APDL Showcase 1：制動器嘯叫分析（1）
這是APDL Technology Showcase的第一個案例，描述的是一個剎車盤，在制動的時候會發出嘯叫聲。使用三種分析方法：
1）線性非預應力模態分析 linear non-prestressed modal；
2）部分非線性攝動模態分析 partial nonlinear perturbed modal；
3）全非線性攝動模態分析 full nonlinear perturbed modal。
目錄：
綜述和模型圖片
使用APDL運行分析案例和查看結果的方法
Technology Showcase文檔中的建模介紹
線性非預應力模態分析案例，APDL命令流簡介
一些閑聊
——這篇文章只寫了第一種分析方法，原因見文章末尾（嘿嘿，一個陰謀。想知道為啥不一口氣全寫出來嗎？讀完就知道了）
綜述和模型圖片：
這個制動器長下面這個樣子。還挺復雜的：
本案例通過剎車盤和剎車片之間的摩擦引入阻尼，然后在非對稱模態分析中求出了包含虛部的不穩定模態。得到尖叫噪音的頻率約6470Hz. 下圖是官方文檔中給出的第21階模態，即第一個不穩定模態的形狀：
好，下面我們正式開始。
把Technology showcase files下載好之后，里面有td-1到td-59這些文件夾。td是Technology Demonstration的縮寫，也是很迷惑ANSYS這個版本為啥要給案例庫改名。td-1文件夾里擺著5個文件：
分別對應開頭寫的三個分析方法，和一個參數研究（結尾帶_par的那個）。如果想要重復出案例庫給的結果的話，只需打開ANSYS APDL，將啟動目錄設置好，在該目錄下放那個cdb文件和想要的dat文件，然后點擊打開（或者File-Read input from），讀取你想做的某一個dat文件，就可以一步到位完成計算了。
以這個linear_non_prestressed.dat為例，打開ANSYS Mechanical APDL Product Launcher，設置好工作目錄和項目名。如果想要多核計算的話，還可以在高性能計算的選項卡頁修改使用的核心數。不過18還是19以后都默認開兩個核心了，這個算例不咋花時間，就不改它們啦。
比如讀取這個linear_non_prestressed.dat，文件里面直接就有solve命令（后文會解析），所以等一小會兒，軟件直接就求解好了。
然后讀取結果唄。General Postproc，Read Results，By Pick，可以看到求出來的復數模態。第21階模態的實部開始有非零值，對應的頻率為6474.5Hz。和前面放的那張幫助文檔里的求解結果（6474.25）相當一致哈。
依次訪問Plot Results，Contour Plot，Nodal Solu，DOF Solution，Displacement vector sum，就能看到模態的形狀啦。
（以后我也就不像保姆似的寫這么細啦。但這畢竟是第一篇，也許有一些第一次碰APDL，對它不太熟悉或者曾經被這復古界面勸退的朋友，給掃個盲~）
模態結果中的位移沒有物理意義，只有模態形狀是有用的。
其他幾個分析案例也可以這樣操作，看到計算結果。那我們就先放一放，接下來首先讀一下幫助文檔中的建模介紹，然后再來學習一下做這個分析要用到的APDL命令。
先插入一個吐槽，ANSYS這個經典界面（從Workbench出來以后它就改名叫Mechanical APDL），是ANSYS軟件夢開始的地方。它功能是真的強，但界面也是真的丑
而且，APDL界面由于早期電腦顯示分辨率比較低，它的左側菜單就經常寫單詞的縮寫。比如剛才我們看到的Nodal Solu，這個Solution單詞似乎就是因為地方不夠 (?我猜的哦) 而拼成了縮寫。而且APDL的命令流，因為是Fortran那個時代過來的，真的是惜字如金，很多命令根本無法顧名思義猜到它是干啥的，必須得去查幫助文檔才行。
