作者：Bernd Meissner1, Roland Parchem1, Pierre Caraux2

1 Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG, Blankenfelde-Mahlow (OT Dahlewitz)

2 EPF Ecole d'Ingénieurs, Sceaux

（本文原刊登于www.dynardo.de/en/library）

摘要：

在航空工業工程領域中，優化、魯棒性和可靠性分析的重要性與日俱增。本文將先介紹優化過程，然后分析改變輸入參數所造成的影響，借助虛擬、簡化的高壓燃氣渦輪模型演示這些方法的應用。

本文的工程對象是燃氣輪機/航空發動機，類似民用飛機通常使用的推進系統。該發動機由三大核心部分組成：壓氣機、燃燒室和渦輪。渦輪提供動力來驅動壓氣機和驅動部件，它通過降低燃燒系統排放的高溫氣體的壓力和溫度，以產生驅動扭矩。渦輪可以由多級組成，每級使用一組固定噴嘴導流葉片和一組旋轉葉片。這些葉片由渦輪支撐，高壓渦輪就是本文介紹的應用對象（圖1）。

圖1：燃氣渦輪發動機

本次分析的渦輪承受著多重熱和機械載荷，使用有限元分析軟件Ansys Mechanical計算簡化載荷工況的溫度分布和應力分布。

對于預期優化和可靠性研究而言，完整的3D模型分析預計成本過高。因此，為減少數值分析工作量，本文采用了一種簡化但運行快速的有限元模型。就結果準確性和分析時間而言，采用軸對稱2D模型是足以滿足要求的折衷方法，2D模型忽略了渦輪-葉片間的復雜3D幾何結構。因此，渦輪將葉片的平均徑向力直接施加到渦輪上，此外，還使用溫度和傳熱系數作為邊界條件進行穩態熱分析。

圖2：顯示載荷和熱邊界條件后渦輪軸對稱模型

通常，客戶關注的兩個優化設計目標：

1. 渦輪生命周期盡可能長

2. 渦輪重量盡可能低

這里使用簡化的生命周期曲線計算了生命周期數。有限元分析得到的溫度和應力結果作為這種易于使用的生命周期方法的輸入條件，重量直接由幾何模型確定。優化軟件optiSLang被用于分析流程控制,由于它為Ansys Workbench提供了直接接口，因此設置分析過程變得簡便。

敏感度分析的目標是確定和優化目標量最相關的輸入參數，以減少優化算法的計算量。本文采用拉丁超立方方法對513個樣本進行實驗設計（DOE）分析，僅考慮將幾何結構參數作為輸入變量，所有熱邊界條件，例如溫度、傳熱系數都保持不變。據觀察，最短壽命位置隨著輸入變量的實際值而變化。因此，將渦輪的截面劃分為6個區域。根據輸入變量的值，計算出的最短壽命位置出現在這6個區域內的其中一個。圖3所示的是這些區域的布局，每個區域還指定了特定位置內全部DOE樣本最短壽命的比例。

圖3：劃分渦輪截面，以確定最短壽命位置。數值為DOE研究結果計算出的最短使用壽命位于指定分區的比例值

利用判定系數評估各種幾何結構參數的相關性：

根據DOE結果開展分析，圖4和圖5展示了簡單的線性案例結果，這種影響僅體現在4個最相關的幾何結構參數上。

圖4：敏感度研究得出的4個最相關的幾何結構參數例證

圖5：考慮不同區域預測最短壽命位置的DOE（線性判定系數）結果

圖5中的“global”列考慮了所有結果。不考慮最短壽命的具體位置。本案例中“hor2”和“hor4”顯示為關聯最強的幾何結構參數。

圖5中的“Region1”列只考慮給定最短壽命位置位于區域1的DOE樣本。該案例結果與上述情況相反，參數“hor1”和“hor3”的影響最大。

圖5里的“Region3”中有最短壽命的DOE樣本。結果與第一個情況中的全局評估結果近似。

這些發現表明：DOE結果對于輸入參數范圍極其敏感。這表明在總結某個參數對優化任務相關性最強時，應小心謹慎，過度限制參數數量會限制優化所獲得的改進。因此，在本研究中我們考慮了更多的參數（7個）來進行優化。

這項研究要解決兩個相互沖突的目標：預期壽命和渦輪重量，因此必須進行多目標優化。使用optiSLang提供的多目標進化算法。圖6展示的是計算得出的帕累托前沿面，在分析110代后得出該結果。

圖6：多目標優化結果

圖7：設計決策

根據該帕累托前沿面得出的結果作為后續可靠性分析的初始標準設計。這種設計決策通常是根據較高級的信息做出，例如客戶對特定飛行任務的要求，因為這個渦輪無法適用于真實客戶要求，所以需要設計出符合實際的生命周期數Nf。

圖7所示的是做出的設計決策。選擇額定預期壽命為35280次循環的設計，從而確定渦輪重量約為35kg。該標稱設計用于魯棒性和可靠性分析。

可靠性分析的目的是評估所研究組件的可靠性。在optiSLang 中實現的新算法“自適應響應表面上的自適應采樣”（ASonARS）就是為此而設計的。最相關的幾何結構參數和邊界溫度值不同。每一個參數都通過假定的正態分布進行采樣。

檢查圖7中選擇的設計，用于核對預期壽命的可靠性。因此，將預期壽命定義為虛擬要求。假定其失效概率（POF）小于1.0 10-6。對于實際應用而言，需要回答如下問題：實現假定的失效概率（POF）需要多少個生命周期？

表1：可靠性分析結果

第一個分析中把預期壽命的極限狀態函數值設置為30000個周期。從該極限值得到的POF是3.0 10-5，不符合設定要求。第二個分析將極限狀態函數值設置為28000個周期，得到的POF是1.3 10-8，該值顯然超出了要求范圍。

因此在前文中做出的設計決策無法滿足本案例的要求，因為它的目標是30000個周期下的POF小于1.0 10-6。必須從帕累托前沿中選取具有更高額定壽命的新設計點并重新檢查其可靠性。顯然這種在多目標優化后檢查魯棒性或可靠性的方法成本極高（參見圖8）。對于每項設計決策（帕累托前沿上的點）而言，事前無從知曉它是否滿足給定的魯棒性或可靠性要求。

圖8：當今的方法用于發現符合可靠性要求的設計

因此，似乎有必要將可靠性信息納入多目標優化， 即開展可靠性優化（參見圖9）.

圖9：尋找符合可靠性要求的未來設計方法

本文以重量和預期壽命為研究對象，對簡化渦輪模型進行研究。開展敏感性研究，以確定多目標優化最相關的幾何結構參數。研究表明，如果不考慮最短壽命位置，簡單的DOE就可能誤導識別。多目標優化得到帕累托前沿，用于做出設計決策，對選定設計開展可靠性分析，尋找符合可靠性要求設計迭代過程的道路漫長而曲折。因此，我們希望在優化過程中整合失效概率，這樣就能做出考慮所有要求的直接設計決策。