本內(nèi)容更加貼近光學(xué)元件的制造和加工，如果您對(duì)這方面感興趣，本文將會(huì)很有幫助！

如何對(duì)中頻誤差進(jìn)行評(píng)估和公差分析

概述

本文我們介紹了如何使用周期性空間頻率表面來(lái)建模旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲面的不規(guī)則度(例如由于金剛石車(chē)削而產(chǎn)生的不規(guī)則度)。

具體方法為使用專用的自定義序列模式表面DLL（常規(guī)偶次非球面結(jié)合Zernike項(xiàng)與矢高周期變化得到）建模該中空間頻率表面。我們將使用中頻面周期性不規(guī)則度對(duì)非球面單透鏡和一個(gè)天塞物鏡 (Tessar Objective) 進(jìn)行表面不規(guī)則度的評(píng)估和公差分析

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介紹

對(duì)于表面不規(guī)則度的公差分析是鏡頭設(shè)計(jì)過(guò)程中保證生產(chǎn)加工得到的實(shí)際光學(xué)元件能夠達(dá)到預(yù)期性能的重要環(huán)節(jié)。可能引起光學(xué)性能變化的因素包括但不限于光學(xué)表面的加工誤差、所用模具的加工誤差、注塑造成的不規(guī)則度、光學(xué)元件與傳感器間的校準(zhǔn)誤差、光學(xué)表面的粗糙度誤差以及厚度誤差。

將這些不規(guī)則度參數(shù)化將有利于公差分析，公差操作數(shù) TEZI 就是一個(gè)很好的例子。TEZI 操作數(shù)使用 Zernike 多項(xiàng)式來(lái)表示不規(guī)則度，一些低頻表面誤差可以用該參數(shù)化公式來(lái)評(píng)價(jià)公差。并且非常高頻的表面誤差將引起光束產(chǎn)生大角度散射，光學(xué)系統(tǒng)中可以將這部分作為能量損耗忽略不計(jì)。然而，介于這兩者之間的中頻表面誤差，參數(shù)化建模就存在一些難度，不僅在于難以使用多項(xiàng)式進(jìn)行表示，而且在于不能作為系統(tǒng)損耗而忽略。

本文我們以以金剛石車(chē)削為例，解釋為什么需要一個(gè)中頻誤差的分析模型。我們定義了一個(gè)表達(dá)式來(lái)建模這種不規(guī)則度，并在示例中使用點(diǎn)列圖和公差分析進(jìn)行展示。最后，說(shuō)明使用這種模型時(shí)應(yīng)注意的限制條件。

光學(xué)制造

在光學(xué)表面制造時(shí)，通常用表面不規(guī)則度或RMS誤差的形式來(lái)衡量一個(gè)表面與一個(gè)完美標(biāo)準(zhǔn)表面之間的差異。例如，在632.8 nm的He-Ne激光測(cè)試下，一個(gè)成品透鏡或反射鏡的表面不規(guī)則度大概為0.1λRMS。再以定制透鏡為例，如零位檢驗(yàn)中使用的透鏡，表面不規(guī)則度大概為0.01 λRMS。

空間頻率分為不同的頻域：
   ■  如果空間頻率高，類似于表面粗糙度，我們可以將其考慮為光學(xué)系統(tǒng)的損耗
   ■  如果空間頻率低，對(duì)于低頻部分我們可以用如 Zernike 多項(xiàng)式等方法表示其形狀變化
   ■  當(dāng)空間頻率高至無(wú)法使用多項(xiàng)式輕松定義（孔徑中包含10個(gè)周期以上[2]）或空間頻率低至其造成的影響不能忽略時(shí)（相對(duì)于波長(zhǎng)的波紋周期大于從給定的表面到像面光路的1/10[2,3]），我們統(tǒng)稱為中頻部分。

這些中頻誤差可能導(dǎo)致系統(tǒng)分辨率降低、產(chǎn)生雜散光、降低照明系統(tǒng)均勻性等。因此在繪制圖紙或訂購(gòu)零件之前，這些誤差應(yīng)體現(xiàn)在光學(xué)元件公差分析中。如果是專門(mén)定制的零件，與制造商結(jié)合空間頻率詳細(xì)討論表面不規(guī)則度形式是至關(guān)重要的，制造商可能會(huì)提供類似零件的性能數(shù)據(jù)或者提供一個(gè)最接近的不規(guī)則度結(jié)果預(yù)測(cè)。