和APDL形成鮮明對比的則是Abaqus（對，較個真，ABAQUS被達索收購以后就把后面幾個字母改小寫了），它的幾乎每個GUI命令在后臺都對應著一條Python代碼，那代碼讀著簡直就像在讀英文。在面向對象的數據結構下，Abaqus的變量名和對象的方法名都寫的特別長，讓人幾乎是一眼就能知道每一行代碼是啥意思。——跑題了，這些吐槽以后有機會再細說。感興趣可以翻翻我前面寫的，有限元軟件的比較。
然后是文檔中的建模介紹。
剎車制動器的嘯叫聲，傳統上需要人工計算來自滑動摩擦中的不對稱項，然后使用MATRIX27單元輸入這些不對稱項。這太費勁了，好像還需要接觸對之間的網格匹配。所以ANSYS這個案例沒有這么做，而是使用了接觸單元。用接觸的方式描述摩擦，接觸面和目標面的網格不需要節點與節點的匹配。
這個模型里，除了剎車片和剎車盤的兩個接觸使用滑動摩擦，摩擦系數0.3以外，其他的零件之間都使用綁定連接，綁定算法使用多點約束（MPC）。
這個制動器在發生嘯叫的時候，剎車盤相對于剎車片是有相對滑動的。所以，在模態分析中要使用CMROTATE命令定義它們之間的相對滑動。
然后是網格劃分。這個模型是一個非常規則的旋轉體，可以畫出方方正正的映射網格。不過中間有螺栓孔的那部分可能是因為不重要吧，ANSYS官方在畫網格的時候估計也是放飛自我了。
材料參數就是線彈性的結構鋼，沒啥可說的。
邊界條件隨分析而不同，第一個分析只有位移邊界條件，后面的分析還施加了預應力。
好，那么下面的1.6節講的就是求解了，我們直接打開對應的dat文件讀一下它給的APDL命令流。
linear_non_prestressed線性非預應力模態分析 命令流解析
讓我們從最簡單的這個項目開始。打開linear_non_prestressed.dat文件。
有用的就兩行：
shpp,off,,nowarn cdread,comb,disc_pad_model,cdb,,
第一行，關掉單元形狀檢查。否則就中間螺栓孔附近那放飛自我的網格劃分，ANSYS APDL會看不過去而報錯。
在APDL的菜單里，關閉單元形狀檢查的命令 位置在這：
第二行，打開cdb文件。comb代表這個文件里同時包含模型和邊界條件等信息。
（這個愚蠢的翻譯……聊勝于無吧）
這后面，就全都是/com 命令后面跟著的注釋了。
注釋結束后，有用的命令就這么一丟丟。
/soluantype,modal ! 執行模態分析 modopt,unsym,30 ! 使用非對稱求解器，提取30階模態 mxpand,30,,, ! 展開30階模態 nropt,unsym ! 牛頓-拉夫森選項設置為非對稱 cmsel,s,c1_r, cmsel,a,c2_r, cm,E_ROTOR,elem ! 創建剎車盤的單元集 allsel,all cmrotate,e_rotor,,,2, ! 轉它一下，讓剎車片和剎車盤之間產生摩擦力 solve
前面幾行沒啥可說的。在APDL里對應了這些操作：
這個NROPT，其實我在APDL里這樣操作的時候眼拙沒看到這個選項。但嘗試一下如果不輸入NROPT, UNSYM的話，軟件就報錯。告訴我這個矩陣是對稱的，讓我別用非對稱求解器來求它。果然是官方，人狠話不多，一句廢話都不說。
后面cmsel那兩行，實際上是選擇了正反兩面的剎車盤表面單元，然后將它們組合成了新的單元集，叫E_ROTOR。幫助文檔截圖寫的很清楚了，s就是新建選擇，a就是添加到選擇。
最后，最重要的一行，CMROTATE，是用來指定轉速的。為了看清楚一些，我放大點截圖。
wow，這個命令就是專門為剎車盤噪聲分析準備的誒。而且居然就連APDL界面上都沒給這命令準備GUI訪問方式。
好的。最后一行 solve求解。
求解結束后，在Read Results里，By Pick可以看到各階模態。這里打開第22階模態，畫出實部對應的模態形狀：
