導讀：基本方程的第二部分，介紹流體的連續性方程及動量方程。

連續方程

任何的流動問題都需要滿足質量守恒定律（單位時間內流體微元體中質量的增加，等于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量）。連續方程就是質量守恒定律對運動流體的數學表達。 在流體流動空間中，取既有固定邊界的系統為控制體，其體積V，面積S都不隨時間變化。

由于系統所包含的質量在任何時刻都是不變,因此：

根據雷諾輸運定理：

方程中第二項為面積分，可以利用高斯公式將其轉換為體積分，于是可以得到：

由于控制體的體積V是任取，方程可以改寫為微分形式：

這就是連續方程，在直角坐標系下，方程可以改寫為：

雷諾第二輸運方程：

結合連續方程及雷諾輸運方程可以得到雷諾第二輸運方程：

這里不作具體推導。

應力張量

作用在流體的作用力有質量力和表面力。

這里討論的應力張量的是表面力的表達形式，作用在單位面積上的表面力(靜壓力)永遠沿著作用面的內部法線方向，并且其大小與作用所處方位無關，也就是說流體中一點的靜壓力沿各個方向相等。

右上圖所示，如果作用面垂直于某坐標軸，則應力可以分解成三個分量，其中一個垂直于作用面-稱為法向應力；另外兩個與作用面相切-稱為切向應力（切應力），分別平行于另外兩個坐標軸-即切應力在坐標軸的分量。第一個下標表示于應力作用面的坐標軸，第二個下標表示在哪一個坐標軸的分量。

作用在空間點以n為法線方向的微元面dA上的應力 ,可以由過該點作用在三個垂直于坐標軸的平面應力的九個分量確定。可以構成一個二階對稱張量:

動量方程

（1）微元體受力

動量方程是動量守恒原理在流體運動中的表達方式，其中運動的流體微團的動量表達式為：

動量守恒的原理是要求流體系統的動量變化率等于該系統上的全部作用力之和，也就是牛頓第二定律,，即：

（2）動量方程

動量方程方程的表達式為：

此為拉格朗日積分形式的動量方程，右側第一項為體積力，第二項為表面力。可以進一步改寫為歐拉形式的動量方程：

同樣根據高斯公式將面積分改為體積分，并且在歐拉方法中V是任取的控制體體積，因此可以得到微分形式的歐拉型動量方程：

將方程左側的隨體導數展開：

結合連續方程整理可以得到：

其中 稱為動量通量的張量，為對稱張量，所以方程又可以寫為：

由于技術鄰對公式的排版比較有難度，想看比較友好的排版，文末有排版較好的文章截圖，并且文章同時也同步更新在微信公眾號及知乎號上。

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