在正式進入主題之前，我想先聊一聊產品研發工作中那些“令人頭大”，但又 “似乎無法解決”的“千年”老話題，比如：

當然了，拋出這些問題可不是為了戳同行們的心，是為了可以讓各位更好的Get今天的主題——仿真模型參數標定。

有限元仿真被廣泛應用于驗證結構的剛度、強度和疲勞特性等，而仿真分析的精度很大程度依賴于輸入材料參數的準確性。對于種類繁多的非線性材料而言，其機械力學性能往往無法通過簡單的定義彈性參數來準確描述，需要輸入較多的參數進行復雜材料模型的建立。然而，這些非線性材料參數往往無法通過標準試驗直接測量得出，往往需要較多種類的試驗和相對繁瑣的數據擬合才可以獲取，在試驗條件不足、標準試件制備困難的情況下則更加難以獲取。

一句話道盡CAE工程師心中苦：缺參數，哪能算的準？

通過多次人工調整參數，使仿真求解結果與試驗逐漸逼近，從而識別未知參數的方法可能很多同行都試過。在仿真模型中輸入若干組樣本參數p1、p2 … pm，定義邊界條件和載荷后計算得出模型的一系列響應值y1、y2 … yn，再將多組仿真結果與測試數據相比較，選出一致性相對好的模型對應的一組材料數據。這種“笨方法”雖然易操作，但由于工程師無從知曉哪些參數對哪些結果的影響較大，所以手工調整參數可能會失敗率很高，往往耗時幾周甚至數月都無法獲取能夠讓仿真與測試匹配良好的一組參數。

正向求解識別未知參數

如果只需要輸入測試數據，就可以簡單、快速的“反向識別”未知材料參數，也許是每個CAE工程師的愿望。

而“參數標定”解決的正是這一工程“難題”，不僅可以用測試數據反向識別材料參數，還可以不局限于標準試件，還可以應用到系統級幾何參數、工藝參數的識別。

不說大話，同志們的難處這下真有辦法解決了。

其實很簡單...只需結合使用Ansys Mechanical與optiSLang這兩款工具，就可以在Workbench中輕松實現參數標定的應用。

Ansys optiSLang作為目前業界領先的多目標/多學科優化工具包，其優化功能已經眾所周知，然而今天要跟各位聊的是Ansys optiSLang提供的模型標定功能，能夠結合試驗數據擬合模型不確定參數，從而獲得高精度仿真模型和方式，為仿真標準化奠定基礎。

optiSLang與Mechanical聯合實現參數標定的一般技術路線為：

• 建立求解鏈和參數集（Ansys Workbench）——統一平臺，流程集成

• 力學仿真建模和計算（Ansys Mechanical）——初始設計

• 信號處理（Ansys optiSLang）——導入測試數據、定義輸入/輸出參數

• 敏感度分析（Ansys optiSLang）——識別重要參數，生成最佳預測元模型（MoP）

• 單目標優化（Ansys optiSLang）——找出最佳設計參數

Workbench參數標定實現流程

拉伸試驗采集到彈簧鋼試件的力-位移曲線，根據測試數據反向標定材料非線性等向強化模型(NLISO)中的5個未知參數：

• Young′s modulus E

• Yield stress σ0

• Linear hardening coefficient R0

• Exponential hardening coefficient R∞

• Exponential saturation parameter b

非線性等向強化材料模型(NLISO)

在Workbench中導入幾何模型（Geometry），用于建立靜態力學分析模型（Static Structure），在工程數據（Engineering Data）中定義材料參數，將5個待標定的材料參數設置參數化，所建立的參數集（Parameter Set）將用于后續的信號處理（optiSLang Signal Processing）和敏感度分析（optiSLang Sensitivity）。

Workbench參數集

拉伸試驗Mechanical模型

力-位移曲線（測試數據&初始計算結果）

在Workbench中添加optiSLang Signal Processing數據處理模塊并且與靜態力學分析的Solution層相連。

添加Signal Processing模塊

在Signal Processing中導入測試數據、定義輸出結果參數。將位移分為15等量步，創建位移向量，在這些位移點處提取測試/仿真的力結果，分別創建力向量并且將二者設置為輸出結果參數，用于求出最佳預測元模型（MoP）以及最終的優化。

將位移分為15等量步

提取測試/仿真的力結果，分別創建力向量

目標函數是在15個位移點處仿真與測試力誤差值和的平方根趨于最小值，可以直接從力向量求出：

編輯輸入參數的變化范圍

定義目標函數

定義采樣算法、采樣數量

從敏感度分析結果可以看到測試數據曲線完全被采樣點仿真結果曲線集覆蓋，說明目前設置的輸入參數變化范圍已經可以滿足此次參數標定。

DOE輸出的仿真結果曲線

optiSLang通過敏感性分析找到重要參數，并自動過濾不重要參數，實現參數降維，減少計算量。通過一個預測質量的關鍵指標預測系數（CoP - Coefficient of Prognosis）來評估對實際模型的預測質量，為后續設計提供最佳預測元模型（MoP- Metamodel of Optimal）。

從此次敏感性分析的全模型CoP結果為98%，說明獲得了良好的預測質量。從各個輸入參數的CoP結果可以看出各參數的對響應量的影響重要程度，線性硬化系數R0在敏感度分析中被自動去掉，因為其影響作用幾乎為零可以忽略。