到此為止，這第一個分析——線性非預應力模態分析就算是做完了。將近三千字讀下來，你學會什么了嗎？
——反正我是啥也沒學會。小朋友你一定有很多問號，為啥這么做啊？為啥接觸就得用非對稱的，為啥NROPT這兒也要選非對稱，不選就不能求解啊？為啥模態求出來的頻率有實部還有虛部，他憑啥說實部為正的模態就不穩定呢？為啥前面那么老些模態，咋偏偏就第21，22階模態最重要呢？
跟著官方的命令流操作一遍，甚至把每個命令流的幫助文檔都讀了一遍。正確的結果倒是做出來了，甚至稍加調試一番，把這個結果在Workbench上重復出來也不算很難。但是……有用嗎？學案例只學了操作沒學到原理，東施效顰，下回給你換個模型，你還是不會。
我寫這個APDL Showcase，既不是為了單純寫案例，也不是為了漲粉，最根本的原因還是給自己寫一個學習筆記。既然是學習筆記，騙得了別人騙不了自己，而且反正也沒人催我，我就想把每一個選項背后為啥這么做的原理都搞明白，都學透。
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好的，下面是一大篇閑聊。但我覺得反而是最精華的部分。我馬上就要回答開頭提出來的問題了。
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話說，不知道讀者有沒有過這樣的體會：讀書的時候，我們總說磨刀不誤砍柴工。所以教科書就花了很大篇幅，事無巨細一五一十的教我們怎樣磨刀。可是磨了半天刀，別說沒看見要砍的柴了，我們連森林在哪都沒見著。別人我不知道，反正我自己在學習的時候最常質疑自己的話就是：“學這東西到底?有啥用啊”。結果學的時候不認真，也不知道這東西能干什么，只為了拿來應付考試；等到多年以后要砍柴/砍樹/屠龍了，拍腦袋發現誒當年磨的刀都鈍啦，甚至對大部分人來說，這把刀從來就沒鋒利過。
我自己學有限元，讀王勖成的《有限單元法》、曾攀老師的《有限元分析與應用》、辛科維奇的《The Finite Element Method - for Solid and Structural Mechanics》時，也有這種體會。有限元明明是一個生來就需要結合計算機的工具，讀完了大半本書，卻連一個最簡單的梁單元分析案例都不會操作。書里講的那些理論，在軟件里分別對應到哪里，也是一頭霧水。反過來，學習ANSYS Workbench等有限元軟件操作的時候，理論講的又淺嘗輒止，仿佛會點鼠標會操作界面就是會了有限元分析。
有那么多大牛、前輩們寫文章說，想做好有限元分析必須要有扎實的力學基礎。但是這力學基礎要怎么學呢？學完了怎么用上？不解決這些問題，就跟煮雞湯不給勺子，沒用嘛。
我前幾天也試著寫了一頁模態分析的理論背景。但寫出來重讀一遍，發現了和我剛才說的一樣的問題：沒有實際問題背景，這些理論知識仍然就好像在遠離森林的地方磨刀一樣，你甚至不知道你這把刀以后是要拿來砍樹、切菜還是屠龍。那太沒意思了。也許有些學霸們的厲害之處就在于 能夠在看不見未來應用前景的情況下專心把理論學好，但是不好意思 我不是這個品種的學霸。我的耐心有限、我的目光短淺，我只想要學習的過程里能多一點即時反饋，我只想知道，這些密密麻麻的公式背后，有沒有藏著什么有趣的物理過程。
所以，我原本打算先寫一篇理論背景，然后再用一篇文章的篇幅講Showcase1 的軟件操作的。但現在看來，我決定把它們拆開。寫一點軟件操作，接著就去搞懂它們背后的原理；然后再寫一點軟件操作，再接一點原理。不見兔子不撒鷹、不撞南墻不回頭、不看到大樹，我就不去磨我的“刀”。先把第一個線性非預應力模態分析完全弄明白了，再去研究帶預應力的攝動模態分析。
我之前在介紹APDL技術展示案例的時候說，一周空閑時間啃不明白一個案例沒關系，那就兩周。現在看來，以后科研任務更忙的時候 可能一個案例還不止兩周。可是那又如何呢，干就完事了。
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