一般來說，在光纖中傳輸?shù)墓馐涔鈴?qiáng)會在傳輸過程中發(fā)生變化。演變過程甚至?xí)喈?dāng)復(fù)雜。例如，假設(shè)我們將一束相對于光軸傾斜20°的高斯光束，注入到纖芯半徑為20μm和NA=0.3的光纖中，會發(fā)生什么呢？

圖1:RP Fiber Power軟件模擬的多模光纖的強(qiáng)度演變過程。將一束相對于光軸傾斜20°的高斯光束注入到光纖中。(請注意，這里我們只顯示了強(qiáng)度的輪廓)

當(dāng)光束到達(dá)纖芯/包層界面并在那里反射時，可以清楚地看到發(fā)生的干涉效應(yīng)。最后，橫截面如圖2所示:

圖2: 超過10μm的光束強(qiáng)度分布。

我們已經(jīng)看到強(qiáng)度分布通常以復(fù)雜的方式演變。但是，在傳輸過程中，存在一定的振幅分布(即電場振幅的分布)，強(qiáng)度分布保持不變(假設(shè)是無損耗光纖)。這樣的場分布稱為光纖的模式。其中最簡單的基模，也稱為LP₀₁模，看起來如下圖所示:

圖3:多模光纖中基模的強(qiáng)度分布圖。灰色的圓圈表示纖芯/包層邊界。

這是一個高階模式，LP37模式，如下圖:

圖4:多模光纖中LP37模式的強(qiáng)度分布圖。

對于基模，非均勻折射率分布恰好抵消了自然發(fā)散。

特別要注意的是，高階模的輪廓可以顯著地延伸到包層中。

下圖是光纖各導(dǎo)模的振幅分布圖，按模式指標(biāo)排序:

圖5:多模光纖中所有導(dǎo)模的振幅分布圖。通過RP Fiber Power軟件，可以在一秒之內(nèi)計算出模式。

在我們的案例中，纖芯半徑為20μm,NA = 0.3，在1.5μm波長處，光纖有84種不同的導(dǎo)模(見圖5)——如果計算不同方向的導(dǎo)模，甚至有160種。(例如LP₁₁模式也存在于旋轉(zhuǎn)90°的情況;這兩種模式是相互正交的。所有的導(dǎo)模本質(zhì)上都被限制在纖芯區(qū)域，即使它們在某種程度上可以延伸到包層中(但是隨著離纖芯距離的增加，強(qiáng)度會降低)。

圖6顯示了光纖模式的遠(yuǎn)場分布，因為它們可以在距離光纖末端較遠(yuǎn)的地方觀察到。它們看起來類似于近場分布,但不是完全一致。(你不能指望某一光纖的模式同時是自由空間的模式)還要注意的是，例如，盡管所有的LP_0m模都近似地填滿了整個光纖芯，因此具有相似的尺寸，發(fā)散度(在遠(yuǎn)場中看到的)隨著m的增加而顯著增大。

圖6:與圖5相同的光纖的遠(yuǎn)場分布。我們可以區(qū)分纖芯模和包層模。

還有許多非導(dǎo)模，稱為包層模式，可以擴(kuò)展到整個包層(和纖芯)。由于包層通常比纖芯大得多，并且通常具有更高的數(shù)值孔徑(由于包層折射率與涂覆層折射率對比度較大)，包層通常比纖芯有更多的模式。

如果折射率分布呈圓柱對稱，我們就得到了所謂的LP模式。這些是相對容易數(shù)值計算的,即使是對任意徑向折射率具有依賴性的光纖,而不僅僅是階躍折射率光纖。例如，RPFiber Power軟件可以在不到一秒的時間內(nèi)計算出我們的階躍折射率光纖的所有模式，而且對于超高斯徑向分布也同樣快。對于非徑向?qū)ΨQ的折射率分布，需要更復(fù)雜的數(shù)值方法來計算所有模式，這需要更多的計算時間。

模式的基本特性

現(xiàn)在我們來看看模式的各種有趣現(xiàn)象:

如前面所述，模式的強(qiáng)度分布在光纖中傳輸時保持恒定(見圖6)，至少在無損耗情況下是這樣。另外，復(fù)相位與傳輸長度成比例： φ=βz，β-相位常數(shù)。

注意，這種相位變化在所有的橫向位置都相等。每一種模式都有其自己的β 值，盡管可能出現(xiàn)模式退化(對于不同的模式有相同的β 值)。

圖7:LP37模的光束輪廓演變過程。強(qiáng)度曲線保持不變。

對于無損耗光纖，模式的相位前沿總是平面的。波印廷矢量，顯示能量流的方向，在整個模式分布中總是平行于光軸。

如果有傳輸損耗，例如由于光纖纖芯中的摻雜，模式會有所改變。波陣面現(xiàn)在可以彎曲，表明能量在徑向流動。(例如，如果我們僅在纖芯吸收，能量必須從包層流到纖芯。不過，在大多數(shù)情況下，波前只有邊緣形變。)然后，光功率沿傳播方向呈指數(shù)下降;傳播常數(shù)有一個實部，實部減去振幅吸收系數(shù)。

通常，模式的數(shù)量隨著波長變短而增加。對于長波長，一個光纖可能只有一個導(dǎo)模(即單模光纖)，或者實際上根本沒有導(dǎo)模。(階躍折射率分布總是至少具有基模，但對于某些光子晶體光纖來說，情況并非如此。)

