Motor Design（MDL）公司總部位于英國雷克瑟姆，其電機設計專家團隊開發的Motor-CAD軟件由高效的電機建模和仿真工具構成，能夠全面展示電機的電磁屬性、熱屬性以及機械屬性。該軟件的Motor-CAD Lab組件能從所有的多物理場子模型獲取數據并以針對關鍵電機屬性（如鐵磁材料磁滯及磁飽和引起的損耗）生成的降階模型（ROM）為基礎，在幾分鐘內生成整個性能map圖。

由創始人Dave Staton和開發總監JamesGoss領導的MDL團隊，在學術界和業界積累了數十年的經驗。優化設計工具Ansys optiSLang的引入如何得以從一開始就對電機設計的方法產生影響，是件值得思考的事情。一般情況下，我們首先會根據簡單的初步計算做出一些基礎的設置決定，如電機軸向長度、極數、槽數、繞組匝數。只有在確定了這個框架之后，算法優化才會在下游得到進一步應用。顯然，在初步框架階段采取的次優決策可能會使整個電機設計流程走上錯誤的軌道。憑借其自動化功能和敏感度分析功能，Ansys optiSLang從整個電機設計流程的一開始就很大程度地實現了系統化和客觀化。

本案例概述了當前用于插電式混合動力汽車的永磁同步電機的緊湊設計流程發展狀況，并展示了如何運用自動化分步模型構建和基于MOP的帕累托優化來確保對可用設計空間進行真正的廣泛探索，即避免過早收窄框架選擇范圍。

所選擇的電機類型和拓撲是永磁同步電機。轉子中嵌入的磁鐵以V型排列形成磁極。這是一種著名的設計，它是由豐田為第一代普銳斯發明的。圖1展示了24槽16極電機的截面幾何結構。事實上，槽數和極數是保持固定不變的，但繞組的匝數和電機的軸向長度被定義為變量，在整個優化過程中可變。

圖1：電機截面幾何結構：槽深比 = 槽深度 /（槽深度 + 定子軛部厚度）| 槽寬比 = 平均槽寬度/（平均槽寬度 + 定子齒寬度|裂比 = 定子內徑 / 定子外徑

引入有關（1）槽寬度、（2）槽深度和（3）定子/轉子大小的三個無量綱分割比率，有助于確保（a）沒有在原理上不可行的幾何結構和（b）通過在大范圍內調整所有參數，實現十分不同的設計。所有靈活的截面幾何結構參數加上可變的有效長度，構成9個維度的參數空間。

實際上，描述電路或者電氣驅動條件的參數沒有設置為變量。原因有兩方面：一方面，電力電子的主要性能參數被視為給定的邊界條件；另一方面，通過腳本實現的單個設計的預設評估方法加上Motor-CAD的內部例程，允許在評估流程中靈活地調節繞組設置，使之既能夠以最佳方式符合電力電子設置的限制，又可以確保真實的槽滿率、電流密度和冷卻屬性。

圖2：單個設計的預設Motor-CAD評估原理圖

預設的Motor-CAD電機模型評估是什么樣的？圖2所示的是分析步驟的順序原理圖。有三個方面值得關注：（a）腳本避免對未滿足峰值扭矩要求的電機設計方案進行完整評估；（b）根據繞組匝數縮放，規避了使用離散參數、組合規則或嵌套優化方法導致分析復雜化的情況；以及（c）在腳本的主要部分中，設計評估將范圍從選定的工作點擴展到一個完整的周期。通過Motor-CAD的Lab組件可以做到這一點。

Lab模塊使用Motor-CAD內的多物理場求解器，它將高效的電磁ROM構建方法與快速求解集總參數熱模型和控制策略算法相結合，這樣能在整個工作范圍內快速實現電機特征化。

圖3：短時和持續性能范圍曲線

作為示例，圖3和圖4是針對下文討論的優化設計之一開展基于Lab的電機分析的一些主要結果。圖3展示了峰值運行和持續運行下的扭矩-速度范圍曲線。在峰值性能下，電機內產生的熱量遠遠超過冷卻能力。峰值性能的特性線表明可以維持短時間的工作點，通常長達30秒。持續性能曲線展示了電機熱極限內所有工作點的分布范圍，即所有可行的穩態工作點，其中耗散功率不超過冷卻系統的容量。

圖4：疊加WLTP-3工作周期后的效率圖

圖4所示的性能圖的上半部分是電機效率，下半部分是發電機效率。它是根據“每安培最大扭矩”策略選擇最佳工作點的。疊加的藍點集代表WLTP-3循環工況。根據真實的循環工況來判斷總體效率非常有價值，因為它并非局限于少數理想的高效率工作點，而這樣的工作點在任何車輛的真實道路行駛中極少達到也極少用到。整個循環工況效率的計算方法是綜合考慮電機的各個階段和發電機的使用情況。

評估單個電機設計的最后一步是使用最新的Motor-CAD組件開展結構力學有限元分析（FEA），用于計算轉子中的材料應力，并推斷結構完整性的安全系數（在120%超速時的離心載荷作用下）。

利用以上簡述的預設分析例程，使用Motor-CAD在幾分鐘內即可針對每個需要的設計變量建立完整的電機特性。在Ansys optiSLang中收集每個分析步驟的特征關鍵值，用于生成全面的響應面集，（如果CoP的分析足夠好），這些關鍵值可以在單次運行中對單個MOP進行完整的設計空間探索和優化搜索。