敏感度分析結果-CoP

敏感度分析支持查看所有分析步的CoP結果，可以結合力-位移曲線觀察各個輸入參數在曲線各段的影響作用變化。在0~3分析步中彈性模量的CoP幾乎為100%，參數E的影響最大，材料正處于彈性變形階段，從第4 分析步起其他塑性參數的CoP處于較大值，材料進入塑性變形階段。

敏感度分析結果-分析步CoP

在Workbench添加優化（optiSLang Optimization）模塊并且與敏感性分析的MOP層相連，基于敏感性分析的參數設置和目標函數對MOP進行優化，軟件會根據優化設置自動推薦選擇NLPQL優化算法。

單目標優化設置

優化算法

優化結果得到最小差別曲線，對應的最佳設計參數為第235號設計，通過反向標定的方法得出了5個未知的非線性材料參數的最佳設計值。如果希望獲得更加精確的參數標定，可以進一步的將當前的最佳設計作為新的初始設計進行直接優化。

優化結果：最小差別力-位移曲線

參數標定得出的最佳材料參數值

Ansys optiSLang 與Mechanical的強大聯合不僅可以完成簡單模型材料參數的標定，還可以進行系統級的復雜參數標定，以下將針對幾個實例做簡單展示。

插頭結構的功能是實現可拆卸的連接，其功能設計需要兼顧插裝過程的易操作性與連接狀態的可靠性，一般要求在插裝過程中力穩速的增加，所需插入力峰值盡量小，在解除連接時則要求拔出力必須急速達到某個較高水平，否則不能斷開連接。這些功能都是通過精準的配合面幾何結構設計實現的，即根據功能需求的力-位移曲線，反推兩個部件的配合面幾何結構。

這類問題由于涉及非常多的幾何參數，即便可以用力學仿真工具代替打樣測試驗證，也極難通過人工調整的方式，反復更改結構圖紙來實現仿真力-位移曲線與目標功能曲線的匹配。然而，通過參數標定的方式，可以根據特定的設計目標力-位移曲線，高效的找出能夠最佳實現功能需求的系列幾何參數，獲得最符合設計目標的插頭結構設計方案。

待標定幾何參數：部件1的13個幾何尺寸，部件2的2個幾何尺寸。

用于標定的力-位移曲線分為兩部分，第一階段部件為插入過程，期望的插入力緩慢增加且不超過100N，拔出力跳躍增長且達到150N。使用初始輸入參數得到的仿真結果不能滿足設計要求，通過敏感度分析和優化得出了最佳的設計幾何參數組。

插頭結構

期望/初始仿真力-位移曲線

敏感度分析結果-分析步CoP

敏感度分析結果、優化結果曲線

幾何參數標定獲得的最佳設計

待標定參數為6個未知的彈性和斷裂材料參數：彈性模量、泊松比、抗拉強度、斷裂能量和2個形狀參數。

楔入劈拉試件

敏感度分析結果- CoP

參數標定結果

對于超彈性材料來說，應變能密度函數中的材料常數確定了超彈性模型的力學響應。這些參數通常是難以直接測得的，而通過參數標定的方式，可以利用拉伸測試采集的應力-應變數據反向求出未知的材料參數，進而用于后續精確的有限元建模和仿真計算。

待標定未知材料參數為Ogden超彈性材料本構模型中的3組μ和α值。

此模型的標定選取了指數力作為輸出量，并且以指數形式定義輸入參數，以便在敏感度分析中更好的描述6個輸入參數的影響情況。

敏感度分析結果- CoP

敏感度分析結果-分析步CoP 

參數標定結果

Ansys optiSLang是一款先進的仿真流程集成與設計優化（Process Integration and Design Optimization，簡稱PIDO）工具，具有非常靈活開放的仿真流程搭建平臺，可以集成上百種CAE和CAD工具，幫助企業構建特定的自動化仿真設計流程。

PIDO流程概覽

產品設計通常需要多學科/多領域聯合仿真，而企業中采用的軟件工具來自不同的供應商或自研軟件。在Ansys optiSLang中，工程師可以連接所有求解器以實現自動化運行，滿足當今CAE技術日漸迫切的仿真流程整合與自動化需求。

同時，Ansys optiSLang允許用戶在流程中增加條件執行邏輯、嵌套循環、優化設計等特定流程需求，并且提供PLM平臺接口，可以獲得更新后的CAD模型完成仿真，還可集成于SPDM平臺，實現自動化流程與仿真任務流程的完美結合。

基于構建的仿真流程，Ansys optiSLang可以進行進一步的參數化變量分析，與研發周期緊密相結合，最終幫助用戶得出穩健的設計，包括參數敏感性分析、優化設計、模型標定、魯棒性分析和可靠性分析等。

• 理解設計——通過敏感度分析（Sensitivity Analysis）找到重要參數，為后續優化設計提供最佳預測元模型（Metamodel of Optimal），并且評估相對實際模型的預測質量。

• 模型標定——將測試數據加入仿真流程，擬合標定（Calibration）不確定設計參數。

• 改進設計——智能推薦高效優化（Optimization）算法，高效準確得出最佳方案。

• 設計質量保證——魯棒性分析（Robustness Design）將設計參數的離散性分布對產品性能影響加入設計校核和優化，可靠性分析（Reliability Analysis）對產品的可靠性水平和失效概率進行精確分析。

optiSLang與產品設計周期的緊密結合