1. 概述

目前的產品結構設計大多靠經驗，規劃幾種設計方案，結合CAE 分析擇優選取，但規劃的設計方案并不一定是最優方案，故本文講解應用Abaqus 進行結構優化中的拓撲優化設計。

2. 優化設計基礎

2.1 結構優化

結構優化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設定目標逼近，Abaqus 優化程序就是基于約束條件， 通過更新設計變量修改有限元模型，應用Abaqus進行結構分析，讀取特定求解結果并判定優化方向。

Abaqus提供了兩種基于不同優化方法的用于自動修改有限元模型的優化程序：拓撲優化（Topology optimization）和形狀優化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優化目標和約束。

2.2 拓撲優化

拓撲優化是在優化迭代循環中，以最初模型為基礎，在滿足優化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優化區域單元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優設計。其主體思想是把尋求結構最優的拓撲問題轉化為對給定設計區域尋求最優材料的分布問題。

Abaqus拓撲優化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm ）。

通用拓撲優化算法是通過調整設計變量的密度和剛度以滿足目標函數和約束，其較為靈活，可以應用到大多數問題中。相反，基于條件的算法則使用節點應變能和應力作為輸入數據，不需要計算設計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優化目標的途徑不同，Abaqus 默認采用的是通用算法。

3. 拓撲優化設計案例

3.1 拓撲優化設計過程

先試算Abaqus 初始結構模型，以確認邊界條件、結果是否合適，然后結合下圖的Abaqus/CAE 優化模塊，設置優化設計：

1)        創建優化任務。

2)        創建設計響應。

3)        應用設計響應創建目標函數。

4)        應用設計響應創建約束（可選） 。

5)        創建幾何限制（可選） 。

6)        創建停止條件。

7)        以上設置完成，進入Job 模塊創建優化進程，并提交分析。

3.2 汽車擺臂的拓撲優化

本例以下圖的汽車擺臂作拓撲優化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結構。

3.2.1有限元模型

1)   材料：此汽車擺臂的有限元模型材料為鋼材，小應變；

2)   分析步：設置了3個線性靜態分析步；

3)   耦合約束：分別Coupling 相應節點到參考點上(A 、B、C、D)；

4)   邊界條件：約束B點的Y、Z自由度，C點的X、Y、Z自由度，D點的Z自由度；

5)   集中力加載：在1、2、3 分析步，分別對A點加載X、Y、Z方向的1000N集中力。

提交有限元模型進行求解，得到的結果如下圖，可大概了解結構的加載變形情況。查看應力云圖可知近藍色區域應力值幾乎為0，即其對結構強度并無貢獻，也正是拓撲優化需要刪除的區域。

3.2.2 拓撲優化模型

1)   優化目標：最小化體積；

2)   約束條件：在1、2、3 分析步，A點合位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm；

3)   幾何限制：可鍛造限制、平面對稱限制；

4)   設計變量：設計區域中的單元密度。

創建并提交優化進程。

優化進程中目標函數和約束值變化如下圖。

經過36次循環后優化模型的Step-3的應力和位移云圖如下所示，其最大應力增大了，但未達到屈服應力，位移也在許可范圍內。

輸出優化后模型的STL格式（經過smooth處理）文件如下圖所示。