最近用到了相變生熱這部分的內容，技術鄰查了沒找到對應的教程。自己探索了一段時間，下面將在abaqus幫助文檔里的例子基礎上。結合傳熱學的理論，介紹在UMATHT實現內熱源生熱，并與用abaqus的HETVAL子程序的結果做對比，驗證正確性。（注：這個例子很簡單，大家可以根據需要進一步開發）

1.導熱微分方程

        為了更好得理解UMATHT需要定義變量，先介紹一下一維導熱微分方程（三維可類似推廣）。

基于能量守恒定律，以上圖一維導熱微體積元為例，流入體積元內的熱量+內生熱量等于內能的變化+流出體積元的熱量，如下式：

將能量的具體表達式代入：

其中,q是熱流密度(W/m2)，A是體積元一個截面的面積(m2)，Q是生熱量(W/m3),detaU是內能變化(J)，方程左右兩邊的單位是對應的1J=1W/s。(單位用m,s對應的)

下面用傅里葉定律和內能變化的公式表示熱流密度和內能變化：

其中K是熱導率(W/m/K)，代入(2)式：

消掉相同的項、移項，兩邊同時除以Adxdt，得到:

        從這個偏微分方程中可以看出，我們給出熱導率、內熱源項、比熱容、密度這些參數。結合初始條件、邊界條件就可以求解溫度場。

2.UMATHT簡要介紹 

        UMATHT主要是用來定義材料的熱本構，適用于帶內熱源的傳熱過程。與UMAT必須定義雅可比矩陣和更新后應力類似，下圖中列出了UMATHT在使用過程中必須定義內能隨溫度的變化等變量：

        包括U內能，(這里需要注意一下，U的單位是單位質量的內能與前面方程中推導的過程中不同，后面加入內熱源項需要考慮)。其他變量在后面的例子中再介紹。

2.帶內熱源的小例子

        建一個1m*1m*1m的立方體，給定密度7900(kg/m3)，熱導率50(W/m/K)，比熱容500(J/kg/K)。hetval子程序使用的時候要在Thermal中選擇Heat Generation，要不然子程序不起作用。

初始溫度0度，時間步長5s總共50s。HETVAL子程序里面FLUX的單位是(J/m3/s)，根據detaU=c*m*dt只有內熱源產熱的時候升溫速率每秒升高10度：

在HETVAL中給定FLUX(1):

提交計算，結果符合理論：

        下面介紹UMATHT子程序中實現相同的效果，在UMATHT子程序中的設置如下：

主要是內生熱量的轉換，在hetval中是J/m3/s，而在UMATHT中U的單位是J/kg。需要除一下密度轉換成J/kg/s，通過dU更新時要在乘dtime轉化成J/kg。其他的內容可以根據給出的公式及abaqus幫助中的例子理解。

結果如下，與HETVAL是一致的：

        當然如果你的生熱模型中相變潛熱等內生熱量的單位是J/kg，不是溫度和時間的函數而只是溫度的函數，直接在更新du的時候加上潛熱就可以了，不用乘dtime。這個可以參考abaqus的umatht中的另一個例子。

附件中給出了所用模型cae，inp和hetval、umatht文件。