通常情況下，不規(guī)則度的形式是未知的。如果是常規(guī)拋光，那么假定不規(guī)則度會(huì)引起低階像差（如光焦度和像散）比較保險(xiǎn)，并可以在OpticStudio中使用多種不同方法模擬這種不規(guī)則度。然而，與傳統(tǒng)的表面加工不同，金剛石車(chē)削可以作為一個(gè)特別的案列，需要預(yù)測(cè)零件中的中頻至高頻旋轉(zhuǎn)對(duì)稱波紋。

金剛石車(chē)削是以金剛石為切削工具的車(chē)削方法，廣泛應(yīng)用于從晶體、金屬、丙烯酸等材料的高質(zhì)量非球面光學(xué)元件加工中，塑料光學(xué)元件也通常使用金剛石車(chē)削加工得到的模具來(lái)注塑成型。它是一種用鑲金剛石刀頭的旋轉(zhuǎn)車(chē)刀對(duì)精密元件進(jìn)行機(jī)械加工的過(guò)程，根據(jù)加工工藝的不同可以產(chǎn)生從P-V深度為0.1微米的中高頻誤差或幾個(gè)微米的低頻誤差。常見(jiàn)相關(guān)術(shù)語(yǔ)為“單點(diǎn)金剛石車(chē)削 (SPDT) ”。金剛石車(chē)削可以獲得高的反射亮度，因此不需要額外的拋光或拋光。然而，金剛石刀頭的軌跡會(huì)在零件局部留下一定頻率的波紋。

中空間頻率表面可能的表達(dá)式

在OpticStudio或光學(xué)系統(tǒng)中，有多種方法可能用于表達(dá)不規(guī)則度：
   ■  Zernike 項(xiàng)模擬表面不規(guī)則度
   ■  網(wǎng)格數(shù)據(jù)表示表面不規(guī)則度
   ■  利用擴(kuò)展多項(xiàng)式或切比雪夫多項(xiàng)式得到的三維誤差對(duì)加工表面的輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合
   ■  擴(kuò)展奇次非球面可以擬合旋轉(zhuǎn)對(duì)稱測(cè)量數(shù)據(jù)
   
   多項(xiàng)式的參數(shù)擬合在高頻上往往表現(xiàn)不佳，因?yàn)楸砻嫔喜y的數(shù)量取決于參數(shù)方程中多項(xiàng)式的數(shù)量。隨著高頻誤差的增加，僅依靠多項(xiàng)式擬合可能會(huì)變得不準(zhǔn)確。此外，當(dāng)使用過(guò)多多項(xiàng)式或者網(wǎng)格矢高點(diǎn)時(shí)，將不存在一個(gè)像蒙特卡羅那樣的實(shí)用公差統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)分析它們可能包含的各種不規(guī)則度。

我們可以從加工過(guò)程中預(yù)測(cè)金剛石車(chē)削引起的中頻旋轉(zhuǎn)對(duì)稱不規(guī)則度[3]。本文我們提出一種將多個(gè)表面組合起來(lái)，以形成一個(gè)用戶自定義表面的方法，來(lái)完成諸如公差分析這類需要改變參數(shù)的任務(wù)。

表達(dá)式如下所示：

上述表達(dá)式包含三個(gè)部分，從左至右分別是：偶次非球面部分，Zernike部分，周期矢高部分。其中，Zernike部分與 Zernike Standard矢高面型完全相同，使用的是 Zernike 多項(xiàng)式。Zernike 多項(xiàng)式為單位圓環(huán)上一系列正交的多項(xiàng)式。周期性部分是以一個(gè)固定振幅和頻率疊加到表面上的矢高值，其形式與 OpticStudio 內(nèi)置的 “us_eaperiodic.dll” 相同。中頻表達(dá)式可以看做是 Zernike Standard 矢高疊加上一個(gè)周期性變化的一種變體，其中：

