導讀：本文討論用以解決湍流問題的基本方程。首先應用時均法建立湍流的時均的和脈動的連續方程及運動方程；隨后討論湍流的能量方程與渦量方程

連續方程

粘性流體的運動方程（N-S）方程及連續方程同樣也適用于湍流運動。湍動運動中，物理量可以分為兩部分：時均物理量和脈動物理量。時均流動的連續方程為：

應用平均運算法則：

由此可見，連續方程中多了一項 : 這是湍流運動的附加項。當流體不可壓時，平均速度及脈動速度的散度為0：

動量方程

N-S方程可以表示為：

將瞬時值帶入，并對其做時間平均后，可以得到：

簡化后，該方程可以寫為：

方程的封閉性

從前面推導的連續性方程（一個標量方程）和動量方程（三個標量方程）所構成的方程組中，共有4個偏微分方程10個自變量，包括4個平均量 ,6個湍流應力，因此無法直接從中得到確定解，因此需要找到足夠的方程，使方程組封閉，這部分內容，我們下一次討論。

能量方程

（1）時均能量方程

采用質量加權平均：

但密度和壓力不能采用質量平均： 

根據組分輸運方程可以導出：

其中 ，對于溫度、總焓推導類似。

（2）平均動能方程

動量方程兩側同乘速度，并利用連續方程可得：

方程右側第二項表示控制體內平均動能的變化率；第三項表示控制面上平均壓力所做流動功(含勢能變化)。

對于不可壓流動，方程可以改寫為：

方程右邊第一項為平均動能局部變化率，第二項為對流輸運項，第三項為湍流應力功，第四項為變形功耗散項，第五項為粘性應功，第六項為粘性耗散項。

（3）湍動能方程

除雷諾方程及連續方程外，增加了有關脈動量的方程，常見的是脈動動能方程，由于代表湍動能，則其方程稱為k方程：

方程左邊為湍動能變化率，右邊第一項為脈動總壓力功，第二項為粘性應力功，第三項為粘性耗散，第三項為變形功。

渦量方程

渦的強烈脈動也是湍流的重要特征，渦同樣也可以表示為時均值和脈動值之和。

渦量的時均方程可以表示為：

湍流時均渦量及脈動的渦量連續方程分別為：渦存在流速場中，流速分布不均使渦束發生變形及轉向，隨著渦束的拉伸變形，大尺度漩渦在時均流場吸收能量，并向小尺度漩渦逐級傳遞，最后在小尺度的漩渦運動中通過粘性將能量由機械能轉變為熱能耗散，這就是湍流的發展過程及本質。

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