尺寸鏈的分析和計算通常有三種方法：完全互換法（極值法）、大數(shù)互換法（概率法）和仿真法。通過這三種計算主要用來驗算現(xiàn)有尺寸公差是否滿足產(chǎn)品的技術(shù)性能要求，分配零件公差和預(yù)估產(chǎn)品的一次裝配合格率等。

往往一個合理的公差需要大量反復(fù)的計算和驗證才能獲得，通過軟件的使用可以大幅節(jié)省工程師手工計算時間，確保準(zhǔn)確性。但在實際工作中應(yīng)該選用哪個計算方法進行分析？極值法、概率法、仿真法之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？對很多工程師來說不是特別清晰。下面我們通過一個案例來分析極值法、概率法、仿真法對封閉環(huán)的影響情況，幫助工程師更合理的選用合適的計算方法。

 

公差分析

極值法和概率法計算案例：

問題：當(dāng)圓錐軸裝入軸套時，突出距離是多少？

 

尺寸鏈圖如下：

極值法計算結(jié)果：

概率法計算結(jié)果：

仿真法計算結(jié)果：

X為封閉環(huán)值，對比三種方法公差分析計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，極值法>概率法和仿真法，概率法結(jié)果和仿真法結(jié)果接近。這是由于極值法是尺寸處于極限狀態(tài)下的誤差范圍，極值法結(jié)果滿足裝配質(zhì)量要求，意味著產(chǎn)品零件公差100%可以互換。概率法和仿真法都是基于概率統(tǒng)計理論，概率法基于一定的置信系數(shù)和分布情況（e,k值）求得，存在一定不合格率的風(fēng)險。仿真法則是基于蒙特卡洛抽樣統(tǒng)計算法，隨機抽取樣本并進行統(tǒng)計得到的結(jié)果，也會存在不合格的風(fēng)險。

公差分配：

極值法的分配結(jié)果：

概率法的分配結(jié)果：

公差分配計算結(jié)果極值法分配出來的公差小于概率法分配的公差。這是由于概率法是概率統(tǒng)計的方式，以犧牲一部分合格率為前提實現(xiàn)大數(shù)互換，從而各組成環(huán)的公差可以放大。下面通過一組對比數(shù)據(jù)分析不同環(huán)數(shù)量情況下，極值法和概率法公差分配的結(jié)果。

假設(shè)：某產(chǎn)品的裝配間隙要求為0.5mm，在等公差法下采用極值法和概率法進行分配，對零件尺寸公差大小對比：

通過上圖對比，當(dāng)組成環(huán)數(shù)為2時，概率法下的每個尺寸的公差是極值法的1.4倍左右，而當(dāng)環(huán)數(shù)增加到10個時達到了3倍的差距，很明顯隨著組成環(huán)數(shù)目的增加極值法和概率法分配下的尺寸公差差距也越大。根據(jù)經(jīng)驗當(dāng)尺寸鏈環(huán)數(shù)大于等于5個時，適合采用概率法分配公差更合理。

三種計算方法的對比：

在實際生產(chǎn)中企業(yè)需要結(jié)合自身的制造能力和實際需求，選擇合適的計算方法進行計算，才能在保證質(zhì)量的前提下以最低的成本進行制造，實現(xiàn)質(zhì)量和成本的經(jīng)濟性最佳。