圖5：CoP矩陣

在完成了400個點的高級拉丁超立方體抽樣（LHS）設計變量研究后，14項設計被排查出不能滿足基本扭矩要求，剩下386項可用設計進入數據庫進行元建模。圖5展示了針對所有優化相關響應量與MOP關聯的CoP矩陣。在該數據庫中，設置上（1）不支持使用降維，（2）包含各向異性Kriging法和（3）提供零點CoP容差，從而能產生多個量。確定最佳MOP的方法不僅可以通過總CoP數，還可以通過在殘差圖中比較點分布來顯示交叉驗證誤差。例如，如果要想讓像扭矩這樣的量實現最大化，則符合上方數據范圍的模型顯然比符合最低值的模型更有效。這種情況下，即使可用MOP的總CoP值非常接近，通過殘差圖也能分出優劣。

一般情況下，較高的總CoP值（通常高于97%）表明，對于大部分響應而言，只有很小一部分的方差仍然無法由它們的元模型解釋，這為基于MOP的優化提供了理想的前提條件。只有對于描述扭矩脈動的量來說，93%的CoP值顯著降低。這并不令人意外。扭矩脈動是由磁場的切向分量產生的，該磁場穿過轉子和定子之間的氣隙。扭矩效應由整個圓周的積分值決定。通常，當從流形空間模式導出積分量時，會丟失大量信息，并且響應行為很難與導致特定模式表達式的輸入參數相關聯。

圖6：優化標準

由于較高的CoP值證明已捕獲了大多數系統行為，因此MOP集合可通過優化目標和約束的組合來優化和回答假設問題。太嚴格的約束使問題解決方案變得不可能，但太弱的約束將使算法無法完成具有競爭力的設計。由于無需進行仿真，因此這些用于設計空間定向的有價值的假設測試通常可以快速進行。在本次案例中，在經歷了幾種設置備選方案后，發現圖6中所示的具有三個目標函數的標準集具有挑戰性，而同時又產生了圖7中所示的易于解釋的高度競爭性設計的Pareto前沿。

圖7：在MOP上運行進化算法得到的帕累托前沿結果

雖然在3D空間中帕累托表面直接顯示了電機效率與其體積之間的權衡關系，但對材料成本（體積乘以鋼，銅和磁體的價格）的依賴性似乎很小，并且在那個方向上表面幾乎平坦。通過將成本參數作為約束而不是目標，可以在2D目標空間中生成線性帕累托前沿結構。圖8描繪了從獨立進化算法（EA）運行中編譯出五個這樣的帕累托前沿的曲線圖，這最終揭示了永磁電動機的眾所周知的工程目標，即極高的扭矩和效率性能只有通過增加成本（稀土磁體）才能達到較小的電動機尺寸。

圖8：多個雙重目標的帕累托前沿集合

圖9：將驗證器設計添加到帕累托前沿圖

圖8所示的帕累托前沿包含34到51項設計，每個前沿都是進化算法調用約104次MOP函數的運行結果。顯然，持續的進化優化能越來越精細地求解帕累托前沿，不斷地對結構進行增量改進。在使用MOP求解器的情況下，該練習在計算量上沒有很大的負擔計算。

然而，由于成本限制所引起的趨勢已經變得很明顯，而且大多數情況下傾向于選擇少量明確界定的特征設計而非大量隨機設計，該案例研究在最后階段以運行單一目標優化（SOO）進行總結：正如將成本參數從目標改為限制后，從圖7得到圖8一樣，將電機體積從目標變為約束后，得到了單一目標標準集，它支持使用高效的確定性優化器，同時支持向圖9的目標圖中添加一系列最佳條件。

以成本限制的兩個選定步驟和體積限制（灰色虛線）的三個步驟為基礎，并饋以滿足約束的帕累托有效啟動設計，Ansys optiSLang的ARSM算法運行6次，得到6個收斂解。這6個典型的參數組合通過進一步對設計開展完整的Motor-CAD評估得到最終驗證。仿真結果表明，“效率”和“體積”這兩個帕累托目標在圖9中顯示為“驗證器”點。

模擬正如越向右越接近“體積”的極限（可見）一樣，被優化器推向右邊的點也接近“成本”的極限（未顯示）。在“效率”方面，基于MOP的ARSM最優狀態和“驗證器”點之間存在可見的小幅偏差，這說明任何MOP只不過是近似模型。在“成本”和“體積”這兩個方面，驗證器的偏差顯得非常小，這可以歸結為進入這兩個目標的量不復雜。在這6項設計中，成本<224且體積<15.3的設計被用于繪制圖3和圖4中的圖形。

本文的案例分享以參數化永磁電機模型為例，介紹了如何在Motor-CAD中對其開展電磁、熱和性能圖的預設評估。這種電機仿真的設置能一步完成敏感度分析和MOP生成，從而實現完整的最優設計流程，在Optimal Prognosis的元模型上，能以深入探知為目的，探索極廣闊的設計空間并（或多或少）完成約束優化。

此外，本文還介紹了如何有意識地銳化約束、生成帕累托前沿以及如何在權衡考慮后選擇折衷解。綜上，本文旨在展示如何將高效的Motor-CAD建模方法與Ansys optiSLang算法和自動化功能等優勢相結合，從一開始便推進電機設計的最佳實踐，從而減少決策點并提高客觀性。