模式構(gòu)成了一個基礎(chǔ)(在數(shù)學(xué)意義上)，即對于任何引導(dǎo)光來說，是一個完全正交的系統(tǒng)。換句話說，任何受光纖引導(dǎo)的復(fù)振幅分布都可以表示為模式的線性疊加。這種模式分解可以對單色光進(jìn)行，也可以對多色光進(jìn)行;在后一種情況下，我們只是分別對每個頻率分量進(jìn)行分解。

請注意，不同模式的疊加通常不是模式本身。一般來說，不同的模式有不同的 β 值。因此，它們的相位演化是不同的，在傳播過程中，由于干涉條件的變化，整體的強(qiáng)度分布會發(fā)生變化。如果我們只有兩個模式被激發(fā)，我們得到一個簡單的模式跳動，其中強(qiáng)度分布的形狀周期性變化;周期與 β 值的差異成反比。如果激發(fā)了多個具有不同衰減值的模式，其演化過程將變得非常復(fù)雜。

模式的重要性質(zhì)

對于給定的波長，每種光纖模式都有幾個重要特性:

• 它有一定的復(fù)振幅分布，從中可以得到強(qiáng)度分布。

• 從強(qiáng)度分布圖可以計算出有效模式面積。這決定了非線性效應(yīng)的強(qiáng)度。

• 相位常數(shù)表示在傳播過程中其整體復(fù)雜的相位變化有多快。對于強(qiáng)導(dǎo)模，它遠(yuǎn)高于包層的相位常數(shù)。在這種情況下，強(qiáng)度分布不會實質(zhì)上延伸到包層中。

• 根據(jù)β相對于光學(xué)頻率的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，人們可以計算群速度和群速度色散(GVD)。

• 對于有損耗的光纖，每種模式都有一定的衰減常數(shù)。這些值在模式之間可能有很大的差異——有時是數(shù)量級的差異。例如，對于高階模，彎曲損失通常要高得多。它們可以用數(shù)值光束傳播來計算，也可以用一些解析技術(shù)來估計。順便說一下，彎曲也可以改變和扭曲模式輪廓。

• 截止波長是模式停止時存在的波長。(在某些情況下，模式可以有更高或更低的截止值。)

階模式的低相位延遲

令人驚訝但易于理解的是:高階模式比低階模式經(jīng)歷更低的相位延遲!

高階模式比低階模式具有更大的橫向矢量分量。由于具有這樣一個波矢量的平面波分量是斜向光軸的，人們可以預(yù)期它的路徑長度會增加，因此高階模會比基模經(jīng)歷更大的相位延遲。然而，事實恰恰相反!一個較大的橫向矢量分量意味著一個較小的縱向分量，這意味著一個減少的相位延遲。所以事實上，最高階模的相位常數(shù)(β 值)是最低的，通常接近包層的折射率乘以真空波數(shù)。

順便說一下，這些模式在包層中也表現(xiàn)出強(qiáng)度的緩慢衰減，即它們的強(qiáng)度分布延伸到包層中相當(dāng)遠(yuǎn)的地方。這些模式的另一個特性是降低的群速度(見第10部分關(guān)于色散)。這實際上適合增加的路徑長度，但上面解釋的可能令人驚訝的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是一個警告:小心那些含糊的快速“解釋”。

基于模式計算光的傳輸

模式計算通常比數(shù)值光束傳播的計算效率高得多——至少在只有幾個模式的情況下是這樣。

使用計算出的模式集，可以計算出任意輸入模式在光纖中任意傳播距離后的場分布:

• 首先，通過輸入振幅分布與所有模式振幅分布的復(fù)共軛的復(fù)重疊積分，計算所有導(dǎo)模的激勵振幅。

• 然后根據(jù)所有模式的β 值改變其復(fù)振幅。

• 最后，通過疊加所有模式的貢獻(xiàn)來構(gòu)建最終的光束輪廓。

請注意，這個過程在計算上并不困難，除非光纖有大量模式或者復(fù)雜模式，因為折射率分布不是徑向?qū)ΨQ的。計算量并不依賴于傳播距離。(對于數(shù)值光束傳播，距離越長，通常需要更多的時間。)

模式耦合計算在某些情況下是有用的。例如，可以計算“未受干擾”光纖的模式，然后計算由某些附加效應(yīng)引起的模式耦合。例如，光纖布拉格光柵中的周期折射率調(diào)制可以耦合反傳播模式或共傳播模式。

模式方法的局限性

在許多情況下，數(shù)值光束傳播是合適的工具，因為模式方法有各種各樣的限制。

如上所示，模式的概念通常非常便于進(jìn)行計算。但是，它也有其局限性:

• 在某些情況下-例如，對于任意的索引配置文件-模式是非常難以計算的。

• 在模式數(shù)量龐大的情況下，基于模式進(jìn)行計算可能也不方便。注:如果要考慮包層模式，即使纖芯只有很少的導(dǎo)模，計算中也會出現(xiàn)大量的模式。

• 額外的擾動，如彎曲，已經(jīng)使模式的計算更加困難。

• 如果模式特性沿光纖長度變化，至少這個概念更難應(yīng)用——例如，對于錐形光纖。

因此，通常需要直接的數(shù)值光束傳播而不是模式概念。

來自“武漢墨光”微信公眾號