本課主要分析了有限元的基本理論， 不同于其他學習資料的是本文從數(shù)學的角度重新闡述了有限元分析的基本步驟，如通解與特解的講解，并以一個偏微分方程實例，從基礎(chǔ)插值出發(fā)，詳細地講解了有限元數(shù)學推導的每一步過程，有助于幫助大家進一步理解有限元，從整體上明確有限元軟件內(nèi)部是怎么處理的，感受數(shù)學之美和神奇。

視頻主要分為三個內(nèi)容，1、有限元基本知識；2、軟件視角里和數(shù)學角度有限元的基本步驟；3、用Matlab編寫有限元程序（附代碼）。

在第一部分，簡述了有限元的基本運用和特點。

在第二部分，分別從軟件視角和數(shù)學角度講解了有限元的基本步驟。

在第三部分，詳細地講述了有限元的數(shù)學推導過程。

在附件中，給出了Matlab代碼和視頻中的PPT，代碼主要包含四個部分，主程序（簡易網(wǎng)格劃分，矩陣組裝，求解，后處理）和三個函數(shù)（矩陣組裝函數(shù)，等參單元高斯積分函數(shù)，等參單元剛度矩陣函數(shù)）。

下圖為6個單元時數(shù)值解與準確解的對比，隨著節(jié)點的加密（單元劃分更多）數(shù)值解會逐漸逼近準確解，有限元法具有嚴格的一致收斂特性，有興趣的同學可以在附件的代碼中自己嘗試下，代碼中包含網(wǎng)格劃分程序。

希望對大家有所幫助！同時歡迎有興趣的同學一起探討學習。