   ■ z 是表面矢高
   ■ r 是以透鏡單位為單位的極坐標(biāo)矢徑長(zhǎng)度
   ■ c 是曲率
   ■ k 是圓錐系數(shù)
   ■ αi 第i個(gè)非球面的系數(shù)
   ■ N 是 Zernike 系數(shù)的個(gè)數(shù)
   ■ Ai 第 i 個(gè) Zernike Standard 多項(xiàng)式的系數(shù)
   ■ ρ 是光線歸一化徑向坐標(biāo)
   ■ φ 是光線角向坐標(biāo)
   ■ A 是周期項(xiàng)振幅
   ■ ω0 是周期項(xiàng)頻率（單位是長(zhǎng)度單位的倒數(shù)）
   ■ φ0 是相位偏移，如鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中采用角度制輸入，但是計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)換為弧度制

中空間頻率表面的實(shí)現(xiàn)方法

為了描述中頻表面的建模應(yīng)用，我們將使用附件中的"SpatialFrequency_implementation.zar"文件作為示例，或者也可以提取其中的“us zernike+msf.dll“文件，并將其保存在{Zemax}\documents\Zemax\DLL\Surfaces中的文檔文件夾中。

讓我們來(lái)查看中頻表面的設(shè)置：首先，像其他所有面型一樣，我們需要打開(kāi)表面屬性，將表面類型改為用戶自定義，并選擇 “us\u zernike+msf.dll"。

DLL加載到表面上后，我們就可以看到我們所需的參數(shù)。如下圖所示，非球面項(xiàng)以16階結(jié)束，然后是周期性徑向矢高的三個(gè)參數(shù) A、w0、phi0。Zernike參數(shù)疊加周期性矢高，就完成了用戶定義表面的定義。

由于我們的用戶定義曲面“us_zernike+msf.dll”是從Zernike Standard 矢高面型和另一個(gè)用戶定義曲面“us_eaperiodic.dll”派生的，因此我們可以先研究一下它們，再比較一下我們的新面型有什么不同。

首先，讓我們比較一下"us_eaperiodic.dll"和我們的中頻面 "us_zernike+msf.dll"，讓二者使用相同的設(shè)置，具體采用：

■ 振幅 A = 0.01mm

■ 頻率 w0 =1 cycle/mm

■ 相位 φ0 = 0.01 degrees

我們看到，左側(cè)的中頻曲面“us_zernike+msf.dll”（以藍(lán)色突出顯示），右側(cè)的周期曲面“us_eaperiodic.dll”（以橙色突出顯示）具有相同的曲面矢高輪廓。

同樣，讓我們對(duì)比一下 Zernike Standard 矢高曲面和我們的中頻面“us_Zernike+msf.dll”有何異同。我們將使兩個(gè)曲面在其設(shè)置中完全相同，并檢查與 Zernike 項(xiàng)的一致性。具體設(shè)置為：

■ Zernike X 偏心 = 0.2
   ■ Zernike Y 偏心 = -0.1
   ■ Zernike 1 = 1.00E-003
   ■ Zernike 2 = -4.00E-003
   ■ Zernike 3 = -2.00E-003
   ■ Zernike 4 = 1.00E-003
   ■ Zernike 5 = 5.00E-004
   ■ Zernike 6 = 1.00E-004
   ■ Zernike 7 = 2.00E-003
   ■ Zernike 8 = 1.00E-003
   ■ Zernike 9 = -5.00E-003
   ■ Zernike 10 = 1.00E-003

我們看到，左側(cè)的中頻曲面“us_zernike+msf.dll”（以藍(lán)色突出顯示）和右側(cè)的 Zernike Standard 矢高曲面（以橙色突出顯示）具有相同的曲面矢高輪廓。

所以，我們可以放心大膽地假設(shè)：中頻曲面同時(shí)具有周期曲面和Zernike多項(xiàng)式的性質(zhì)，當(dāng)然還有標(biāo)準(zhǔn)的非球面輪廓。下面顯示了具有Zernike多項(xiàng)式不規(guī)則度和周期性波紋狀不規(guī)則度的曲面的示例，以供說(shuō)明。

    本文使用的DLL已在附件中提供。
   簡(jiǎn)單周期面“us_eaperiodic.dll”及其源代碼可以在根目錄\Documents\Zemax\DLL\Surfaces中找到，這是OpticsStudio安裝時(shí)就自帶的表面。