在技術(shù)鄰上學(xué)習(xí)了一段時(shí)間UMAT，摸索了一下用UMAT實(shí)現(xiàn)熱膨脹的計(jì)算，并用abaqus自帶的模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證正確性。本文是個(gè)小例子，大家可以根據(jù)需求再次開(kāi)發(fā)。

1.線彈性本構(gòu)

        為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本文的例子是基于線彈性本構(gòu)的（當(dāng)然彈塑性也是可以的）。首先還是先介紹一下理論，線彈性的本構(gòu)方程如下圖：其中{σ}是應(yīng)力矩陣，{ε}是應(yīng)變矩陣，[D]是應(yīng)力應(yīng)變矩陣/雅可比矩陣，E是彈性模量，v是泊松比。

        更詳細(xì)的相關(guān)知識(shí)大家可以參考有限元的書(shū)籍，或是技術(shù)鄰上關(guān)于UMAT的課程。

2.UMAT介紹

        umat可以實(shí)現(xiàn)自定義的本構(gòu)；但是需要定義雅克比矩陣并更新應(yīng)力及狀態(tài)變量，如下圖

        下面給出例子中要用到的一些變量：

3.熱膨脹的小例子

         建一個(gè)1m*1m*1m的立方體，給定密度7900(kg/m3)，熱導(dǎo)率200(W/m/K)，比熱容400(J/kg/K)，狀態(tài)變量數(shù)目Depvar-5UMAT子程序使用的時(shí)候要在中選擇user material，在其中定義材料參數(shù)彈性模量2e11，泊松比0，線膨脹系數(shù)5e-5。

        為了驗(yàn)證準(zhǔn)確性，用abaqus自帶的elastic和Expansion定義相同的參數(shù)，建立對(duì)比模型。

        采用完全熱力耦合步，步長(zhǎng)0.1s總步長(zhǎng)0.5s。在load中施加體熱源4e8 使方塊升溫。UMAT子程序4959cc224710f4d2d90.png" alt="umat8.png" height="314" width="431">

4.UMAT代碼詳解：

5.計(jì)算結(jié)果：

1.應(yīng)力(左圖abaqus自帶模型，右圖自編UAMT子程序)：可以看出自編的UMAT算出的結(jié)果與abaqus的是一致的。

2.熱膨脹應(yīng)變(左圖abaqus自帶模型，右圖自編UAMT子程序)：結(jié)果一致，abaqus中輸出熱膨脹應(yīng)變記得要在應(yīng)變E選項(xiàng)下勾上THE。

熱力耦合k.com/upload/202008/71c1e3e95f8c4b61b2cfa9ea219981cc.png?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202008/71c1e3e95f8c4b61b2cfa9ea219981cc.png?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/202008/71c1e3e95f8c4b61b2cfa9ea219981cc.png">

大家可以在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)自己的本構(gòu)模型，比如熱彈塑性等等。

技術(shù)鄰上SuperID和snowave02老師的課程讓我很快入門UMAT了，希望能繼續(xù)推出UMAT相關(guān)的的課程。

在此pick一下：

SuperID老師的課程：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15107

和snowwave02老師的課程：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c13034

附件給出了例子對(duì)應(yīng)的cae文件(abaqus2020版本的)和UMAT子程序.for文件。