導(dǎo)讀：如何用數(shù)學(xué)語言描述流體的運動，以及什么是N-S方程？

流體運動分解

(1)亥姆霍茲速度分解定理

該定理將流體質(zhì)點運動分解為平移、線變形、剪切變形、旋轉(zhuǎn)四種運動。 

在直角坐標系中，線性變形率可以表示為：

剪切變形率為： 

用圖解法表示四種變形運動。

設(shè)流體微元在t時刻處于ABCD位置，在 將處于A1B4C4D4,則：

• 由ABCD到A1B1C1D1為平移運動；

• 由A1B1C1D1到A1B2C2D2為線性膨脹運動（線性變形）；

• 由A1B2C2D2變到A1B3C3D3為剪切變形運動；

• 由A1B3C3D3到A1B4C4D4為旋轉(zhuǎn)運動。

(2)有旋運動

流體運動是否有旋，可以用旋度（渦量）來表示：

時，流體做無旋運動，否則為有旋運動。

流體微團是否做有旋運動，需要視微團是否圍繞著通過流體微團的瞬時軸旋轉(zhuǎn)，而不是決定于流體微團的軌跡（跡線）的幾何形狀。

本構(gòu)方程

（1）斯托克斯假設(shè)

• 流體是連續(xù)的，它的應(yīng)力張量是應(yīng)變率張量的線性函數(shù)；

• 流體是各向同性的，也就是說流體性質(zhì)與方向無關(guān)；

• 流體靜止時，即變形率為零時，流體中的應(yīng)力就是流體的靜壓力。
  

（2）本構(gòu)方程

對于牛頓平板試驗，牛頓粘性定律可以寫為:

由于應(yīng)力與變形率是線性關(guān)系，因此系數(shù)a只與流體物性有關(guān)，參考牛頓粘性定律：

于是作用于微元上的正應(yīng)力可以表示為：

合并三項，可以得到：

此式就是本構(gòu)方程（廣義牛頓定律）。

納維-斯托克斯方程

這就是牛頓流體的運動方程，稱為納維-斯托克斯方程（N-S方程）。

N-S方程的變形

（4）蘭姆一葛羅米柯方程當(dāng)討論有旋性，常將速度的隨體導(dǎo)數(shù)分解，將其中旋量分離：

N-S方程就可以改寫為：

（5）非慣性系中相對運動方程

絕對速度=相對速度+牽連速度

絕對加速度=相對加速度+牽連加速度+科式加速度

其中： 

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