthly Weather Rev., 91(3):99-164. 1963.

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